📄 3071_2.htm
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<HTML><HEAD><TITLE>new</TITLE><META content="text/html; charset=gb2312" http-equiv=Content-Type><LINK href="text.css" rel=stylesheet type=text/css><META content="Microsoft FrontPage 4.0" name=GENERATOR></HEAD><body leftmargin="15"><center><b><br>2 自由度 广义坐标</b></center> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="560"> <tr> <td width="20"><b><font color="#0000FF">一、</font></b></td> <td width="540"><b><font color="#0000FF">自由度</font></b></td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540">具有完整约束的质点系，确定其位置的独立坐标数，称为<b>自由度</b>或<b>自由度数</b>。</td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540"><b>自由度的计算：</b></td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540"> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"> <tr> <td width="55%"><u>1. 以质点作为基本单元</u></td> <td width="45%" rowspan="5"> <p align="center"><img border="0" src="pic2/3071_21.GIF" width="235" height="108"></td> </tr> <tr> <td width="55%">曲柄连杆机构：</td> </tr> <tr> <td width="55%">自由质点系：A、B；自由度 ＝ 2×2 ＝ 4</td> </tr> <tr> <td width="55%"> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"> <tr> <td>约束方程：</td> <td rowspan="2"><img border="0" src="pic2/3071_22.GIF" width="201" height="57"></td> </tr> <tr> <td>约束数 ＝ 3</td> </tr> </table> </td> </tr> <tr> <td width="55%"></td> </tr> </table> </td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540">质点系自由度 ＝ 4 — 3 ＝ 1</td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540"> <table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" bordercolor="#FF0000"> <tr> <td>质点系自由度 ＝ 自由质点系自由度 — 约束（方程）数</td> </tr> </table> </td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540"> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="101%"> <tr> <td width="54%"><u>2. 以刚体作为基本单元</u></td> <td width="47%" rowspan="6"> <p align="center"><img border="0" src="pic2/3071_23.GIF" width="235" height="106"></td> </tr> <tr> <td width="54%">自由刚体系:OA、AB;自由度 ＝ 3×2 ＝ 6</td> </tr> <tr> <td width="54%"> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"> <tr> <td>约束方程:</td> <td rowspan="2"><img border="0" src="pic2/3071_24.GIF" width="208" height="60"></td> </tr> <tr> <td>约束数＝5</td> </tr> </table> </td> </tr> <tr> <td width="54%"></td> </tr> <tr> <td width="54%">质点系自由度 ＝ 6 — 5 ＝ 1</td> </tr> <tr> <td width="54%"></td> </tr> </table> </td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540"> <table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" bordercolor="#FF0000"> <tr> <td>质点系自由度 ＝ 自由刚体系自由度 — 约束（方程）数</td> </tr> </table> </td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540"><b>上述方法很麻烦，特别是约束较多而自由度较少时，可采用以下实用方法:</b></td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540"> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"> <tr> <td width="100%" colspan="2">①固定质点系中任意质点或刚体的任一方向的运动，若其他质点和刚体都不会运动，则自由度为1，如图(1)；</td> </tr> <tr> <td width="100%" colspan="2">②否则，再固定质点系中质点或刚体的另一方向的运动，若其他质点和刚体都不会运动，则自由度为2，如图(2)；</td> </tr> <tr> <td width="50%"> <p align="center"><img border="0" src="pic2/3071_5F25.GIF" width="235" height="122"></td> <td width="50%" align="center"><img border="0" src="pic2/3071_26.GIF" width="194" height="165"></td> </tr> </table> </td> </tr> <tr> <td width="20"><b><font color="#0000FF">二、</font></b></td> <td width="540"><b><font color="#0000FF">广义坐标</font></b></td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540"><b>引入广义坐标的意义：</b></td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540">如前面例子，当系统自由度较少、约束较多时，用直角坐标和约束方程表示质点系的运动很麻烦，故引入广义坐标。</td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540">如图(1)中，可选φ为广义坐标；图(2)中，可选φ1、φ2为广义坐标。</td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540">确定质系位置的独立参变量，称为<b>广义坐标</b>。可为任意坐标，如直角坐标和非直角坐标。</td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540"> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"> <tr> <td bgcolor="#00FFFF">完整约束下，广义坐标数＝自由度数目。</td> </tr> </table> </td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540">所有直角坐标均可用广义坐标表示：</td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540"><img border="0" src="pic2/3071_27.GIF" width="445" height="81"></td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540"> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"> <tr> <td>或：</td> <td> <img border="0" src="pic2/3071_28.GIF" width="259" height="26"></td> </tr> </table> </td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540"></td> </tr> <tr> <td width="20"></td> <td width="540"></td> </tr> <tr> <td width="560" colspan="2"> <p align="center"> <a href="3071_1.htm"><font color="#FF6666">[ 上一节 ]</font></a> <a href="3071_3.htm"><font color="#00CC00">[ 下一节 ]</font></a> </td> </tr> </table> </BODY></HTML> ⌨️ 快捷键说明
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