lagrange_chchx.m

一个用于多点输入的lagrange型式多项式的插值程序

function yi=lagrange(x,y,xi)
% Lagrange插值多项式
% 其中：yi=lagrange(x,y,xi)中，x是插值节点向量，y是插值节点上的函数值，
% xi是标量，是插值点（可以是多个)，即被估计函数的自变量，yi为返回的xi处的函数估计值
m=length(x);n=length(y);
% 输入的插值点与它对应的函数值应有相同的个数
if m~=n,error('The lengths of x and y must be equal!');
        return;
end
s=0;
for i=1:n
    t=ones(1,length(xi));
    for j=1:n
        if j~=i
            % 输入的插值节点必须互异
         if abs(x(i)-x(j))<eps
            error('the data is error，please input diffreent points!')
              return;
         end
        % 求t在不同j值下的积，即分别求出n次插值的基函数的积
            t=t.*(xi-x(j))/(x(i)-x(j));
        end
    end
    % 利用lagrange插值公式求出xi出的函数估计值
    s=s+t*y(i);
end
yi=s;