monte-carlo-simulation-with-mcs-libre-howto.ps

随机数 基于c++的Monte Carlo源代码

(e) h(doub) r(le) f(prec) r(ision) i(number) r(s.) 56
b(The) o(y) 33 b(are) g(liste) r(d) g(one) g(per) 448
2732 y(line) 22 b(\(eac) r(h) e(cor) r(respon) r(ding) i(to) f(a) g
(strea) r(m\)) f(and) i(there) g(is) f(no) h(limit) f(to) g(the) h
(amount) g(of) f(stre) r(ams) 448 2845 y(that) 26 b(can) f(be) f(use) r
(d.) 31 b(Loadi) r(ng) 24 b(one) r(') -5 b(s) 24 b(o) n(wn) g(seed) r
(s) g(allo) n(ws) h(grea) r(ter) f(con) r(trol) h(o) o(v) o(er) f
(simul) r(ation.) 448 2958 y(Ho) n(we) n(v) o(er) l(,) 31
b(in) f(man) o(y) g(cases) r(,) g(the) h(def) o(au) r(lt) e(seed) r(s) g
(sho) r(uld) h(be) g(suf) n(\002cien) r(t,) g(assu) r(ming) g(100) g
(or) 448 3071 y(less) 24 b(stre) r(ams) f(are) h(being) g(used) r(.) 589
3184 y(The) 29 b(curr) r(ent) g(rele) r(ase) g(enab) r(les) g(sampli) r
(ng) g(from) g(nor) r(mal) f(and) i(unif) r(orm) f(distributio) r(ns.)
448 3297 y(Future) 24 b(rele) r(ases) g(will) f(cont) r(ain) g(add) r
(itiona) r(l) g(distri) r(b) n(utio) r(ns.) p Fe 448
3542 a(6.1) 99 b(Sampling) 26 b(fr) n(om) f(a) g(Normal) f(Distrib) n
(ution) p Ff 448 3716 a(T) -7 b(o) 28 b(sample) h(from) g(a) f(normal) i
(distribution) r(,) f(use) g(the) p Fb 29 w(normal\() r(mean,) g(std) r
(e) o(v) -7 b(,) 29 b(str) m(ea) r(m\)) p Ff 27 w(func) r(-) 448
3829 y(tion) r(.) h(The) 24 b(following) g(return) r(s) g(a) g(v) n
(alue) h(from) f(a) g(normall) r(y) g(distri) r(b) n(uted) h(set) g
(with) f(a) g(mean) g(of) 448 3942 y(50) g(and) g(a) f(stand) r(ard) h
(de) n(viat) r(ion) g(of) f(3) p Fa(:) p Ff(55) h(usin) r(g) f(strea) r
(m) f(4.) p Fc 448 4130 a(doub) r(le) 47 b(i) g(=) f(samp) r(lesou) r
(rce.no) r(rmal\() r(50,) h(3.55,) h(4\);) p Fe 448 4375
a(6.2) 99 b(Sampling) 26 b(fr) n(om) f(a) g(Unif) n(orm) f(Distrib) n
(ution) p Ff 448 4549 a(T) -7 b(o) 18 b(sample) i(from) f(a) g(unifo) r
(rm) f(distr) r(ib) n(utio) r(n,) h(use) h(the) p Fb
19 w(unifo) r(rm\(min,) f(max,) h(str) m(eam\)) p Ff
19 w(fun) r(ction.) 448 4662 y(The) k(foll) r(o) n(wing) g(retu) r(rns)
h(a) f(v) n(alue) h(from) g(a) f(unifo) r(rmly) g(distr) r(ib) n(ute) r
(d) g(set) h(with) f(a) g(minimum) g(of) 448 4775 y(32) p
Fa(:) p Ff(1) r(2) f(and) h(a) f(maximum) h(of) f(55) p
Fa(:) p Ff(2) r(3) g(using) h(stre) r(am) f(10.) p Fc
448 4962 a(doub) r(le) 47 b(j) g(=) f(samp) r(lesou) r(rce.un) r(iform)
r(\(32.12) r(,) g(55.) r(23,) h(10\);) p Ff 1920 5225
a(4) p 90 rotate dyy eop
%%Page: 5 5
5 4 bop Fe 448 573 a(6.3) 99 b(Str) n(e) r(ams) p Ff
448 747 a(The) p Fb 29 w(str) m(ea) r(m) p Ff 28 w(ar) n(gu) r(ment) 29
b(used) h(abo) o(v) o(e) g(is) f(an) g(inte) q(ger) g(that) h(speci) r
(\002es) e(which) i(rand) r(om) e(num-) 448 860 y(ber) h(stre) r(am) f
(to) g(gen) r(erate) h(v) n(alu) r(es) f(from.) 45 b(It) 28
b(is) p Fb 29 w(imper) o(ati) r(ve) p Ff 28 w(that) i(statis) r
(tically) g(indep) r(enden) r(t) 448 973 y(v) n(aria) r(bles) i(sample)
g(from) g(dif) n(fer) r(ent) f(stre) r(ams!) 53 b(F) o(or) 31
b(this) h(releas) r(e,) h(the) f(def) o(au) r(lt) f(number) h(of) 448
1086 y(stre) r(ams) j(is) g(100) r(,) i(star) r(ting) f(at) f(0) h(and)
g(endin) r(g) f(at) g(99.) 65 b(More) 36 b(strea) r(ms) f(can) h(be) f
(add) r(ed) g(by) 448 1199 y(load) r(ing) 24 b(a) f(seeds) h(\002le) f
(as) h(descr) r(ibed) g(abo) o(v) o(e.) p Fh 448 1490
a(7) 120 b(Collecting) 31 b(Statistics) e(Fr) n(om) g(Simulations) p
Fe 448 1700 a(7.1) 99 b(Declaring) 25 b(a) g(Statistical) g(Collection)
f(Object) p Ff 448 1875 a(A) 29 b(clas) r(s) h(called) p
Fb 31 w(mcsLibr) m(eColl) r(ectSta) r(ts) p Ff 30 w(assis) r(ts) g
(with) g(colle) r(ction) h(of) f(stati) r(stical) h(infor) r(ma-) 448
1988 y(tion) 24 b(dur) r(ing) g(simulati) r(on.) k(Be) o(gin) c(by) g
(includ) r(ing) g(the) g(necess) r(ary) g(heade) r(r) f(\002le:) p
Fc 448 2193 a(#inc) r(lude) 48 b("mcsLi) r(breCo) r(llectS) r(tats.) r
(h") p Ff 589 2397 a(Then) 24 b(decla) r(re) f(an) h(objec) r(t) f(of) g
(type) h(mcsLibre) r(CollectSta) r(ts) f(as) g(foll) r(o) n(ws:) p
Fc 448 2602 a(mcsL) r(ibreC) r(ollect) r(Stats) 48 b(stats) r(_var1) r
(;) p Ff 589 2807 a(This) 18 b(crea) r(tes) g(a) g(storag) r(e) f(too) r
(l) g(for) h(stat) r(istica) r(l) f(info) r(rmation) i(about) g(some) f
(v) n(aria) r(ble.) 27 b(Man) o(y) 448 2920 y(v) n(aria) r(bles) d(can)
g(be) f(in) l(v) q(estigate) r(d) g(simulta) r(nious) r(ly) g(thro) r
(ugh) h(decla) r(ration) r(s) f(such) h(as) p Fc 448
3125 a(mcsL) r(ibreC) r(ollect) r(Stats) 48 b(stats) r(_var1) r(,) e
(stat) r(s_var) r(2;) p Ff 589 3330 a(or) p Fc 448 3535
a(mcsL) r(ibreC) r(ollect) r(Stats) i(stats) r(_var1) r(;) 448
3648 y(mcsL) r(ibreC) r(ollect) r(Stats) g(stats) r(_var2) r(;) p
Fe 448 3896 a(7.2) 99 b(Adding) 26 b(V) -9 b(alues) p
Ff 448 4070 a(T) i(o) 23 b(add) h(rando) r(m) e(sample) r(s) h(of) g(a)
g(v) n(aria) r(ble) h(to) f(the) h(colle) r(ction) g(obje) r(ct,) f
(use) h(the) p Fc 448 4251 a(add_) r(value) p Ff 448
4433 a(fun) r(ction.) 29 b(Using) 24 b(the) g(abo) o(v) o(e) g(decla) r
(ration) r(s) f(of) p Fc 448 4614 a(stat) r(s_var) r(1) p
Ff 448 4795 a(and) p Fc 448 4976 a(stat) r(s_var) r(2) p
Ff 1920 5225 a(5) p 90 rotate dyy eop
%%Page: 6 6
6 5 bop Ff 448 573 a(,) p Fc 448 785 a(stat) r(s_var) r(1.add_) r
(value) r(\(30.3\)) r(;) 448 898 y(stat) r(s_var) r(1.add_) r(value) r
(\(13.32) r(\);) 448 1124 y(stat) r(s_var) r(2.add_) r(value) r
(\(3.9\);) 448 1237 y(stat) r(s_var) r(2.add_) r(value) r(\(5\);) 448
1350 y(stat) r(s_var) r(2.add_) r(value) r(\(7.2\);) p
Fe 448 1599 a(7.3) 99 b(Retrie) o(ving) 25 b(Statistical) g(Inf) n
(ormation) p Ff 448 1773 a(The) 20 b(foll) r(o) n(wing) g(e) o(xampl) r
(e) g(demons) r(trates) h(ho) n(w) f(to) h(obtain) g(stat) r(istica) r
(l) f(informat) r(ion) h(from) f(the) 448 1886 y(obje) r(ct:) p
Fc 448 2099 a(doub) r(le) 47 b(m1,) g(m2,) h(s1,) f(s2,) h(mn1,) f(mn2)
r(,) f(mx1,) i(mx2,) g(n1,) f(n2,) h(sum1,) g(sum2;) 448
2325 y(m1) f(=) g(stat) r(s_var1) r(.get_) r(mean_v) r(alue\() r(\);)
139 b(//) 47 b(mea) r(n) 448 2438 y(s1) g(=) g(stat) r(s_var1) r(.get_)
r(stdev_) r(value) r(\(\);) 93 b(//) 47 b(sta) r(ndard) h(devia) r
(tion) 448 2550 y(mn1) g(=) e(sta) r(ts_var) r(1.get) r(_min_v) r
(alue\() r(\);) 139 b(//) 47 b(min) r(imum) g(valu) r(e) 448
2663 y(mx1) h(=) e(sta) r(ts_var) r(1.get) r(_max_v) r(alue\() r(\);)
139 b(//) 47 b(max) r(imum) g(valu) r(e) 448 2776 y(n1) g(=) g(stat) r
(s_var1) r(.get_) r(number) r(_samp) r(les\(\);) 94 b(//) 48
b(number) g(of) f(samp) r(les) 448 2889 y(sum1) h(=) f(stats) r(_var1.)
r(get_s) r(um_of_) r(sampl) r(es\(\);) 94 b(//) 47 b(sum) h(of) f
(sampl) r(es) 448 3115 y(m2) g(=) g(stat) r(s_var2) r(.get_) r(mean_v) r
(alue\() r(\);) 139 b(//) 47 b(mea) r(n) 448 3228 y(s2) g(=) g(stat) r
(s_var2) r(.get_) r(stdev_) r(value) r(\(\);) 93 b(//) 47
b(sta) r(ndard) h(devia) r(tion) 448 3341 y(mn2) g(=) e(sta) r(ts_var) r
(2.get) r(_min_v) r(alue\() r(\);) 139 b(//) 47 b(min) r(imum) g(valu) r
(e) 448 3454 y(mx2) h(=) e(sta) r(ts_var) r(2.get) r(_max_v) r(alue\() r
(\);) 139 b(//) 47 b(max) r(imum) g(valu) r(e) 448 3567
y(n2) g(=) g(stat) r(s_var2) r(.get_) r(number) r(_samp) r(les\(\);) 94
b(//) 48 b(number) g(of) f(samp) r(les) 448 3680 y(sum2) h(=) f(stats) r
(_var2.) r(get_s) r(um_of_) r(sampl) r(es\(\);) 94 b(//) 47
b(sum) h(of) f(sampl) r(es) p Fh 448 3972 a(8) 120 b(A) 30
b(Detailed) h(Example) e(Simulation) p Ff 448 4179 a(The) 18
b(following) g(simulat) r(ion) g(prog) r(ram) g(demonst) r(rates) h
(the) f(use) h(of) f(the) p Fb 19 w(mcsLibr) m(e) p Ff
18 w(and) p Fb 19 w(mcsLi-) 448 4292 y(br) m(eColl) r(ectSta) r(ts) p
Ff 21 w(class) r(es) j(in) g(tand) r(om.) 27 b(In) 21
b(this) h(case) g(pro) r(pagatio) r(n) f(of) g(error) h(in) f(a) g
(calc) r(ulatio) r(n) 448 4405 y(of) f(the) h(Re) o(ynold) r(') -5
b(s) 20 b(number) h(is) f(simulat) r(ed.) 27 b(The) 20
b(Re) o(ynold) r(') -5 b(s) 20 b(number) h(is) f(a) g(non-) r(dimensi) r
(onal) 448 4518 y(v) n(alu) r(e) k(import) r(ant) h(in) g(the) g
(\002eld) g(of) g(\003uid) g(mecha) r(nics.) 34 b(This) 25
b(\002le) f(is) h(incl) r(uded) h(in) f(the) g(\224e) o(xam-) 448
4631 y(ples) r(\224) e(direc) r(tory) h(of) f(the) h(toolk) r(it) f
(dist) r(rib) n(uti) r(on.) p Fc 448 4843 a(/*) 47 b(Demo) r(nstra) r
(tion) g(of) h(MCS-li) r(bre) f(tool) r(kit) g(for) h(comput) r(ing) f
(prop) r(agatio) r(n) g(of) 587 4956 y(erro) r(r) g(in) g(the) g(Reyn) r
(olds) g(numb) r(er.) g(*/) p Ff 1920 5225 a(6) p 90 rotate
dyy eop
%%Page: 7 7
7 6 bop Fc 448 686 a(#inc) r(lude) 48 b(<iostr) r(eam.h) r(>) 448
912 y(//) f(incl) r(ude) g(mcsL) r(ibre) h(simula) r(tion) g(librar) r
(y) 448 1024 y(#inc) r(lude) g("../in) r(clude) r(/mcsLi) r(bre.h) r(")
448 1250 y(//) f(incl) r(ude) g(mcsL) r(ibre) h(statis) r(tical) g
(probe) g(clas) r(s) 448 1363 y(#inc) r(lude) g("../in) r(clude) r
(/mcsLi) r(breCo) r(llectS) r(tats.) r(h") 448 1589 y(main) r(\(\)) 448
1702 y({) 541 1815 y(//) f(crea) r(te) g(object) h(for) g(simula) r
(tion) 541 1928 y(mcsLi) r(bre) f(reyn) r(olds;) 541
2154 y(//) g(crea) r(te) g(probe) h(for) f(data) h(coll) r(ection) 541
2267 y(mcsLi) r(breCo) r(llectS) r(tats) g(reynol) r(ds_st) r(ats;) 541
2492 y(//) f(defi) r(ne) g(parame) r(ter) g(type) r(s) 541
2605 y(doubl) r(e) g(Re,) g(Re_me) r(an,) g(Re_s) r(tdev;) 187
b(//) 47 b(Reyn) r(olds) g(numb) r(er) g(of) g(flow) 541
2718 y(doubl) r(e) g(nu,) g(nu_me) r(an,) g(nu_s) r(tdev;) 187
b(//) 47 b(kine) r(matic) h(visco) r(sity) f(of) g(flu) r(id) 541
2831 y(doubl) r(e) g(v,) g(v_mean) r(,) g(v_stde) r(v;) 325
b(//) 47 b(velo) r(city) g(of) g(flo) r(w) 541 2944 y(doubl) r(e) g(x,)
g(x_mean) r(,) g(x_stde) r(v;) 325 b(//) 47 b(dist) r(ance) g(cons) r
(idere) r(d) 541 3170 y(//) g(set) h(mean) f(and) h(stand) r(ard) f
(devi) r(ations) h(from) g(measu) r(remen) r(ts) 541
3283 y(nu_me) r(an) f(=) g(0.0000) r(157;) h(nu_std) r(ev) f(=) g
(0.0000) r(02;) 94 b(//) f(m\2102) 48 b(/) e(s) 541 3396
y(v_mea) r(n) h(=) f(2;) h(v_st) r(dev) g(=) g(0.1;) 790
b(//) 93 b(m) 47 b(/) g(s) 541 3509 y(x_mea) r(n) g(=) f(12;) i(x_std) r
(ev) f(=) f(1;) 836 b(//) 93 b(m) 541 3734 y(//) 47 b(simu) r(lation) h
(loop) 541 3847 y(int) f(sam) r(ples) g(=) g(1500) r(0;) 278
b(//) 48 b(number) g(of) f(simu) r(lation) r(s) 541 3960
y(for) g(\(in) r(t) f(loop) r(var) h(=) g(0;) g(loopv) r(ar) g(<) g
(sample) r(s;) g(loopv) r(ar++\)) 634 4073 y({) 726 4186
y(//) h(simula) r(te) f(nu) g(from) h(strea) r(m) e(1) 726
4299 y(nu) i(=) e(reyn) r(olds.) r(normal) r(\(nu_m) r(ean,) h(nu_s) r
(tdev,) h(1\);) 726 4525 y(//) g(simula) r(te) f(v) g(from) g(stre) r
(am) g(2) 726 4638 y(v) g(=) g(reyno) r(lds.n) r(ormal\() r(v_mea) r
(n,) g(v_stde) r(v,) g(2\);) 726 4863 y(//) h(simula) r(te) f(x) g
(from) g(stre) r(am) g(3) 726 4976 y(x) g(=) g(reyno) r(lds.n) r
(ormal\() r(x_mea) r(n,) g(x_stde) r(v,) g(3\);) p Ff
1920 5225 a(7) p 90 rotate dyy eop
%%Page: 8 8
8 7 bop Fc 726 686 a(//) 48 b(calcul) r(ate) f(a) g(sampl) r(e) f(Rey) r
(nolds) i(numbe) r(r) 726 799 y(Re) g(=) e(\(v) h(*) g(x\)) g(/) g(nu;)
726 1024 y(//) h(send) f(samp) r(le) g(value) h(to) f(data) h(colle) r
(ction) g(probe) 726 1137 y(rey) r(nolds_) r(stats) r(.add_v) r(alue\()
r(Re\);) 634 1250 y(}) 541 1476 y(//) f(retr) r(ieve) g(mean) h(valu) r
(e) e(from) i(simu) r(lation) 541 1589 y(Re_me) r(an) f(=) g(reynol) r
(ds_st) r(ats.ge) r(t_mea) r(n_valu) r(e\(\);) 541 1815
y(//) g(retr) r(ieve) g(stan) r(dard) h(deviat) r(ion) f(valu) r(e) f
(fro) r(m) g(simu) r(latio) r(n) 541 1928 y(Re_st) r(dev) h(=) g(reyno)
r(lds_s) r(tats.g) r(et_st) r(dev_va) r(lue\(\)) r(;) 541
2154 y(cout) h(<<) f(endl) h(<<) f("Simu) r(lation) h(of) f(Erro) r(r) f
(Pro) r(pagati) r(on) h(") 773 2267 y(<<) g("in) g(Reyn) r(old's) h
(Numbe) r(r") f(<<) g(endl;) 541 2379 y(cout) h(<<) f("Re) g(=) g(\(v) g
(*) g(x\)) g(/) g(nu") g(<<) g(endl) h(<<) f(endl) r(;) 541
2492 y(cout) h(<<) f("Let) h(v) e(=) h(norm) r(al\(") g(<<) h(v_mean)
773 2605 y(<<) f(",) g(") g(<<) g(v_std) r(ev) g(<<) g("\),) g(x) g(=) g
(norma) r(l\(") 773 2718 y(<<) g(x_mea) r(n) f(<<) i(",) f(") f(<<) h
(x_s) r(tdev) g(<<) g("\),) r(") f(<<) h(endl) r(;) 541
2831 y(cout) h(<<) f("and) h(nu) f(=) g(normal) r(\(") g(<<) g(nu_me) r
(an) g(<<) g(",) g(") 773 2944 y(<<) g(nu_st) r(dev) g(<<) g("\).") h
(<<) f(endl) h(<<) f(endl) r(;) 541 3057 y(cout) h(<<) f("Simu) r
(latin) r(g) f(") h(<<) g(samp) r(les) 773 3170 y(<<) g(") g(Reynol) r
(d's) g(numb) r(ers) g(yiel) r(ds:") g(<<) h(endl) f(<<) g(end) r(l;)
541 3283 y(cout) h(<<) f("Samp) r(le) g(Mean) h(=) e(") h(<<) g(Re_m) r
(ean) 773 3396 y(<<) g(") 139 b(Samp) r(le) 47 b(Stand) r(ard) g(Devi) r
(ation) h(=) f(") 773 3509 y(<<) g(Re_st) r(dev) g(<<) g(endl) r(;) 541
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(lds_st) r(ats.g) r(et_max) r(_valu) r(e\(\);) 541 3734
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3847 y(<<) h(reyno) r(lds_s) r(tats.g) r(et_mi) r(n_valu) r(e\(\)) g
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(alues) r(\(\)) g(<<) g(endl;) 541 4186 y(cout) h(<<) f("Numb) r(er) g
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4412 y(cout) h(<<) f(endl;) 448 4525 y(}) p Ff 1920 5225
a(8) p 90 rotate dyy eop
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9 8 bop Fh 448 573 a(9) 120 b(Pr) n(ecision) 30 b(and) g(Err) n(or) p
Fe 448 783 a(9.1) 99 b(Pr) n(ecision) p Ff 448 957 a(Macro) r(s) 23
b(conta) r(ined) h(near) g(the) g(be) o(ginn) r(ing) g(of) f(the) h
(\002le) p Fc 448 1145 a(usef) r(ul_ma) r(th.h) p Ff
448 1333 a(con) r(trol) g(precis) r(ion) g(for) f(some) h(statis) r
(tical) g(distr) r(ib) n(uti) r(ons.) 29 b(The) o(y) 23
b(are:) p Fc 448 1545 a(#def) r(ine) 47 b(PI) g(3.14) r(159) 448
1658 y(#def) r(ine) g(TOL) h(.00001) p Ff 589 1871 a(These) 33
b(v) n(alues) f(can) h(be) e(alte) r(red) h(to) f(add) r(ress) h(spee) r
(d) f(and) h(prec) r(ision) h(issues) r(.) 52 b(Later) 32
b(re-) 448 1984 y(leas) r(es) 23 b(of) h(MCS-libre) f(will) g(pro) q
(vide) g(a) h(more) f(ele) o(gan) r(t) g(w) o(ay) g(to) g(adju) r(st) g
(prec) r(ision.) p Fe 448 2233 a(9.2) 99 b(Operator) 26
b(Err) n(or) p Ff 448 2407 a(Little) c(ef) n(fort) g(has) g(bee) r(n) f
(put) h(forth) g(for) g(this) g(relea) r(se) f(to) h(antici) r(pate) g
(progr) r(ammer) f(error) h(when) 448 2520 y(app) r(lying) j(MCS-libre)
f(to) g(a) g(situat) r(ion.) 30 b(This) 24 b(can) h(be) f(frustra) r
(ting) h(to) f(the) g(prog) r(rammer) -5 b(.) 30 b(The) 448
2633 y(best) i(e) o(xample) g(of) f(this) h(is) f(the) h(runtime) g(f) o
(ailu) r(re) f(that) g(occ) r(urs) g(if) g(a) g(strea) r(m) f(number) i
(out) f(of) 448 2746 y(the) 25 b(boun) r(ds) f(of) h(de\002ned) g
(strea) r(m) e(number) r(s) h(is) g(reque) r(sted.) 32
b(The) 24 b(softw) o(ar) r(e) g(curren) r(tly) g(has) h(no) 448
2859 y(feat) r(ure) e(to) h(pre) n(v) o(en) r(t) f(such) h(an) f(erro) r
(r) -5 b(.) 589 2972 y(Future) 25 b(releas) r(es) e(may) g(incl) r(ude)
h(such) g(assis) r(tance) r(,) e(depe) r(nding) i(on) g(the) g(need) r
(s) f(of) g(user) r(s.) p Fh 448 3264 a(10) 119 b(Impr) n(o) o(v) o
(ements) 28 b(to) i(MCS-libr) n(e) h(Planned) p Ff 448
3471 a(Addin) r(g) f(more) g(stati) r(stical) h(distr) r(ib) n(uti) r
(ons) g(to) f(sample) h(from) f(is) h(a) f(major) g(goal) h(for) g(the)
g(near) 448 3584 y(futu) r(re.) d(The) 23 b(auth) r(or) g(welcome) r(s)
g(and) h(v) o(ery) g(much) f(enco) r(urage) r(s) g(user) h(addi) r
(tions.) 1920 5225 y(9) p 90 rotate dyy eop
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