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📄 jizaidaodan2.m

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%************************************************************************%
%************************18阶系统的秩和kalman滤波************************%
%************************************************************************%

clc
clear all;

%重力加速度

g=9.80; 

%各轴向的地速分量

Vx=8.0;
Vy=8.0; 
Vz=0.0;

%地球的半径

R=6371020; 

%当地的纬度角

angle=pi/4; 

%地球自转角速度

Wie=7.2921158e-5; 

%所测到各轴向的比力信息

fx=(2*Wie*cos(angle)+Vx/R)*Vz-(2*Wie*sin(angle)+Vx*tan(angle)/R)*Vy;
fy=(2*Wie*sin(angle)+Vx*tan(angle)/R)*Vx+Vy*Vz/R;    
fz=-(2*Wie*cos(angle)+Vx/R)*Vx-Vy^2/R+g;

%系统的状态矩阵A阵

A=zeros(18);

A(1,2)= Vx*tan(angle)/R+Wie*sin(angle);
A(1,3)=-Vx/R-Wie*cos(angle);
A(1,8)=-1/R;
A(1,10)=-1;
A(2,1)=-Vx*tan(angle)/R-Wie*sin(angle);
A(2,3)=-Vy/R;
A(2,7)=1/R;
A(2,9)=-Wie*sin(angle);
A(2,11)=-1;
A(3,1)=Vx/R+Wie*cos(angle);
A(3,2)=Vy/R;
A(3,7)=tan(angle)/R;
A(3,9)=Wie*cos(angle)+Vx*sec(angle)^2/R;
A(3,12)=-1;
A(4,10)=1;
A(4,13)=1;
A(5,11)=1;
A(5,14)=1;
A(6,12)=1;
A(6,15)=1;
A(7,2)=-fz;
A(7,3)=fy; 
A(7,7)=(Vy*tan(angle)-Vz)/R;
A(7,8)=2*Wie*sin(angle)+Vx*tan(angle)/R; 
A(7,9)=2*Wie*sin(angle)*Vz+(2*Wie*cos(angle)+Vx*sec(angle)^2/R)*Vy;
A(7,16)=1;
A(8,1)=fz;
A(8,3)=-fx;
A(8,7)=-2*Wie*sin(angle)-2*Vx*tan(angle)/R;
A(8,8)=-Vz/R;
A(8,9)=-2*Wie*cos(angle)*Vx-Vx^2*sec(angle)^2/R;
A(8,17)=1;
A(9,8)=1/R;

%系统的观测矩阵C阵

C=zeros(3,18);

C(1,1)=1;
C(2,2)=1;
C(3,3)=1;

%系统方程离散化

B=zeros(18,1);
D=zeros(3,1);

[a,b,c,d]=c2dm(A,B,C,D,2);

%求出离散化后系统的秩

E=[C;C*A;C*A^2;C*A^3;C*A^4;C*A^5;C*A^6;C*A^7;C*A^8;C*A^9;C*A^10;C*A^11;C*A^12;C*A^13;C*A^14;C*A^15;C*A^16;C*A^17];
[u,s,v]=svd(E);
y=rank(E);
fprintf('%d',y);

%kalman滤波方程的定义

estX=zeros(18,127);
realX=zeros(18,127);
PP=zeros(18,18,126);
P=zeros(18,18,127);
K=zeros(18,3,127);
Z=zeros(3,127);
estXX=zeros(18,501);
CP=zeros(18,18,501);

%系统的观测噪声的协方差强度阵

RR=zeros(3);

RR(1,1)=0.01;
RR(2,2)=0.01;
RR(3,3)=0.01;

%系统噪声方差阵Q阵

Q=zeros(18);

Q(1,1)=(1e-5*g)^2;
Q(2,2)=(1e-5*g)^2;
Q(3,3)=(1e-5*g)^2;
Q(4,4)=(0.01*pi/(180*3600))^2;   
Q(5,5)=(0.01*pi/(180*3600))^2;
Q(6,6)=(0.01*pi/(180*3600))^2;

%系统噪声

w=[0.01*pi/(180*3600)*randn(1);0.01*pi/(180*3600)*randn(1);0.01*pi/(180*3600)*randn(1);0.01*pi/(180*3600)*randn(1);0.01*pi/(180*3600)*randn(1);0.01*pi/(180*3600)*randn(1);(1e-5*g)*randn(1);(1e-5*g)*randn(1);0;0;0;0;0;0;0;0;0];

%量测噪声

v=[0.1*randn(1) 0.1*randn(1) 0.1*randn(1)]';

%状态变量的初始值

estX(:,1)=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]';

realX(:,1)=[0.1 0.1 0.1 3*pi/(60*180) 3*pi/(60*180) 5*pi/(60*180) 0.1*pi/(180*3600) 0.1*pi/(180*3600) 0.1*pi/(180*3600) 0 0 0 1e-4*g 1e-4*g 0 0 0]';

%协方差矩阵的初始值

P(1,1,1)=(3*pi/(60*180))^2;
P(2,2,1)=(3*pi/(60*180))^2;
P(3,3,1)=(5*pi/(60*180))^2;
P(4,4,1)=(5*pi/(60*180))^2;
P(5,5,1)=(5*pi/(60*180))^2;
P(6,6,1)=(6*pi/(60*180))^2;
P(7,7,1)=0.01;
P(8,8,1)=0.01;
P(9,9,1)=(2*pi/(60*180))^2;
P(10,10,1)=(0.1*pi/(180*3600))^2;
P(11,11,1)=(0.1*pi/(180*3600))^2;
P(12,12,1)=(0.1*pi/(180*3600))^2;
P(13,13,1)=0.01;
P(14,14,1)=0.125^2;
P(15,15,1)=0.001^2;
P(16,16,1)=((1e-4)*g)^2;
P(17,17,1)=((1e-4)*g)^2;]
P(18,18,1)=((1e-4)*g)^2;

CP(:,:,1)=P(:,:,1);

for j=1:500
    
    for i=2:127
        
        PP(:,:,i)=a*P(:,:,i-1)*a'+Q;
        K(:,:,i)=PP(:,:,i)*c'*inv(c*PP(:,:,i)*c'+RR);
        realX(:,i)=a*realX(:,i-1)+w;
        Z(:,i)=c*realX(:,i)+v;
        estX(:,i)=a*estX(:,i-1)+K(:,:,i)*(Z(:,i)-c*a*estX(:,i-1));
        P(:,:,i)=PP(:,:,i)-K(:,:,i)*c*PP(:,:,i);
        
    end
    
    P(:,:,1)=P(:,:,127);
    realX(:,1)=realX(:,127);
    estX(:,1)=estX(:,127);
    estXX(:,j+1)=estX(:,127);
    CP(:,:,j+1)=P(:,:,127);
    
end

for i=1:501
    
    est1(i)=estXX(1,i)*180*60/pi;
    est2(i)=estXX(2,i)*180*60/pi;
    est3(i)=estXX(3,i)*180*60/pi;
    est4(i)=estXX(4,i)*180*60/pi;
    est5(i)=estXX(5,i)*180*60/pi;
    est6(i)=estXX(6,i)*180*60/pi;
    est7(i)=estXX(7,i);
    est8(i)=estXX(8,i);
    est9(i)=estXX(9,i)*180*60/pi;
    est10(i)=estXX(10,i)*180*3600/pi;
    est11(i)=estXX(11,i)*180*3600/pi;
    est12(i)=estXX(12,i)*180*3600/pi;
    est13(i)=estXX(13,i);
    est14(i)=estXX(14,i);
    est15(i)=estXX(15,i);
    est16(i)=estXX(16,i)/(1e-6*g);
    est17(i)=estXX(17,i)/(1e-6*g);
    est18(i)=estXX(18,i)/(1e-6*g);
    
    PPP1(i)=CP(1,1,i)*(180*60/pi)^2;
    PPP2(i)=CP(2,2,i)*(180*60/pi)^2;
    PPP3(i)=CP(3,3,i)*(180*60/pi)^2;
    PPP4(i)=CP(4,4,i)*(180*60/pi)^2;
    PPP5(i)=CP(5,5,i)*(180*60/pi)^2;
    PPP6(i)=CP(6,6,i)*(180*60/pi)^2;
    PPP7(i)=CP(7,7,i);
    PPP8(i)=CP(8,8,i);
    PPP9(i)=CP(9,9,i)*(180*60/pi)^2;
    PPP10(i)=CP(10,10,i)*(180*3600/pi)^2;
    PPP11(i)=CP(11,11,i)*(180*3600/pi)^2;
    PPP12(i)=CP(12,12,i)*(180*3600/pi)^2;
    PPP13(i)=CP(13,13,i);
    PPP14(i)=CP(14,14,i);
    PPP15(i)=CP(15,15,i);
    PPP16(i)=CP(16,16,i)/(1e-6*g)^2;
    PPP17(i)=CP(17,17,i)/(1e-6*g)^2;
    PPP18(i)=CP(18,18,i)/(1e-6*g)^2;
    
end

%画出状态变量的估计值的曲线图

t=0:252/3600:35;

figure(1)

subplot(3,1,1)
plot(t,est1,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,2)
plot(t,est2,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,3)
plot(t,est3,'b');
xlabel('time/h');
grid on;

figure(2)

subplot(3,1,1)
plot(t,est4,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,2)
plot(t,est5,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,3)
plot(t,est6,'b');
xlabel('time/h');
grid on;

figure(3)

subplot(3,1,1)
plot(t,est7,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,2)
plot(t,est8,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,3)
plot(t,est9,'b');
xlabel('time/h');
grid on;

figure(4)

subplot(3,1,1)
plot(t,est10,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,2)
plot(t,est11,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,3)
plot(t,est12,'b');
xlabel('time/h');
grid on;

figure(5)

subplot(3,1,1)
plot(t,est13,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,2)
plot(t,est14,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,3)
plot(t,est15,'b');
xlabel('time/h');
grid on;

figure(6)
subplot(3,1,1)
plot(t,est16,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,2)
plot(t,est17,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,3)
plot(t,est18,'b');
xlabel('time/h');
grid on;


%协方差矩阵的仿真

figure(7)

subplot(3,1,1)
plot(t,PPP1,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,2)
plot(t,PPP2,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,3)
plot(t,PPP3,'b');
xlabel('time/h');
grid on;

figure(8)

subplot(3,1,1)
plot(t,PPP4,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,2)
plot(t,PPP5,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,3)
plot(t,PPP6,'b');
xlabel('time/h');
grid on;

figure(9)

subplot(3,1,1)
plot(t,PPP7,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,2)
plot(t,PPP8,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,3)
plot(t,PPP9,'b');
xlabel('time/h');
grid on;

figure(10)
subplot(3,1,1)
plot(t,PPP10,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,2)
plot(t,PPP11,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,3)
plot(t,PPP12,'b');
xlabel('time/h');
grid on;

figure(11)

subplot(3,1,1)
plot(t,PPP13,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,2)
plot(t,PPP14,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,3)
plot(t,PPP15,'b');
xlabel('time/h');
grid on;

figure(12)

subplot(3,1,1)
plot(t,PPP16,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,2)
plot(t,PPP17,'b');
xlabel('time/h');
grid on;
subplot(3,1,3)
plot(t,PPP18,'b');
xlabel('time/h');
grid on;

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