jifenlianxi.m

复化simpson公式求二重积分的matlab程序

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%复化simpson积分公式求二重积分的malab程序
%程序中求函数f=exp(x+y)在（－1，1，－1，1）的积分，正确值为5.5244，当n=10000时，达到dblquad精度
%调用格式，文件名：jifenlianxi.m
%该程序的思路经过验证是正确的，和dblquad('internd',xmin,xmax,ymin,ymax)方法积分结果符合很好
n=10000;%100;n为积分分割点数，必须取偶数
h=2/n;%步长(a-b)/n
E=exp(-1-1);%为积分下限处初值
for p=1:2:n-1;
    x(p)=-1+h*p;
    E1=exp(x(p)-1);%设定内层初值
    for q=1:2:n-1;%二重积分起
        y(q)=-1+h*q;
        E1=E1+4*exp(x(p)+y(q));
    end
    for q=2:2:n-2;
        y(q)=-1+h*q;
        E1=E1+2*exp(x(p)+y(q));
    end
    E1=E1+exp(x(p)+1);
    I1=h*E1/3;%内层积分止
    E=E+4*I1;
end
                                      %n为奇数部分的积分
for p=2:2:n-2;
    x(p)=-1+h*p;
    E2=exp(x(p)-1);% E2=exp(x(p)-1);
    for q=1:2:n-1;
        y(q)=-1+h*q;
        E2=E2+4*exp(x(p)+y(q));%E1=E2+exp(x(p)+y(q));
    end
    for q=2:2:n-2;
        y(q)=-1+h*q;
        E2=E2+2*exp(x(p)+y(q));
    end
    E2=E2+exp(x(p)+1);
    I2=h*E2/3;% I2=h*E2/3;
    E=E+2*I2;
end                               %n为偶数部分的积分
E=E+exp(1+1);
INT=h*E/3;                     %E=I1+I2;
INT                %输出积分值