volterra_main.m

在MATLAB上实现混沌时间序列的Volterra预测算法

% 混沌时间序列的 Volterra 自适应预测(一步预测) -- 主函数
% 参考文献：张家树.混沌时间序列的Volterra自适应预测.物理学报.2000.03
%           朱昀.水声信号非线性分析方法研究.西北工业大学博士学位论文.2002.06.P28-38

clc
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disp('============= volterra  ==============')

%--------------------------------------------------
% 公共参数
k1 = 6000;              % 前面的迭代点数
k2 = 2000;             % 后面的迭代点数 (总样本数)

train_num = 500;        % 训练样本数
test_num = 1500;        % 测试样本数

tau = 1;                % 时延
m = 3;                  % 嵌入维数
p = 3;                  % Voltera 阶数

%--------------------------------------------------
% 产生混沌序列

sigma = 10;             % Lorenz 方程参数 a
b = 8/3;                %                 b
r = 34;                 %                 c            

y = [-1,0,1];           % 起始点 (1 x 3 的行向量)
h = 0.01;               % 积分时间步长

z = LorenzData(y,h,k1+k2,sigma,r,b);
x = z(k1+1:end,1);

%--------------------------------------------------
% 前半部分训练，后半部分测试

x_train = x(1:train_num);
x_test =  x(train_num+1:train_num+test_num);

%--------------------------------------------------
% 混沌序列的相空间重构 (phase space reconstruction)
% xn为列向量，每一列为一个点　
% dn每一点与xn每一列相对应

[xn_train,dn_train] = PhaSpaRecon(x_train,tau,m);
[xn_test,dn_test] = PhaSpaRecon(x_test,tau,m);

%----------------------------------------------------
% 训练与预测
tic

% 训练算法求权矢量
[Wn,err_mse1] = volterra_train_lu(xn_train,dn_train,p);
err_mse1_std = err_mse1/var(x)

% 测试样本的一步预测
dn_pred = volterra_test(xn_test,p,Wn);
err = dn_test - dn_pred;
err_mse2 = sum(err.^2)/length(err);
err_mse2_std =  err_mse2/var(x)

t = toc
%----------------------------------------------------
% 结果作图

subplot(211);
plot(1:length(err),dn_test,'r+:',1:length(err),dn_pred,'bo-');
title('真实值(+)与预测值(o)')
subplot(212);
plot(err,'k');
title('预测绝对误差')