📄 content-4-1-1.htm
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<title>guanxigainian</title>
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<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<p style="line-height: 150%" align="center"><b><font size="5">基本概念</font></b> </p>
<p style="line-height: 150%"><b>一、<a name="content-4-1-1-guanxi"></a>关系</b></p>
<p style="line-height: 150%"> 是指<a href="content-2-1-1.htm#content-2-1-1-keti">个体</a>之间的相互联系，是一种普遍存在的现象。</p>
<p style="line-height: 150%"> 例：集合A={a，b，c，d}表示4位学生，B={x，y}表示两门课程，4位学生的选课情况如下： </p>
<div align="center">
<center>
<table border="1" width="44%">
<tr>
<td width="50%" align="center">a</td>
<td width="50%" align="center">x</td>
</tr>
<tr>
<td width="50%" align="center">b</td>
<td width="50%" align="center">x</td>
</tr>
<tr>
<td width="50%" align="center">c</td>
<td width="50%" align="center">y</td>
</tr>
<tr>
<td width="50%" align="center">d</td>
<td width="50%" align="center">x</td>
</tr>
</table>
</center>
</div>
<p style="line-height: 150%">
则用序偶的方法来表示就是：C={<a,x>,<b,x>,<c,y>,<d,x>}</p>
<p style="line-height: 150%"> 而A<img border="0" src="image/cheng.GIF" width="13" height="14">B={<a,x>,<b,x>,<c,x>,<d,x>,<a,y>,<b,y>,<c,y>,<d,y>}</p>
<p style="line-height: 150%" align="center">C<img border="0" src="image/baohan.gif" width="11" height="10">A<img border="0" src="image/cheng.GIF" width="13" height="14">B</p>
<p style="line-height: 150%"><b>1、n元关系</b></p>
<p style="line-height: 150%"> 笛卡尔积<img border="0" src="image/a1.gif" width="12" height="15" ><img src="image/cheng.GIF" width="13" height="14">…<img src="image/cheng.GIF" width="13" height="14"><img border="0" src="image/an.gif" width="14" height="15">
的任意子集称为一个<img border="0" src="image/a1.gif" width="12" height="15" >，…，<img border="0" src="image/an.gif" width="14" height="15">
上的<b>n元关系</b></p>
<p style="line-height: 150%"><b>2、<a name="content-4-1-1-eryuanguanxi"></a>二元关系</b></p>
<p style="line-height: 150%"> 任意一个<img border="0" src="image/a1.gif" width="12" height="15" ><img src="image/cheng.GIF" width="13" height="14"><img border="0" src="image/a2.gif" width="14" height="15">的子集均为一个二元关系，称为<img border="0" src="image/a1.gif" width="12" height="15" >到<img border="0" src="image/a2.gif" width="14" height="15">的二元关系，记为：</p>
<p style="line-height: 150%" align="center">R={<x,y>|x<img border="0" src="image/shuyu.gif" width="13" height="11"><img border="0" src="image/a1.gif" width="12" height="15" ><img border="0" src="image/hequ.gif" width="9" height="11">y<img border="0" src="image/shuyu.gif" width="13" height="11"><img border="0" src="image/a2.gif" width="14" height="15">}</p>
<p style="line-height: 150%" align="left"> 这里,<img border="0" src="image/a1.gif" width="12" height="15" >称为R的前域,<img border="0" src="image/a2.gif" width="14" height="15">称为R的培域,</p>
<p style="line-height: 150%" align="left"> 当<x,y><img border="0" src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">R,时通常也可以写成
xRy.</p>
<p style="line-height: 150%" align="left"> 例: 关系R={<1,2>,<a,b>},可记为
1R2 aRb</p>
<p style="line-height: 150%" align="left">
设,A={1,3,5,a,b},B={2,4,6,a,b},可以称R为A到B的一个关系.</p>
<p style="line-height: 150%" align="left">
设,A={1,2,3,a,b},可以称R为A上的二元关系.</p>
<p style="line-height: 150%"> <b>3、定义域和值域</b></p>
<p style="line-height: 150%"> <b>定义域：</b>设R为A到B的一个关系，如果有y使得<x,y><img border="0" src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">R，则所有的x构成的集合称为R的定义域，记为</p>
<p style="line-height: 150%" align="center">Dom(R)={x|<img border="0" src="Image/cunzai.gif" width="7" height="11">y(y<img border="0" src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">B<img border="0" src="image/hequ.gif" width="9" height="11"><x,y><img border="0" src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">R}</p>
<p style="line-height: 150%"> <b>值域：</b>设R为A到B的一个关系，如果有x使得<x,y><img border="0" src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">R，则所有的y构成的集合称为R的值域，记为</p>
<p style="line-height: 150%" align="center">Ran(R)={y|<img border="0" src="Image/cunzai.gif" width="7" height="11">x(x<img border="0" src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">A<img border="0" src="image/hequ.gif" width="9" height="11"><x,y><img border="0" src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">R}</p>
<p style="line-height: 150%" align="center">所以,Dom(R)<img border="0" src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">A,
Ran(R)<img border="0" src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">B</p>
<p style="line-height: 150%"><b>4、关系的个数</b></p>
<p style="line-height: 150%"> 集合A上的关系的个数依赖于A种元素的个数，即A的基数，</p>
<p style="line-height: 150%">设|A|=n，</p>
<p style="line-height: 150%"> |A<img src="image/cheng.GIF" width="13" height="14">A|=<img border="0" src="Image/nde2.gif" width="14" height="14">，</p>
<p style="line-height: 150%"> A<img src="image/cheng.GIF" width="13" height="14">A的子集的个数为<img border="0" src="Image/2dende2.gif" width="17" height="16">，</p>
<p style="line-height: 150%">所以，A上有<img border="0" src="Image/2dende2.gif" width="17" height="16">个不同的二元关系</p>
<p style="line-height: 150%">如：|A|=3，则A上有512个不同的二元关系。</p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"><b>5、三种特殊的关系</b></p>
<p style="line-height: 150%"> (1)空关系 <img border="0" src="Image/kong.gif" width="11" height="11">
(即为空集)</p>
<p style="line-height: 150%"> (2)全关系 <img border="0" src="Image/Ea.gif" width="17" height="15">={<x,y>|(x<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">A)<img src="image/hequ.gif" width="9" height="11">(y<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">A)}=A<img src="image/cheng.GIF" width="13" height="14">A</p>
<p style="line-height: 150%"> (3)恒等关系 <img border="0" src="Image/Ia.gif" width="14" height="15">={<x,x>|x<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">A}</p>
<p style="line-height: 150%">如: A={a,b}</p>
<p style="line-height: 150%">则<img border="0" src="Image/Ea.gif" width="17" height="15">={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<b,b>}<br>
<img border="0" src="Image/Ia.gif" width="14" height="15">={<a,a>,<b,b>}</p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"><b>6、关系的<img border="0" src="Image/bing.gif" width="14" height="14">、<img border="0" src="Image/jiao.gif" width="14" height="15">、-
运算</b></p>
<p style="line-height: 150%"><b> </b>二元关系也是一个集合，所以也有<img border="0" src="Image/bing.gif" width="14" height="14">、<img border="0" src="Image/jiao.gif" width="14" height="15">、-
运算。</p>
<p style="line-height: 150%"> 设：R、S为两个二元关系，则</p>
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