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<title>bibaoqiufa</title>
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<body bgcolor="#FFFFFF" background="IMAGE/di.gif">
<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<p style="line-height: 200%" align="center"><b><font size="5">特殊元素</font></b> </p>
<p style="line-height: 200%"><b>一、极大元、极小元、最大元、最小元</b></p>
<p style="line-height: 200%"> 设<A,<img border="0" src="Image/xiaodeng.gif" width="9" height="10">>是偏序关系，B<img border="0" src="Image/baohan.gif" width="11" height="10">A,则有：</p>
<ul>
<li>
<p style="line-height: 200%">若<img border="0" src="Image/cunzai.gif" width="7" height="11">
b <img border="0" src="Image/shuyu.gif" width="13" height="11"> B，不存在x <img border="0" src="Image/shuyu.gif" width="13" height="11">
B且x <img border="0" src="Image/buden.gif" width="8" height="8"> b，使b <img border="0" src="Image/xiaodeng.gif" width="9" height="10">
x，则称 b 为 B 的<b>极大元</b>；</li>
<li>
<p style="line-height: 200%">若<img border="0" src="Image/cunzai.gif" width="7" height="11">
b <img border="0" src="Image/shuyu.gif" width="13" height="11"> B，不存在x <img border="0" src="Image/shuyu.gif" width="13" height="11">
B且x <img border="0" src="Image/buden.gif" width="8" height="8"> b，使x <img border="0" src="Image/xiaodeng.gif" width="9" height="10">
b，则称 b 为 B 的<b>极小元</b>；</li>
<li>
<p style="line-height: 200%">若<img border="0" src="Image/cunzai.gif" width="7" height="11">
b <img border="0" src="Image/shuyu.gif" width="13" height="11"> B，对<img border="0" src="Image/renyi.gif" width="9" height="11">
x <img border="0" src="Image/shuyu.gif" width="13" height="11"> B且x <img border="0" src="Image/buden.gif" width="8" height="8">
b，有x <img border="0" src="Image/xiaodeng.gif" width="9" height="10"> b，则称 b 为 B
的<b>最大元</b>；</li>
<li>
<p style="line-height: 200%">若<img border="0" src="Image/cunzai.gif" width="7" height="11">
b <img border="0" src="Image/shuyu.gif" width="13" height="11"> B，对<img border="0" src="Image/renyi.gif" width="9" height="11">
x <img border="0" src="Image/shuyu.gif" width="13" height="11"> B且x <img border="0" src="Image/buden.gif" width="8" height="8">
b，有b <img border="0" src="Image/xiaodeng.gif" width="9" height="10"> x，则称 b 为 B
的<b>最小元</b>；</li>
</ul>
<p style="line-height: 200%"> </p>
<p style="line-height: 200%"> </p>
<p style="line-height: 200%"> <b>极大（小）元不唯一；最大（小）元必唯一。<br>
最大（小）元必为极大（小）元。<br>
</b></p>
<p style="line-height: 200%"><b>例：</b>已知二元关系的Hass图如下</p>
<p style="line-height: 200%" align="center"><img border="0" src="Image/gxt14.gif" width="187" height="145"></p>
<ul>
<li>
<p style="line-height: 200%" align="left">求集合<input type="text" name="T1" size="20" value="A={a,b,c,d,e,f,g,h}">的<br>
最大元<input type="text" name="T2" size="7">最小元<input type="text" name="T3" size="8">极大元<input type="text" name="T4" size="6">极小元<input type="text" name="T5" size="6"><br>
</li>
<li>
<p style="line-height: 200%" align="left">求集合<input type="text" name="T6" size="20" value="B={a,b,c,e,f,g}">的<br>
最大元<input type="text" name="T7" size="7">最小元<input type="text" name="T8" size="8">极大元<input type="text" name="T9" size="6">极小元<input type="text" name="T10" size="6"><br>
</li>
<li>
<p style="line-height: 200%" align="left">求集合<input type="text" name="T11" size="20" value="C={a,b,c,e}">的<br>
最大元<input type="text" name="T12" size="7">最小元<input type="text" name="T13" size="8">极大元<input type="text" name="T14" size="6">极小元<input type="text" name="T15" size="6"></li>
</ul>
<p style="line-height: 200%" align="left"> </p>
<p style="line-height: 200%" align="left"> </p>
<p style="line-height: 200%" align="left"><b>二、上界、下界、上确界、下确界</b></p>
<p style="line-height: 200%" align="left"> 设<A,<img border="0" src="Image/xiaodeng.gif" width="9" height="10">>是偏序关系，B
<img border="0" src="Image/baohan.gif" width="11" height="10"> A,y <img border="0" src="Image/shuyu.gif" width="13" height="11">
A 则有：</p>
<ul>
<li>
<p style="line-height: 200%" align="left">若<img border="0" src="Image/renyi.gif" width="9" height="11">x(x
<img border="0" src="Image/shuyu.gif" width="13" height="11"> B <img border="0" src="Image/yunhan.gif" width="15" height="9">
x <img border="0" src="Image/xiaodeng.gif" width="9" height="10"> y)成立，则称 y 为 B的<b>上界</b>；</li>
<li>
<p style="line-height: 200%" align="left">若<img border="0" src="Image/renyi.gif" width="9" height="11">x(x
<img border="0" src="Image/shuyu.gif" width="13" height="11"> B <img border="0" src="Image/yunhan.gif" width="15" height="9">
y <img border="0" src="Image/xiaodeng.gif" width="9" height="10"> x)成立，则称 y 为 B的<b>下界；</b></li>
<li>
<p style="line-height: 200%" align="left">令C={y|y为B的上界}，则C的最小元为B的<b>上确界（最小上界）</b>，记为
<b>lub</b> ；</li>
<li>
<p style="line-height: 200%" align="left">令C={y|y为B的下届}，则C的最大元为B的<b>下确界（最大上界）</b>，记为
<b>glb</b> ；</li>
</ul>
<p style="line-height: 200%" align="left"> </p>
<p style="line-height: 200%" align="left"> <b>一个集合的上（下）界，上（下）确界有可能不包含在集合内部，也可能不存在。<br>
一个集合没有上（下）界，就没有上（下）确界。</b></p>
<p style="line-height: 200%" align="left"><b>例：</b>已知二元关系的Hass图如下</p>
<p style="line-height: 200%" align="left"> </p>
<ul>
<li>
<p style="line-height: 200%" align="left">求集合<input type="text" name="T1" size="20" value="A={a,b,c}">的<br>
上界<input type="text" name="T2" size="8">，下界<input type="text" name="T3" size="9">，lub
<input type="text" name="T4" size="7">,glb <input type="text" name="T5" size="7"><br>
</li>
<li>
<p style="line-height: 200%" align="left">求集合<input type="text" name="T6" size="20" value="B={d,e,f}">的<br>
上界<input type="text" name="T2" size="8">，下界<input type="text" name="T3" size="9">，lub
<input type="text" name="T4" size="7">,glb <input type="text" name="T5" size="7"><br>
</li>
<li>
<p style="line-height: 200%" align="left">求集合<input type="text" name="T11" size="20" value="C={a,b,c,d,e}">的<br>
上界<input type="text" name="T2" size="8">，下界<input type="text" name="T3" size="9">，lub
<input type="text" name="T4" size="7">,glb <input type="text" name="T5" size="7"><br>
</li>
</ul>
<p style="line-height: 200%" align="left">
</td>
</tr>
</table>
<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<div align="center">
<p style="line-height: 200%"> <img src="IMAGE/yuancheng_2.gif" width="100" height="69"></div>
</td>
</tr>
</table>
<p style="line-height: 200%" align="center"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p><p align="right"><b><a href="contentFrame-mulu.htm"><<back</a></b>
</body>
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