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<title>Untitled Document</title>
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<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<p style="line-height: 150%" align="center"><font size="2">本 节 习 题</font> </p>
<p style="line-height: 150%" >1.对于下列各种情况，试求出从集合 X 到 Y 的关系 S 的各元素：<br>
(1)X={0,1,2} Y={0,2,4} S={<x,y>|x,y<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">X<img src="image/jiao.gif" width="14" height="15">Y}<br>
(2)X={1,2,3,4,5} Y={1,2,3} S={<x,y>|x=y*y}</p>
<p style="line-height: 150%" >2.设 P={<1,2>,<2,4>,<3,3>} 和 Q={<1,3>,<2,4>,<4,2>}。试求出
P<img src="image/bing.gif" width="10" height="14">Q，P<img src="image/jiao.gif" width="14" height="15">Q，D(P)，D(Q)，D(P<img src="image/bing.gif" width="10" height="14">Q)，R(P)，R(Q)
和 R(P<img src="image/jiao.gif" width="14" height="15">Q)，并且证明：<br>
D(P<img src="image/bing.gif" width="10" height="14">Q)=D(P)<img src="image/bing.gif" width="10" height="14">D(Q)<br>
R(P<img src="image/jiao.gif" width="14" height="15">Q)<img src="image/baohan.gif" width="11" height="10">R(P)<img src="image/jiao.gif" width="14" height="15">R(Q)</p>
<p style="line-height: 150%" >3.用 L 表示“小于或等于”关系；用 D 表示“整除”关系；xDy 意味着“ x 整除 y ”。L 和
D 都定义于集合 S={1,2,3,6}。试把关系 L 和<br>
D 表示成序偶集合，并且求出 L<img src="image/jiao.gif" width="14" height="15">D。</p>
<p style="line-height: 150%" >4.试举出一种关系，它既不是自反的又不是反自反的；再举出一例，它既是对称的又是反对称的。</p>
<p style="line-height: 150%" >5.如果关系 R 和 S 都是自反的，试证明关系 R<img src="image/bing.gif" width="10" height="14">S
和 R<img src="image/jiao.gif" width="14" height="15">S
也都是反自反的。</p>
<p style="line-height: 150%" >6.如果关系 R 和 S 都是自反的、对称的和可传递的，试证明关系 R<img src="image/jiao.gif" width="14" height="15">S
也是自反的、对称的和可传递的。</p>
<p style="line-height: 150%" >7.下列关系是否是可传递的？试给出证明。<br>
(1)R1={<1,1>}<br>
(2)R2={<1,2>,<2,2>}<br>
(3)R3={<1,2>,<2,3>,<1,3>,<2,1>}</p>
<p style="line-height: 150%" >8.给定集合 S={1,2,3,4}，并且有 S 中的关系 R={<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<4,3>}，试证明
R 不是个可传递的关系。<br>
求出一个关系 R1<img src="image/shuyu_you.gif" width="11" height="10">R，并且
R1 是个可传递的关系。能否再求出另外一个关系 R2<img src="image/shuyu_you.gif" width="11" height="10">R，它也是可传递的？</p>
<p style="line-height: 150%" >9.给定集合 S={1,2,...10}和 S 中的关系 R={<x,y>|(x,y<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">S)<img src="image/hequ.gif" width="9" height="11">(x+y=10)}<br>
试问关系 R 具有哪几种性质？</p>
<p style="line-height: 150%" >10.给定集合 X={0,1,2,3}，并且有 X 中的关系 R={<0,0>,<0,3>,<2,0>,<2,1>,<2,3<,<3,2>}，试画出
R 的关系图和写出 R 的关系矩阵。</p>
<p style="line-height: 150%" >11.设集合 X={1,2,3}，试问 X 中有多少种可能的二元关系。</p>
</td>
</tr>
</table>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p><p align="right"><b><a href="contentFrame-mulu.htm"><<back</a></b>
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