📄 content-4-1-2.htm
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<title>guanxixingzhi</title>
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<body bgcolor="#FFFFFF" background="IMAGE/di.gif">
<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<p style="line-height: 150%" align="center"><b><font size="5">关系基本性质</font></b> </p>
<p style="line-height: 150%" align="center"><b>共有5种性质：自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性</b> </p>
<p style="line-height: 150%"><img border="0" src="Image/gif/100891.gif" width="16" height="16"> <a name="content-4-1-2-zifan"></a><b>自反性</b></p>
<p style="line-height: 150%"> 设R是集合 A 中的二元关系。对于<img border="0" src="Image/renyi.gif" width="9" height="11">x<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">A
来说，如果都有 xRx，亦即 <x,x><img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">R，则称
R 是个自反的关系。</p>
<p style="line-height: 150%"> 例:设A={a,b,c,d},R={<a,a>,<a,b>,<b,b>,<b,d>,<c,c>,<d,d>},</p>
<p style="line-height: 150%"> 对A中的每个元素x均有
xRx ，所以，R是自反的。R的关系矩阵和关系图为：</p>
<div align="center">
<center>
<table border="0" width="34%" cellpadding="0" cellspacing="1">
<tr>
<td width="25%" rowspan="4">
<p align="center"><img src="Image/mr.gif" width="22" height="15">=</td>
<td width="25%" style="border-left-style: solid" align="center">1</td>
<td width="25%" align="center">1</td>
<td width="25%" align="center">0</td>
<td width="25%" style="border-right-style: solid" align="center">0</td>
</tr>
<tr>
<td width="25%" style="border-left-style: solid" align="center">0</td>
<td width="25%" align="center">1</td>
<td width="25%" align="center">0</td>
<td width="25%" style="border-right-style: solid" align="center">1</td>
</tr>
<tr>
<td width="25%" style="border-left-style: solid" align="center">0</td>
<td width="25%" align="center">0</td>
<td width="25%" align="center">1</td>
<td width="25%" style="border-right-style: solid" align="center">0</td>
</tr>
<tr>
<td width="25%" style="border-left-style: solid" align="center">0</td>
<td width="25%" align="center">0</td>
<td width="25%" align="center">0</td>
<td width="25%" style="border-right-style: solid" align="center">1</td>
</tr>
</table>
</center>
</div>
<p style="line-height: 150%"><b>自反关系的特点是：</b></p>
<ul>
<li>
<p style="line-height: 150%"><font color="#FFFFFF">关系图中每个结点上都有自回路。</font></li>
<li>
<p style="line-height: 150%"><font color="#FFFFFF">关系矩阵中对角线元素均为1。</font></li>
</ul>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"><img border="0" src="Image/gif/100891.gif" width="16" height="16">
<b>反自反性</b></p>
<p style="line-height: 150%"> 设 R 是集合 A 中的二元关系。对于<img border="0" src="Image/renyi.gif" width="9" height="11">x<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">A
来说，如果都有 <img border="0" src="Image/fei.gif" width="10" height="5">(xRx)，亦即 <x,x> <img src="image/bushuyu.gif" width="12" height="12">R，则称
R 是个反自反的关系。</p>
<p style="line-height: 150%">
例：自然数集合上的大于关系和小于关系（〉、〈）</p>
<p style="line-height: 150%"><b>反自反关系的特点是：</b></p>
<ul>
<li>
<p style="line-height: 150%"><font color="#FFFFFF">关系图中每个结点上都没有自回路。</font></li>
<li>
<p style="line-height: 150%"><font color="#FFFFFF">关系矩阵中对角线元素均为0。</font></li>
</ul>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"><img border="0" src="Image/gif/100891.gif" width="16" height="16">
<b><a name="content-4-1-2-duicheng"></a>对称性</b></p>
<p style="line-height: 150%"> 设 R 是集合 A 中的二元关系。对于<img border="0" src="Image/renyi.gif" width="9" height="11">x,y<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">A
来说，如果每当有 xRy，则必定有 yRx，那么称 R 是个对称的关系。</p>
<p style="line-height: 150%"> 例:A={a,b,c,d} R={<a,b>,<b,a>,<a,a>,<d,d>,<a,d>,<d,a>}</p>
<div align="center">
<center>
<table border="0" width="34%" cellpadding="0" cellspacing="1">
<tr>
<td width="25%" rowspan="4">
<p align="center"><img src="Image/mr.gif" width="22" height="15">=</td>
<td width="25%" style="border-left-style: solid" align="center">1</td>
<td width="25%" align="center">1</td>
<td width="25%" align="center">0</td>
<td width="25%" style="border-right-style: solid" align="center">1</td>
</tr>
<tr>
<td width="25%" style="border-left-style: solid" align="center">1</td>
<td width="25%" align="center">1</td>
<td width="25%" align="center">0</td>
<td width="25%" style="border-right-style: solid" align="center">0</td>
</tr>
<tr>
<td width="25%" style="border-left-style: solid" align="center">0</td>
<td width="25%" align="center">0</td>
<td width="25%" align="center">0</td>
<td width="25%" style="border-right-style: solid" align="center">0</td>
</tr>
<tr>
<td width="25%" style="border-left-style: solid" align="center">1</td>
<td width="25%" align="center">0</td>
<td width="25%" align="center">0</td>
<td width="25%" style="border-right-style: solid" align="center">0</td>
</tr>
</table>
</center>
</div>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"><b>对称关系的特点是：</b></p>
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