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<title>Untitled Document</title>
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<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<p style="line-height: 150%" align="center"><font size="2">本 节 习 题</font> </p>
<p style="line-height: 150%" >1.给定集合 X={0,1,2,3}，且 X 中有关系：<br>
R1={<i,j>|(i,j<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">X)<img src="image/hequ.gif" width="9" height="11">((j=i+1)<img src="image/xiqu.gif" width="9" height="15">(j=i/2))}<br>
R2={<i,j>|(i,j<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">X)<img src="image/hequ.gif" width="9" height="11">(i=j+2)}<br>
求下列合成关系：<br>
(1)R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R2<br>
(2)R2<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R1<br>
(3)R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R2<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R1<br>
(4)R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R1<br>
(5)R2<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R2<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R2</p>
<p style="line-height: 150%" >2.给定集合 X={a,b,c,d}，且 X 中有二元关系：<br>
R1={<a,a>,<a,b>,<b,d>}<br>
R2={<a,b>,<b,c>,<b,d>,<c,d>}<br>
求出合成关系 R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R2，R2<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R1，R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R1
和 R2<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R2。</p>
<p style="line-height: 150%" >3.设 R1，R2 和 R3 是集合 X 中的二元关系。证明如果有 R1<img src="image/baohan.gif" width="11" height="10">R2，那么：<br>
(1)R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R3<img src="image/baohan.gif" width="11" height="10">R2<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R3<br>
(2)R3<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R1<img src="image/baohan.gif" width="11" height="10">R3<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R2
</p>
<p style="line-height: 150%" >4.设 R1 和 R2 是集合 X 中的任意二元关系。证明或反驳下列命题：<br>
(1)如果 R1 和 R2 是自反的，则 R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R2
也是自反的。<br>
(2)如果 R1 和 R2 是反自反的，则 R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R2
也是反自反的。<br>
(3)如果 R1 和 R2 是对称的，则 R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R2
也是对称的。 <br>
(4)如果 R1 和 R2 是反对称的，则 R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R2
也是反对称的。<br>
(5)如果 R1 和 R2 是可传递的，则 R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R2
也是可传递的。</p>
<p style="line-height: 150%" >6.给定集合 X，且 R 是 X 中的二元关系。证明 R<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R<img src="image/baohan.gif" width="11" height="10">R，当且仅当关系
R 是可传递的。</p>
<p style="line-height: 150%" >7.设集合 X={0，1，2，3}，并且 X 中有关系<br>
R1={<i,j>|(j=i+1)<img src="image/xiqu.gif" width="9" height="15">(j=i/2)}<br>
R2={<i,j>|i=j+2}<br>
构成如下关系的关系矩阵：<br>
(1)R1<br>
(2)R2<br>
(3)R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R2<br>
(4)R2<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R1<br>
(5)R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R2<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R1<br>
(6)R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R1</p>
<p style="line-height: 150%" >8.给定关系 R={<i,j>|(i,j<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">I)<img src="image/hequ.gif" width="9" height="11">(j-i=1)}。分别写出关系
R 和 <img src="image/R de n .GIF" width="24" height="27">
的关系矩阵。</p>
<p style="line-height: 150%" >9.设集合 X={1,2,3}。求出 X 中这样的等价关系 R1 和 R2，使得合成关系 R1<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">R2
也是个等价关系。</p>
<p style="line-height: 150%" >10.证明：<br>
(1)如果关系 R 是自反的，则 R 的逆关系也是自反的。<br>
(1)如果关系 R 是反自反的，则 R 的逆关系也是反自反的。<br>
(1)如果关系 R 是对称的，则 R 的逆关系也是对称的。<br>
(1)如果关系 R 是反对称的，则 R 的逆关系也是反对称的。<br>
(1)如果关系 R 是可传递的，则 R 的逆关系也是可传递的。</p>
<p style="line-height: 150%" >11.如果 S 是个反对称的关系，则在 S<img src="image/jiao.gif" width="14" height="15"> <img src="image/%7Es.gif" width="18" height="33">
的关系矩阵中，有多少个非零的元素？</p>
<p style="line-height: 150%" >12.假定 I<sub>X</sub>
是集合 X 中的恒等关系，且 S 是 X 中的任何关系，证明 I<sub>X</sub><img src="image/bing.gif" width="10" height="14">S<img src="image/bing.gif" width="10" height="14"> <img src="image/%7Es.gif" width="18" height="33">
是个相容关系。</p>
</td>
</tr>
</table>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p><p align="right"><b><a href="contentFrame-mulu.htm"><<back</a></b>
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