📄 content-4-5-3.htm
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<title>dengjiahuafen</title>
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<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<p style="line-height: 150%" align="center"><b><font size="5">等价类</font></b> </p>
<p style="line-height: 150%"><b>等价类</b><br>
设 R 是集合
X 的<a href="content-4-5-1.htm#content-4-2-1-dengjiaguanxi">等价关系</a>，对于任何
x<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">X
来说，定义集合：<br>
[x]<sub>R</sub>={y|(y<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">X)
<img src="image/hequ.gif" width="9" height="11">(yRx)}<br>
则称集合[x]<sub>R</sub>是由
x<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">X
生成的关系 R 的等价类,简称 x 的等价类。</p>
<p style="line-height: 150%"> 例1：前面例子中</p>
<p style="line-height: 150%" align="center"><img border="0" src="Image/gxt15.gif" width="236" height="131"></p>
<p style="line-height: 150%"> [a]<sub>R</sub>=<font color="#FFFFFF">{a}</font><br>
[b]<sub>R</sub>=<font color="#FFFFFF">{b,c,d}=[c]<sub>R</sub>=[d]<sub>R</sub></font><br>
[e]<sub>R</sub>=<font color="#FFFFFF">{e,f}=[f]<sub>R</sub></font></p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%">例2：设Z为全体整数集合，R={<x,y>|x,y<img border="0" src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">Z,n|x-y}<br>
证明:R为Z上的等价关系并求其等价类。</p>
<p style="line-height: 150%"><b>等价类的性质</b></p>
<ul msimagelist imagesrc="Image/gif/4.gif">
<li>
<p style="line-height: 150%">R为非空集合A上的等价关系，则A中任一元素所生成的关于R的等价类非空。即：<img border="0" src="Image/renyi.gif" width="9" height="11">x<img border="0" src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">R,[x]<sub>R</sub><img border="0" src="Image/buden.gif" width="8" height="8">
<img border="0" src="Image/kong.gif" width="11" height="11">。</li>
<li><p style="line-height: 150%">若A非空，则A上的任意两个元素x,y,若xRy,则[x]<sub>R</sub>=[y]<sub>R</sub>。</li>
<li><p style="line-height: 150%">若非xRy，则[x]<sub>R</sub><img border="0" src="image/jiao.gif" width="14" height="15">[y]<sub>R</sub>=<img border="0" src="Image/kong.gif" width="11" height="11">，即彼此不等价的元素属于不同的等价类，且这些等价类之间没有公共元素。</li>
<li><p style="line-height: 150%">设R是A上的等价关系，则等价类的集合{[x]<sub>R</sub>|x<img border="0" src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">A}是集合A的一个划分。<br>
（用划分的定义证明）</li>
</ul>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
</td>
</tr>
</table>
<p style="line-height: 150%" align="center"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p><p align="right"><b><a href="contentFrame-mulu.htm"><<back</a></b>
</body>
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