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<title>5_2xiti</title>
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<table width="75%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<p style="line-height: 150%" align="center">本节习题 </p>
<p style="line-height: 150%">1.设 N 是自然数集合。下列函数中哪些是满射? 哪些是单射? 哪些是双射?<br>
(a)f:N<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">N
f(j)=<img src="IMAGE/jde2.gif" width="19" height="24">+2<br>
(b)f:N<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">N
f(j)=j(mod 3)<br>
(c)f:N<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">N
f(j)=1 j是奇数，f(j)=0 j是偶数<br>
(d)f:N<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">{0,1}
f(j)=1 j是奇数，f(j)=0 j是偶数<br>
(e)f:N<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">R
f(j)= <img src="IMAGE/log10j.gif" width="48" height="24"><br>
(f)f:R<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">R
f(j)=<img src="IMAGE/jde2.gif" width="19" height="24"> +2j-15<br>
(g)j:<img src="IMAGE/Nde2.gif" width="28" height="27"><img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">N
f(<img src="IMAGE/n1.gif" width="19" height="24">,<img src="IMAGE/n2.gif">)=
<img src="IMAGE/niden2.gif" width="27" height="25"> </p>
<p style="line-height: 150%">2.设 X 和 Y 都是有穷集合，X 和 Y 的基数分别是 #X 和 #Y，有多少不同的单射函数?
有多少不同的双射函数? </p>
<p style="line-height: 150%">3.设 X 和 Y 都是有穷集合，试问从 X 到 Y 存在一对一的映射的条件是什么? </p>
<p style="line-height: 150%">4.设 f 和 g 是集合 R 中的单调递增函数。试证明合成函数 g<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">f
也是个单调递增的函数。 </p>
<p style="line-height: 150%">5.设偏函数 f：R<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">R
是 f(x)=1/x，偏函数 g：R<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">R
是 g(x)=<img src="IMAGE/xde2.gif" width="19" height="21">；偏函数 h：R<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">R
是 h(x)=<img src="IMAGE/xdepingfanggen.gif" width="25" height="24">；<br>
(a)试求出合成函数 f<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">f、h<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">g、g<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">h
的代数表达式；<br>
(b)规定出各偏函数的定义域，亦即 R 的子集；<br>
(c)规定出各偏函数的象点。 </p>
</td>
</tr>
</table>
<p style="line-height: 150%"> </p>
</body>
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