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<title>diyizu</title>
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<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<p style="line-height: 150%" align="center"><b><font size="5">第一组函数</font></b></p>
<ul msimagelist imagesrc="Image/gif/bluered.gif">
<li>
<p style="line-height: 150%"><b>满射</b>
<br>
给定函数
f:X <img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">Y，如果函数
f 的值域 R<sub>f</sub>=Y，则称
f 为满射函数。<br>
即：对于Y中的任意一个y都存在一个x与之对应，y=f(x).</li>
<li>
<p style="line-height: 150%"><b>单射</b><br>
给定函数
f:X<img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">
Y。对于<img src="image/x1.GIF" width="11" height="11">,<img src="image/x2.GIF" width="12" height="11"><img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">X
来说，如果有：<br>
<img src="image/x1.GIF" width="11" height="11"><img src="image/budeng.GIF" width="14" height="14"><img src="image/x2.GIF" width="12" height="11"><img src="image/tuichu.gif" width="15" height="9">f(<img src="image/x1.GIF" width="11" height="11">)<img src="image/budeng.GIF" width="14" height="14">f(<img src="image/x2.GIF" width="12" height="11">)
或者 f(<img src="image/x1.GIF" width="11" height="11">)=f(<img src="image/x2.GIF" width="12" height="11">)<img src="image/tuichu.gif" width="15" height="9">
<img src="image/x1.GIF" width="11" height="11">=<img src="image/x2.GIF" width="12" height="11"><br>
则称 f 为单射函数。<br>
即:不同的自变量对应的函数值也不同.</li>
<li>
<p style="line-height: 150%"><b>双射</b><br>
给定函数
f:X <img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">Y。如果它既是满射又是单射，则称
f 为双射函数,或称一一映射.</li>
</ul>
<p style="line-height: 150%"> <b>例:判断下列函数是否为单射、满射或双射。</b></p>
<ol>
<li>
<p style="line-height: 150%">f:R<img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">R,
f(x)=<img border="0" src="Image/fangceng1.gif" width="79" height="14"></li>
<li>
<p style="line-height: 150%">f:Z<sup>+</sup><img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">R,
f(x)=ln(x) Z<sup>+</sup>:
表示正整数集</li>
<li>
<p style="line-height: 150%">f:R<img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">Z, f(x)=<img border="0" src="Image/absx.gif" width="19" height="19">
<img border="0" src="Image/absx.gif" width="19" height="19">: 表示不超过x的最大整数 </li>
<li>
<p style="line-height: 150%">f:R<img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">R,
f(x)=2x+1</li>
<li>
<p style="line-height: 150%">f:R<sup>+</sup><img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">R<sup>+</sup>,
f(x)=(x*x+1)/x</li>
</ol>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"><b>性质 设</b>函数
f:X <img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">Y，g:Y <img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">Z， </p>
<blockquote>
<p style="line-height: 150%">(1)两个满射的合成也是满射。<br>
(2)两个单射的合成也是单射。<br>
(3)两个双射的合成也是双射。<br>
(4)如果 g<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">f
是个满射函数，则 g 必定是个满射函数。<br>
(5)如果 g<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">f
是个单射函数，则 f 必定是个单射函数。<br>
(6)如果 g<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">f
是个双射函数，则 g 必定是个满射函数且 f 必定是个单射函数。 </p>
<p style="line-height: 150%">证明(4). </p>
<p style="line-height: 150%">证明(5)(反证法). </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
</blockquote>
<p style="line-height: 150%"> </p>
</td>
</tr>
</table>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p><p align="right"><b><a href="contentFrame-mulu.htm"><<back</a></b>
</body>
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