📄 content-6-3.htm
字号:
<html>
<head>
<title>Untitled Document</title>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=gb2312">
<style type="text/css">
<!--
.unnamed1 { font-size: 9pt; line-height: 15pt}
.definite-of-concept { font-size: 10pt; font-weight: bold}
-->
</style>
</head>
<body bgcolor="#FFFFFF" background="IMAGE/di.gif">
<table width="90%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<p style="line-height: 150%" ><span class="definite-of-concept">半群 <br>
设 V=<S，<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">>
是<a href="content-6-1-1.htm#content-6-1-1-daishuxitong">代数系统</a>， <img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">
为<a href="content-5-5-1.htm#content-5-5-1-eryuanyunsuan">二元运算</a>，如果 <img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">是可结合的，则称
V 为半群。</p>
<p style="line-height: 150%"><span class="definite-of-concept"><a name="content-6-3-qun"></a>群 <br>
设 <G，<img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">>
是<a href="content-6-1-1.htm#content-6-1-1-daishuxitong">代数系统</a>， <img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">
为<a href="content-5-5-1.htm#content-5-5-1-eryuanyunsuan">二元运算</a>。如果 <img src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">
是可结合的，存在<a href="content-5-5-2.htm#content-5-5-2-danweiyuan">幺元</a> e<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">G，并且
G 中的任意元素 x 都有 <img src="image/e deni.GIF" width="19" height="24"><img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">G，则称
G 是群。</p>
<p style="line-height: 150%"><span class="definite-of-concept">交换群 <br>
若群 G 中的<a href="content-5-5-1.htm#content-5-5-1-eryuanyunsuan">二元运算</a>是可交换的，则称群
G 为交换群。，也叫阿贝尔（Abel）群。 </p>
<p style="line-height: 150%"><span class="definite-of-concept">无限群 <br>
若群 G 中有无限多个元素，则称 G 为无限群，否则称为有限群。对于有限群 G，G 中的元素个数也叫 G 的阶。 </p>
<p style="line-height: 150%"><span class="definite-of-concept">子群 <br>
设群 <G,*>, H 是 G 的非空子集。如果 H 关于 G 中的运算 * 构成群，则称 H 为 G 的子群，记作 H <img src="image/xiaodeng.GIF" width="9" height="10" >
G。 </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%" >群是一个十分重要的代数系统，它有许多有用的性质。下面列出几个：<br>
</p>
<p style="line-height: 150%"><span class="definite-of-concept">定理1
设 G 为群，则 G 中的幂运算满足：<br>
(1)<img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">x<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11"> G,<img src="IMAGE/x-ni-de-ni.gif" width="47" height="24">=x<br>
(2)<img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">x,y<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11"> G,<img src="IMAGE/x-y-de-ni.gif" width="44" height="24">=<img src="IMAGE/y-de-ni.gif" width="25" height="24"><img src="image/e deni.GIF" width="19" height="24"><br>
(3)<img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">x<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11"> G,<img src="IMAGE/x-de-n.gif" width="20" height="21"><img src="IMAGE/x-de-m.gif" width="21" height="21">=<img src="IMAGE/x-de-m-n.gif" width="32" height="21"><br>
(4)<img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">x<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11"> G,<img src="IMAGE/x-de-nm.gif" width="41" height="24">=<img src="IMAGE/x-de-nmj.gif" width="27" height="21">,
m,n整数 </p>
<p style="line-height: 150%"><span class="definite-of-concept">定理2
G 为群，<img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">a,b<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11"> G,方程
ax=b 和 ya=b 在 G 中有解，且有唯一解。 </p>
<p style="line-height: 150%"><span class="definite-of-concept">定理3
G 为群，则 G 中适合消去律，即对任意 a，b，c<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11"> G
有<br>
(1)若 ab=ac,则 b=c<br>
(2)若 ba=ca,则 b=c </p>
<p style="line-height: 150%"><span class="definite-of-concept">定理4
G 为有限群，则 G 的运算表中的每一行（每一列）都是 G 中元素的一个<a href="content-5-4-1.htm#content-5-4-1-zhihuan">置换</a>，且不同的行（列）的<a href="content-5-4-1.htm#content-5-4-1-zhihuan">置换</a>都不同。<br>
</p>
<p style="line-height: 150%"><span class="definite-of-concept">定理5 设
G 为群，H 是 G 的非空子集。如果对任意x，y<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11"> H
都有 x<img src="IMAGE/y-de-ni.gif" width="25" height="24"><img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11"> H，则
H 是 G 的子群。 </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>
</td>
</tr>
</table>
<p style="line-height: 150%"> </p><p align="right"><b><a href="contentFrame-mulu.htm"><<back</a></b>
</body>
</html>
⌨️ 快捷键说明
复制代码
Ctrl + C
搜索代码
Ctrl + F
全屏模式
F11
切换主题
Ctrl + Shift + D
显示快捷键
?
增大字号
Ctrl + =
减小字号
Ctrl + -