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<title>Untitled Document</title>
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<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<p style="line-height: 150%" align="center"><b><font size="5">约 束</font></b> </p>
<p style="line-height: 150%"><b>1、约束部分</b> <br>
在谓词公式中，形如<img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">xP(x)或<img src="image/cunzai.gif" width="7" height="11" >xP(x)的部分，称为谓词公式的
x 约束部分。 </p>
<p style="line-height: 150%"><br>
<b>2、量词的辖域</b> <br>
<img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">xP(x)或<img src="image/cunzai.gif" width="7" height="11" >xP(x)中的公式P(x)，通称为量词的辖域。换言之，量词的辖域是邻接其后的公式，除非辖域是原子公式，否则 应在所辖公式的两侧插入圆括号。
<br>
</p>
<p style="line-height: 150%"><b>3、约束变元</b> <br>
在谓词公式中，若 x 出现在 x 约束部分，则称变元 x 的出现是约束出现。约束出现的变元
x, 称为约束变元。x称为约束出现。 <br>
</p>
<p style="line-height: 150%"><b>4、自由变元</b> <br>
在谓词公式中，若 x 的出现不是约束出现，，则称变元 x 的出现是自由出现。自由出现的变元x,
称为自由变元。x称为只有出现。 </p>
<p style="line-height: 150%">
例如：指出下列公式中各量词的辖域以及变元是约束或是自由。 </p>
<ul>
<li>
<p style="line-height: 200%"><img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">x(F(x,y,z)<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9"><img src="image/cunzai.gif" width="7" height="11">yG(x,y))</p>
</li>
<li>
<p style="line-height: 200%"> <img src="image/cunzai.gif" width="7" height="11">xF(x,y)<img src="image/hequ.gif" width="9" height="11">G(x,y)</p>
</li>
<li>
<p style="line-height: 200%"><img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">x<img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">y(F(x)<img src="image/hequ.gif" width="9" height="11">G(y)<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">H(x,y))</p>
</li>
</ul>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"><b>5、闭式——封闭的公式，公式中没有自由变元出现。</b> </p>
<p style="line-height: 150%"><b> 如：</b><img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">x<img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">y(F(x)<img src="image/hequ.gif" width="9" height="11">G(y)<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">H(x,y))<br>
<img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">x(M(x)<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">F(x)) </p>
<p style="line-height: 150%">
若有自由变元存在则不能称为闭式，但若给自由变元加上约束条件便可以变为闭式。 </p>
<p style="line-height: 150%"> 如：F(x)<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">H(x,y)
变成 <img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">x<img src="image/cunzai.gif" width="7" height="11">yF(x)<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">H(x,y) </p>
<p style="line-height: 150%"><b>6、换名规则和代替规则</b> </p>
<p style="line-height: 150%">
在上面的例子中,有些变元在同一个公式中又是自由变元,有时约束变元,这样非常容易引起混淆,带来不方便,要改变这种情况就应采用一下两个规则: </p>
<p style="line-height: 150%"><b>（1）换名规则</b>：将量词辖域中出现的某个<font color="#FF0000">约束变元</font>改写成辖域中未曾出现过的变元符号，公式的其余部分不变。（在辖域内处处换名） </p>
<p style="line-height: 150%"><b>（2）代替规则</b>：对某个<font color="#FF0000">自由变元</font>，用与原公式中所有个体变元符号不同的变元符号去代替，且处处代替。 </p>
<p style="line-height: 150%"> 例：公式 <img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">xF(x)<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">H(x,y)中 </p>
<p style="line-height: 150%"> 用换名规则：<img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">zF(z)<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">H(x,y) </p>
<p style="line-height: 150%"> 用代替规则：<img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">xF(x)<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">H(z,y) </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"><b>补充：</b><b>公式的解释</b> </p>
<p style="line-height: 150%"><b> </b>我们在研究命题逻辑，谓词逻辑时都是只关心命题的形式，推理过程是否有效，而不关心其真正的含义是什么，但是如果只研究其理论形式，而不管其实际含义，也就失去了理论研究的意义了，任何一项理论研究最终都必须通过实践来检验其真假。 </p>
<p style="line-height: 150%">
所以，我们对公式中所有的变项（个体变元，谓词变元等等）都指定特殊的常项去代替就构成了公式的一个解释。 </p>
<p style="line-height: 150%"> 例如：给定公式<b></b>
<img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">x<img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">y(F(x)<img src="image/hequ.gif" width="9" height="11">F(y)<img src="image/hequ.gif" width="9" height="11">G(x,y)<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">H(f(x,y),g(x,y)))<br>
给定解释: 个体域D:全总个体域,<br>
F(x):表示x为实数<br>
G(x,y): x不等于y<br>
H(x,y):
x>y<br>
f(x,y)=x^2+y^2
g(x,y)=2xy<br>
则,原命题为真命题.<br>
若将H(x,y)改为: x<y 则该命题为假命题. </p>
<p style="line-height: 150%"><b>解释的定义:</b>一个解释由下面4个部分构成. </p>
<ul>
<li>
<p style="line-height: 200%">非空个体域D</li>
<li>
<p style="line-height: 200%">D中一部分特定元素
(用来解释个体常元)</li>
<li>
<p style="line-height: 200%">D上的一些特定的函数
(用来解释函数变元)</li>
<li>
<p style="line-height: 200%">D上一些特定的谓词
(用来解释谓词变元)</li>
</ul>
<p style="line-height: 150%"><b>例:</b>给定一组解释I </p>
<ul>
<li>
<p style="line-height: 200%">D={2,3}</li>
<li>
<p style="line-height: 200%">D中的特殊元素 a=2</li>
<li>
<p style="line-height: 200%">函数 f(2)=3, f(3)=2</li>
<li>
<p style="line-height: 200%">谓词 F(x)为: F(2)=0, F(3)=1<br>
G(x,y)为: G(2,2)=G(2,3)=G(3,2)=1,
G(3,3)=0<br>
L(x,y)为: L(2,2)=L(3,3)=1,
L(2,3)=L(3,2)=0</li>
</ul>
<p style="line-height: 200%">在这组解释下面,求下列各式的值</p>
<ul>
<li>
<p style="line-height: 200%"><img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">x(F(x)<img src="image/hequ.gif" width="9" height="11">G(x,a))</li>
<li>
<p style="line-height: 200%"><img src="image/cunzai.gif" width="7" height="11">x(F(f(x)<img src="image/hequ.gif" width="9" height="11">G(x,f(x)))</li>
<li>
<p style="line-height: 200%"><img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">x<img src="image/cunzai.gif" width="7" height="11">yL(x,y) </li>
<li>
<p style="line-height: 200%"><img src="image/cunzai.gif" width="7" height="11">y<img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">xL(x,y)</li>
</ul>
<p style="line-height: 200%" align="center"><i><a href="#作业" target="_self">作业:</a></i></p>
<p style="line-height: 200%"> </p>
<p style="line-height: 200%"> </p>
<p style="line-height: 200%"> </p>
<p style="line-height: 200%"> </p>
<p style="line-height: 200%"> </p>
<p style="line-height: 200%"> </p>
<p style="line-height: 200%"><a name="作业">作业</a></p>
<p style="line-height: 200%">给定解释:</p>
<ul>
<li>
<p style="line-height: 200%">D={1,2} </li>
<li>
<p style="line-height: 200%">a=1,b=2</li>
<li>
<p style="line-height: 200%">f(x): f(1)=2, f(2)=1</li>
<li>
<p style="line-height: 200%">P(x,y): </li>
</ul>
<div align="center">
<center>
<table border="1" width="67%">
<tr>
<td width="25%" align="center">P(1,1)</td>
<td width="25%" align="center">P(1,2)</td>
<td width="25%" align="center">P(2,1)</td>
<td width="25%" align="center">P(2,2)</td>
</tr>
<tr>
<td width="25%" align="center">1</td>
<td width="25%" align="center">1</td>
<td width="25%" align="center">0</td>
<td width="25%" align="center">0</td>
</tr>
</table></center>
</div>
<p>求下列各式的值:</p>
<ul>
<li>
<p style="line-height: 200%">P(a,f(a))P(b,f(b))</p>
</li>
<li>
<p style="line-height: 200%"><img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">x<img src="image/cunzai.gif" width="7" height="11">yP(y,x)</p>
</li>
<li>
<p style="line-height: 200%"><img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">x<img src="image/renyi.gif" width="9" height="11">y(P(x,y)<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">P(f(x),f(y))) </p>
</li>
</ul>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
</td>
</tr>
</table>
<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<div align="center"> <img src="IMAGE/yuancheng_2.gif" width="100" height="69"></div>
</td>
</tr>
</table>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p><p align="right"><b><a href="contentFrame-mulu.htm"><<back</a></b>
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