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<title>6_1xiti</title>
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<p style="line-height: 150%" align="center">本节习题 </p>
<p style="line-height: 150%">1.给定代数系统 <R,*>，其中的 R 是实数集合，且二元运算 * 的各种定义如下：<br>
(a) <img src="IMAGE/a1.gif" width="12" height="15">* <img src="IMAGE/a2.gif" width="14" height="15">=| <img src="IMAGE/a1.gif" width="12" height="15">- <img src="IMAGE/a2.gif" width="14" height="15">|<br>
(b) <img src="IMAGE/a1.gif" width="12" height="15">* <img src="IMAGE/a2.gif" width="14" height="15">=( <img src="IMAGE/a1.gif" width="12" height="15">+ <img src="IMAGE/a2.gif" width="14" height="15">)/ <img src="IMAGE/a2.gif" width="14" height="15"><br>
(c) <img src="IMAGE/a1.gif" width="12" height="15">* <img src="IMAGE/a2.gif" width="14" height="15">= <img src="IMAGE/a1.gif" width="12" height="15">/ <img src="IMAGE/a2.gif" width="14" height="15"><br>
对于每一种情况，试确定 <R,*> 是否服从交换律和结合律；对于运算 *，<R,*>是否会有幺元；如果它含有幺元，那么对于运算
* 来说，R 中的每一个元素是否都是可逆的。 </p>
<p style="line-height: 150%">2.给定代数系统 U=<X,+>，V=<X,<img src="image/cheng.GIF" width="13" height="14">>
和 W=<X,+,<img src="image/cheng.GIF" width="13" height="14">>，其中的集合
X={a,b}，且在下表1 和表2 中分别给出了二元运算 + 和 <img src="image/cheng.GIF" width="13" height="14">
的定义，试确定代数系统 U 和 V 是否服从交换律和结合律；对于运算 + 和 <img src="image/cheng.GIF" width="13" height="14">
来说，U 和 V 是否分别具有幺元；还有，在代数系统 W 中，+ 对 <img src="image/cheng.GIF" width="13" height="14">
和 <img src="image/cheng.GIF" width="13" height="14">
对 + 是否都是可分配的。 </p>
<p style="line-height: 150%"> 表1 </p>
<table width="35%" border="1">
<tr>
<td>
<div align="center">+</div>
</td>
<td>
<div align="center">a</div>
</td>
<td>
<div align="center">b</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<div align="center">a</div>
</td>
<td>
<div align="center">a</div>
</td>
<td>
<div align="center">b</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<div align="center">b</div>
</td>
<td>
<div align="center">b</div>
</td>
<td>
<div align="center">a</div>
</td>
</tr>
</table>
<p style="line-height: 150%"> 表2 </p>
<table width="35%" border="1">
<tr>
<td>
<div align="center">*</div>
</td>
<td>
<div align="center">a</div>
</td>
<td>
<div align="center">b</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<div align="center">a</div>
</td>
<td>
<div align="center">a</div>
</td>
<td>
<div align="center">a</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<div align="center">b</div>
</td>
<td>
<div align="center">a</div>
</td>
<td>
<div align="center">b</div>
</td>
</tr>
</table>
<p style="line-height: 150%">3.给定一个可交换的二元运算表.如何才能由运算表识别出,给定的二元运算是可交换的?如果存在幺元和逆元的话,又怎样才能由运算表识别出它们来? </p>
<p style="line-height: 150%">4.设<X,*>是一个代数系统,其中的*是一个可结合的二元运算,并且对于所有的 <img src="image/xi.GIF" width="19" height="24">, <img src="image/xj.GIF" width="22" height="25"><img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">X和
</p>
<p style="line-height: 150%"> <img src="image/xi.GIF" width="19" height="24">* <img src="image/xj.GIF" width="22" height="25">= <img src="image/xj.GIF" width="22" height="25">* <img src="image/xi.GIF" width="19" height="24">
有 <img src="image/xi.GIF" width="19" height="24">= <img src="image/xj.GIF" width="22" height="25">
.试证明,对于任何x<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">X,都有x*x=x. </p>
<p style="line-height: 150%">5.设二元运算*是可交换的和可结合的.,试证明,对于任何正整数n<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11"><img src="IMAGE/I+.gif">,都有<img src="IMAGE/p262.gif" width="136" height="25"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p><p align="right"><b><a href="contentFrame-mulu.htm"><<back</a></b>
</body>
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