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<html>
<head>
<title>bibao</title>
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</head>

<body bgcolor="#FFFFFF" background="IMAGE/di.gif">

<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
  <tr>
    <td> 
      <p style="line-height: 200%" align="center"><b><font size="5">关系的闭包</font></b>  </p>
      <p style="line-height: 200%"><b>一、概念</b>   </p> 
      <p style="line-height: 200%">&nbsp;&nbsp;&nbsp; 闭包分成：自反闭包、对称闭包、传递闭包   </p>  
      <p style="line-height: 200%"><b>1、自反闭包</b>   </p>  
      <p style="line-height: 200%">&nbsp;&nbsp;&nbsp; 设R为集合A上的二元关系，如果另一个关系R'满足下列条件<br> 
      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1) R'是自反的<br> 
      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2)  
      R <img border="0" src="image/baohan.gif" width="11" height="10"> 
      R'<br>
      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (3) 对于任意A上的自反关系R&quot;，若R 
      <img border="0" src="image/baohan.gif" width="11" height="10"> 
      R&quot;，必有R'<img border="0" src="image/baohan.gif" width="11" height="10">  
      R&quot;,<br>
      &nbsp;&nbsp;&nbsp; 则称R'为R的自反闭包,记为 R'=r(R).   </p>  
      <p style="line-height: 200%"><b>2、对称闭包</b>   </p> 
      <p style="line-height: 200%">&nbsp;&nbsp;&nbsp; 设R为集合A上的二元关系，如果另一个关系R'满足下列条件<br> 
      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1) R'是<b>对称</b>的<br>
      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2)  
      R <img border="0" src="image/baohan.gif" width="11" height="10"> 
 R'<br> 
      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (3) 对于任意A上的<b>对称</b>关系R&quot;，若R 
      <img border="0" src="image/baohan.gif" width="11" height="10"> 
      R&quot;，必有R'<img border="0" src="image/baohan.gif" width="11" height="10">  
      R&quot;,<br>
      &nbsp;&nbsp;&nbsp; 则称R'为R的<b>对称</b>闭包,记为 R'=s(R).   </p>  
      <p style="line-height: 200%"><b>3、传递闭包</b>   </p>  
      <p style="line-height: 200%">&nbsp;&nbsp;&nbsp; 设R为集合A上的二元关系，如果另一个关系R'满足下列条件<br>
      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1) R'是<b>传递</b>的<br>
      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2)  
      R <img border="0" src="image/baohan.gif" width="11" height="10"> 
 R'<br> 
      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (3) 对于任意A上的<b>传递</b>关系R&quot;，若 
      R <img border="0" src="image/baohan.gif" width="11" height="10"> 
      R&quot;，必有R'<img border="0" src="image/baohan.gif" width="11" height="10">  
      R&quot;,<br>
      &nbsp;&nbsp;&nbsp; 则称R'为R的<b>传递</b>闭包,记为 R'=t(R).   </p>  
      <p style="line-height: 200%"><b>小结:&nbsp;</b>   </p>  
      <ul> 
        <li> 
          <p style="line-height: 200%">R的<b>自反</b>比包是具有<b>自反性</b>有包含R的最小的关系.</li> 
        <li> 
          <p style="line-height: 200%">R的<b>对称</b>比包是具有<b>对称性</b>有包含R的最小的关系.</li> 
        <li> 
          <p style="line-height: 200%">R的<b>传递</b>比包是具有<b>可传递</b>有包含R的最小的关系.</li>
      </ul>
      <p style="line-height: 200%"><b>例:</b></p> 
      <p style="line-height: 200%">&nbsp; 设 A={a,b,c,d} R={&lt;a,b&gt;,&lt;b,c&gt;,&lt;c,a&gt;}<br>
      &nbsp; 则:<br>
      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; r(R)=<font color="#FFFFFF">{&lt;a,a&gt;,&lt;b,b&gt;,&lt;c,c&gt;,&lt;d,d&gt;,&lt;a,b&gt;,&lt;b,c&gt;,&lt;c,a&gt;}</font><br>
      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; s(R)=<font color="#FFFFFF">{&lt;a,b&gt;,&lt;b,c&gt;,&lt;c,a&gt;,&lt;b,a&gt;,&lt;c,b&gt;,&lt;a,c&gt;}</font><br>
      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; t(R)=<font color="#FFFFFF">{&lt;a,b&gt;,&lt;b,c&gt;,&lt;c,a&gt;,&lt;b,a&gt;,&lt;c,b&gt;,&lt;a,c&gt;,&lt;a,a&gt;,&lt;b,b&gt;,&lt;c,c&gt;}</font></p> 
      <p style="line-height: 200%">关系图:(略)</p> 
      <p style="line-height: 200%">　</p> 
      <p style="line-height: 200%">　</p> 
      <p style="line-height: 200%">　</p> 
      <p style="line-height: 200%">　</p> 
</td> 
  </tr> 
</table> 
<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> 
  <tr> 
    <td> 
      <div align="center">  
        <p style="line-height: 200%"> <img src="IMAGE/yuancheng_2.gif" width="100" height="69"></div>
    </td>
  </tr>
</table>
<p style="line-height: 200%" align="center">&nbsp;</p>
<p style="line-height: 150%">&nbsp;</p><p align="right"><b><a href="contentFrame-mulu.htm">&lt;&lt;back</a></b>
</body>
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