📄 content-4-5-2.htm
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<title>huafen</title>
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<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<p style="line-height: 200%" align="center"><b><font size="5">划分与覆盖</font></b> </p>
<p style="line-height: 200%"><b><a name="content-4-2-2-huafen"></a>划分与覆盖</b></p>
<p style="line-height: 200%"> 给定非空集合
S，又设非空集合 A={A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>,…,A<sub>i</sub>,…}
和 <img src="image/Im.GIF" width="13" height="15">={1,2,...m}。对于任何
i,j<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11"><img src="image/Im.GIF" width="13" height="15">，如果满足 <br>
(1) A<sub>i</sub><img src="image/baohan.gif" width="11" height="10">S<br>
(2) A<sub>1<img border="0" src="Image/bing.gif" width="14" height="14"></sub>A<sub>2</sub><sub><img border="0" src="Image/bing.gif" width="14" height="14"></sub>…<sub><img border="0" src="Image/bing.gif" width="14" height="14"></sub>A<sub>i</sub><sub><img border="0" src="Image/bing.gif" width="14" height="14"></sub>…=S <br>
则称 A 为 S 的一个<b>覆盖</b>，若还有满足<br>
(3) A<sub>i</sub><img src="image/jiao.gif" width="14" height="15">A<sub>j</sub>=<img src="image/kong.GIF" width="11" height="11">
，其中i <img border="0" src="Image/buden.gif" width="8" height="8"> j<br>
则称集合 A 是集合 S 的<b>划分</b>,其中的 A<sub>i</sub>称为划分的“<b>类”</b>或“<b>块”。</b></p>
<p style="line-height: 200%"><b> </b>若A={A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>,…,A<sub>m</sub>}为有限集合，则其中
m 为划分的“秩”。</p>
<p style="line-height: 200%"> 若 A
为无限集合，则称划分为的秩为无限的。</p>
<p style="line-height: 200%">例：</p>
<p style="line-height: 200%"> 设S={a,b,c}<br>
A={B,C}, B={a,b},C={b,c},
则 A 为 S 的一个覆盖。<br>
D={E,F,G},E={a},F={b},G={c}, 则 D
为 S 的一个划分。<br>
H={B,G},
则 H 为 S 的一个划分。 <br>
K={S'}, S'={a,b,c}
则 K 为 S 的一个划分。 </p>
<p style="line-height: 200%"> </p>
<p style="line-height: 200%"><b>划分的加细</b></p>
<p style="line-height: 200%"> 设A、B为S的两个划分，A={A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>,…,A<sub>m</sub>},B={B<sub>1</sub>,B<sub>2</sub>,…,B<sub>n</sub>},若划分B中的每一块都是划分A的某一块的子集，即
<img border="0" src="Image/renyi.gif" width="9" height="11">i<img border="0" src="Image/cunzai.gif" width="7" height="11">j(
B<sub>i</sub> <img border="0" src="image/baohan.gif" width="11" height="10"> A<sub>j </sub>)，则称划分B为A的加细划分。 </p>
<p style="line-height: 200%"> 如上例中，D是H的加细划分，H是K的加细划分。 </p>
<p style="line-height: 200%"> 对于任何有穷集合，最小划分是由作为类的集合本身构成；而最大划分则是由仅包含单个元素的类组成。 </p>
<p style="line-height: 200%"> </p>
<p style="line-height: 200%"><b>划分的积</b> </p>
<p style="line-height: 200%"> 设A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>是非空集合S的划分，A<sub>1</sub>和A<sub>2</sub>积为
A=A<sub>1</sub>*A<sub>2 </sub>也是S的划分，并且满足：<br>
(1) A是A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>的加细划分。<br>
(2) 如果另一个S的划分A'是A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>的加细划分，则A'是A的加细划分。<br>
即：A<sub>1</sub>和A<sub>2</sub>积 A<sub>1</sub>*A<sub>2</sub><sub>
</sub>是细分A<sub>1</sub>和A<sub>2</sub>的最小的划分。 </p>
<p style="line-height: 200%"> 如： </p>
<p style="line-height: 200%" align="center"><img border="0" src="Image/gxt16.gif" width="415" height="125"> </p>
<p style="line-height: 200%"><b>划分的积</b> </p>
<p style="line-height: 200%"> 设A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>是非空集合S的划分，A<sub>1</sub>和A<sub>2</sub>和为
A=A<sub>1</sub>+A<sub>2 </sub>也是S的划分，并且满足：<br>
(1) A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>是A的加细划分。<br>
(2) 如果另一个S的划分A'是A的加细划分A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>的加细划分，则A'是A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>的加细划分。<br>
即：A<sub>1</sub>和A<sub>2</sub>和 A<sub>1</sub>+A<sub>2
</sub>是A<sub>1</sub>和A<sub>2</sub>所细分的最大划分，A<sub>1</sub>和A<sub>2</sub>共同的划分<sub>。</sub> </p>
<p style="line-height: 200%"> 如： </p>
<p style="line-height: 200%" align="center"><img border="0" src="Image/gxt17.gif" width="388" height="125"> </p>
<p style="line-height: 200%"> </p>
<p style="line-height: 200%"> </p>
<p style="line-height: 200%"> </p>
<p style="line-height: 200%"> </p>
</td>
</tr>
</table>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p><p align="right"><b><a href="contentFrame-mulu.htm"><<back</a></b>
</body>
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