📄 content-4-5-4.htm
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<title>huafendingyidengjia</title>
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<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<p style="line-height: 150%" align="center"><b><font size="5">等价关系与集合的划分</font></b><p style="line-height: 150%"><b><a name="content-4-2-3-shangji"></a>等价划分（商集）</b><br>
设 A 是一个非空集合，R
是 A 中的<a href="content-4-5-1.htm#content-4-2-1-dengjiaguanxi">等价关系</a>。称
R 的等价类的集合{[x]<sub>R</sub>|x<img src="image/baohan.gif" width="11" height="10">A}
是A 上有 R 导出的等价划分，或称为 A 对 R 的商集。并记为
A/R，亦即：<br>
A/R={[x]<sub>R</sub>|x<img src="image/baohan.gif" width="11" height="10">A}<br>
这里 A/R 是一个集合，它的基数是 A 的各元素所生成的不同的 R 等价类的数目，也称为是等价关系 R 的秩。</p>
<p style="line-height: 150%"><b> 例如：</b>上面我们见到的正整数集合
Z 上的模 n 等价关系 R，所产生的不同的等价类，[1]<sub>R</sub>，[2]<sub>R</sub>，[3]<sub>R</sub>，……，[n]<sub>R</sub>，构成的集合就是
Z 上由 R 到处的等价关系。</p>
<p style="line-height: 150%" align="center"> </p>
<p style="line-height: 150%"> <b> 定理 ：</b>设 A 是一个非空的集合，并且
C 是 A 的一种<a href="content-4-5-2.htm#content-4-2-2-huafen">划分</a>，对于每一个
x,y<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">A
来说，如果都有: <br>
xRy<img src="image/dengjia.gif" width="17" height="9">
(<img src="image/cunzai.gif" width="7" height="11">
S)((S<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">C
)<img src="image/hequ.gif" width="9" height="11">
(x<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">S
)<img src="image/hequ.gif" width="9" height="11">(y<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">S
)) <br>
则 R 必定是个<a href="content-4-5-1.htm#content-4-2-1-dengjiaguanxi">等价关系</a>，并称它为由划分
C 导出的 A 中的等价关系。 </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> <b>给定划分求等价关系：</b> </p>
<p style="line-height: 150%"> 已知集合A={a，b，c，d}，被划分成三块{{a，b}，{c}，{d}}，求R。</p>
<p style="line-height: 150%">R={<a,a>,<b,b>,<a,b>,<b,a>,<c,c>,<d,d>}</p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
</td>
</tr>
</table>
<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<div align="center"> <img src="IMAGE/yuancheng_2.gif" width="100" height="69"></div>
</td>
</tr>
</table>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p><p align="right"><b><a href="contentFrame-mulu.htm"><<back</a></b>
</body>
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