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<title>5_5xiti</title>
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<p style="line-height: 150%" align="center">本节习题 </p>
<p style="line-height: 150%">1.设 I 是整数集合，且 g:I<img src="image/cheng.GIF" width="13" height="14">I<img src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">I
是 g<x,y>=x*y=x+y-xy， 试证明二元运算 * 是可交换的和可结合的。求出幺元，并指出每一个元素的逆元。 </p>
<p style="line-height: 150%">2.设 * 是自然集合 N 中的二元运算，并可定义成 x*y=x。试证明 * 不是可交换的，然而是可结合的，问哪些元素是等幂的?
是否有左幺元或右幺元? </p>
<p style="line-height: 150%">3.设 * 是正整数集合 <img src="IMAGE/I+.gif">
中的二元运算，并且把 * 定义成 x*y=x 和 y 的最小公倍数。 试证明
* 是可交换的和可结合的。求出幺元，并说明哪些元素是等幂的。 </p>
<p style="line-height: 150%">4.设 * 是正整数集合 <img src="IMAGE/I+.gif">
中的二元运算，并且把 * 定义成： x*y=<img src="IMAGE/x dey.gif" width="22" height="27">， 二元运算
* 是否是可交换的或可结合的? </p>
<p style="line-height: 150%">5.设二元运算 * 的定义是 x*y=x-y。试证明 * 不是自然数集合 N 中的二元运算；然而 * 是整数集合
I 中的二元运算，它是否是可交换的或可结合的? </p>
<p style="line-height: 150%">6.可把对集合 X 和 Y 的对称差分运算 + 表达成 X+Y=(X<img src="image/bing.gif" width="10" height="14">Y)-(X<img src="image/jiao.gif" width="14" height="15">Y)， 试证明：对称差分运算
+ 是可交换的和可结合的，并且有一个幺元，证明 X 的逆元是 X 本身。证明相交运算 <img src="image/jiao.gif" width="14" height="15">
对于 + 是可分配的；但是，联合运算 <img src="image/bing.gif" width="10" height="14">
对于 +，则是不可分配的。 </p>
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