📄 content-5-1-2.htm
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<title>hanshuguanxi</title>
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<body bgcolor="#FFFFFF" background="IMAGE/di.gif">
<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<p style="line-height: 150%" align="center"><b><font size="5">函数间的关系</font></b> </p>
<ul msimagelist imagesrc="Image/gif/bluered.gif">
<li>
<p style="line-height: 150%"><b>相等<br>
</b> 给定<a href="content-5-1-1.htm#content-5-1-1-hanshu">函数</a>
f:X<img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">Y
和 g:Z<img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">W。如果
f 和 g 具有同样的定义域和陪域，亦即 X=Z 和 Y=W，并且对于所有的 x<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">X
或 x<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">Z
都有 f(x)=g(x)，则称函数 f 和 g 是相等的，并记作 f=g。<br>
</li>
<li>
<p style="line-height: 150%"><b>偏函数<br>
</b> 设f:X'<img border="0" src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">Y,X'<img src="image/baohan.gif" width="11" height="10">X,且
f 在X-X'上没有定义,则称 f 为 X 到 Y 的偏函数 。<br>
如: f:R<img border="0" src="image/yunhan.gif" width="15" height="9">R
f=<img border="0" src="image/sqrtx.gif" width="19" height="18"> R<sub>f</sub>=R<sup>+</sup><img src="image/baohan.gif" width="11" height="10">R<br>
所以, f 为 R 到 R 的偏函数</p>
</li>
<li>
<p style="line-height: 150%"><b>缩小和扩大</b></p>
</li>
</ul>
<blockquote>
<p style="line-height: 150%"> 给定<a href="content-5-1-1.htm#content-5-1-1-hanshu">函数</a>
f:X<img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">Y，且有A<img src="image/baohan.gif" width="11" height="10">X：
<br>
(1)构造一个从 A 到 Y 的函数 g,如果对于一切x<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">A有f(x)=g(x)<br>
则称 g 是函数 f 的缩小，并记作 f/A。<br>
(2)如果 g 是 f 的缩小，则称 f 是 g 的扩大。</p>
<p style="line-height: 150%"><b>例1</b>: f(x)=sin(x) x<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">[0,1]<br>
g(x)=sin(x) x<img src="image/shuyu.gif" width="13" height="11">[-1,1]</p>
<p style="line-height: 150%"><b>例2</b>: f(x)=2x
x>0<br>
<br>
2x x>0<br>
g(x)=
0 x=0<br>
-2x x<0</p>
</blockquote>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<ul msimagelist imagesrc="Image/gif/bluered.gif">
<li>
<p style="line-height: 150%"><b>函数的合成<br>
</b>函数是一种特殊的二元关系,二元关系可以进行合成运算,所以函数也可以进行合成运算.<br>
<b>定义:</b>设函数 f:X<img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">Y,g:Y<img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">Z,则
f 和 g 的左合成 g<img border="0" src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">f 是从X到Z的函数,<br>
g<img border="0" src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">f(x)=g(f(x)).<br>
<br>
<b>注意:函数的合成与关系的合成书写顺序不同,主要是为了与函数的嵌套顺序相一致.<br>
<br>
例1:</b>设 X={1,2,3}, f:X<img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">X,g:X<img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">X<br>
f={<1,1>,<2,3>,<3,1>},g={<1,2>,<2,1>,<3,3>}<br>
则:g<img border="0" src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">f={<1,1>,<2,3>,<3,2>}<br>
f<img border="0" src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">g={<1,3>,<2,2>,<3,1>} <br>
f<img border="0" src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">f={<1,3>,<2,1>,<3,2>}<br>
g<img border="0" src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">g={<1,1>,<2,2>,<3,3>}<br>
<br>
<b>例2:</b>设f:I<img src="image/dao.GIF" width="15" height="9">Nm,Nm={0,1,2,…,m-1}
f(i)=i(mod)m<br>
则: f<sup>2</sup>(i)=f(f(i))=f(i)(mod)m =(i(mod)m)(mod)m=i(mod)m=f(i)<br>
f<sup>3</sup>(i)=f<sup>2</sup>(i)<img border="0" src="image/juhao.GIF" width="8" height="13">f=f(i)<br>
…<br>
f<sup>n</sup>(i)=f(i)<br>
该函数称为等幂函数.</li>
</ul>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p>
</td>
</tr>
</table>
<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tr>
<td>
<div align="center"> <img src="IMAGE/yuancheng_2.gif" width="100" height="69"></div>
</td>
</tr>
</table>
<p style="line-height: 150%" align="center"> </p>
<p style="line-height: 150%"> </p><p align="right"><b><a href="contentFrame-mulu.htm"><<back</a></b>
</body>
</html>
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