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信息学 (计算机) 奥林匹克训练题 (中级部分) 天津师范大学 李学武 编

           信息学 (计算机) 奥林匹克训练题   (中级部分)

 

                天津师范大学   李学武  编      1997.7.

                                                                                 

  1.  给定等式  A B C D E     其中每个字母代表一个数字，且不同数字对应不         

                    D F G     同字母。编程求出这些数字并且打出这个数字的         

             +      D F G     算术计算竖式。                                     

             ───────                                                      

                X Y Z D E                                                        

                                                                                 

  2. Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名学生有可能参加计算机竞赛，根据下列条件判断哪些人参加了竞赛：                                                               

   （１）Ａ参加时，Ｂ也参加；                                                    

   （２）Ｂ和Ｃ只有一个人参加；                                                  

   （３）Ｃ和Ｄ或者都参加，或者都不参加；                                        

   （４）Ｄ和Ｅ中至少有一个人参加；                                              

   （５）如果Ｅ参加，那么Ａ和Ｄ也都参加。                                        

                                                                                 

  3. 打印一个 N*N 的方阵，Ｎ为每边           Ｎ＝１５  打印出下面图形            

 字符的个数（３＜Ｎ＜２０）, 要求最               TTTTTTTTTTTTTTT                

 外一层为"T", 第二层为"J", 从第三层               TJJJJJJJJJJJJJT                

 起每层依次打印数字 1,2,3,...                     TJ11111111111JT                

 （右图以Ｎ为１５为例）                           TJ12222222221JT                

                                                  TJ12333333321JT                

                                                  TJ12344444321JT                

                                                  TJ12345554321JT                

                                                  TJ12345654321JT                

                                                  TJ12345554321JT                

                                                  TJ12344444321JT                

                                                  TJ12333333321JT                

                                                  TJ12222222221JT                

                                                  TJ11111111111JT                

                                                  TJJJJJJJJJJJJJT                

                                                  TTTTTTTTTTTTTTT                

                                                                                 

  4. 在Ｎ行Ｎ列的数阵中, 数Ｋ（１〈＝Ｋ〈＝Ｎ）在每行和每列中出现且仅出现一次，这样的数阵叫Ｎ阶拉丁方阵。例如下图就是一个五阶拉丁方阵。编一程序，从键盘输入Ｎ值后，打印出所有不同的Ｎ阶拉丁方阵，并统计个数。                    

        1  2  3  4  5                                                            

        2  3  4  5  1                                                            

        3  4  5  1  2                                                            

        4  5  1  2  3                                                            

        5  1  2  3  4                                                            

                                                                                 

  5. 输入一个十进数，将其转换成 N 进制数（0<N<=16)。                             

                                                                                 

  6. 矩阵中填数. 当给出 N*N 的矩阵，要求用程序填入下列形式的数：                 

   ① 倒填，例如N=5             ② 蛇形填数              ③ 回转填数             

 ┌─┬─┬─┬─┬─┐   ┌─┬─┬─┬─┬─┐   ┌─┬─┬─┬─┬─┐        

 │25│24│23│22│21│   │ 1│ 3│ 4│10│11│   │ 1│16│15│14│13│        

 ├─┼─┼─┼─┼─┤   ├─┼─┼─┼─┼─┤   ├─┼─┼─┼─┼─┤        

 │20│19│18│17│16│   │ 2│ 5│ 9│12│19│   │ 2│17│24│23│12│        

 ├─┼─┼─┼─┼─┤   ├─┼─┼─┼─┼─┤   ├─┼─┼─┼─┼─┤        

 │15│14│13│12│11│   │ 6│ 8│13│18│20│   │ 3│18│25│22│11│        

 ├─┼─┼─┼─┼─┤   ├─┼─┼─┼─┼─┤   ├─┼─┼─┼─┼─┤        

 │10│ 9│ 8│ 7│ 6│   │ 7│14│17│21│24│   │ 4│19│20│21│10│        

 ├─┼─┼─┼─┼─┤   ├─┼─┼─┼─┼─┤   ├─┼─┼─┼─┼─┤        

 │ 5│ 4│ 3│ 2│ 1│   │15│16│22│23│25│   │ 5│ 6│ 7│ 8│ 9│        

 └─┴─┴─┴─┴─┘   └─┴─┴─┴─┴─┘   └─┴─┴─┴─┴─┘        

                                                                                 

  7. 读入一行文本，包含若干个单词（以空格间隔，％结尾）。将其中以 A 开头的单词与以 N 结尾的单词，用头尾交换的办法予以置换。                             

                                                                                 

  8. 输入两个正整数Ｘ，Ｙ，将Ｘ，Ｙ化为二进制数，然后将这两个二进制数作二进制加法运算，再将结果化为十进制数输出。                                        

 

  9. 四人玩火柴棍游戏，每一次都是三个人赢，一个人输。输的人要按赢者手中的火柴数进行赔偿，即赢者手中有多少根火柴棍，输者就赔偿多少根。现知道玩过四次后，每人恰好输过一次， 而且每人手中都正好有１６根火柴。问此四人做游戏前手中各有多少根火柴? 编程解决此问题。                                          

                                                                                 

 10. 如图１所示，编写程序计算               ┎┰┰┰┰┰┰┰┰┰┒               

    大大小小正方形共有多少？当最小          ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨               

    正方行边长为１时，它们的总面积          ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨               

    共为多少？                              ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨               

                                            ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨               

                                            ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨               

                                            ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨               

                                            ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨               

                                            ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨               

                                            ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨               

                                            ┖┸┸┸┸┸┸┸┸┸┚               

  11. 巧排数字。将１、２、．．．、２０这２０个数排成一排，使得相邻的两个数之和为一个素数，且首尾两数字之和也为一个素数。编程打印出所有的排法。            

                                                                                 

 12. 下图是一个集装箱仓库，阴影部分表示有集装箱存放不能通过，无阴影处为临时通道。当有人要从入口处到达出口处时，必须寻找可通过路线，请你找出可完成这个过程的最方便（即用最短路线）到达出口处的路径。                              

          ┎┰┰┰入口┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┒         

          ┠╂╂╂──╂╂╂╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂╂╂╂┸┸╂╂╂┨         

          ┠╂╂╂──╂┸┸╂──╂┰┰╂┰┰╂──╂╂╂╂──╂╂╂┨         

          ┠╂╂╂──╂┰┰╂┰┰╂╂╂╂╂╂╂──╂┸┸╂──╂╂╂┨         

          ┠╂╂╂──╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂╂╂┨         

          ┠╂╂╂──╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂╂╂┨         

          ┠╂╂╂──╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂──╂┰┰╂──╂┰┰╂╂╂┨         

          ┠╂╂╂──╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂──╂╂╂╂──╂╂╂╂╂╂┨         

          ┠╂╂╂──╂╂╂╂┸┸╂┸┸╂──╂╂╂╂──╂┸┸╂╂╂┨         

          ┠╂╂╂──╂╂╂╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂╂╂╂┰┰╂──╂╂╂┨         

          ┖┸┸┸──┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸出口┸┸┸┚         

                                                                                 

 13. 有N个硬币（N为偶数）正面朝上排成一排，每次将 N-1 个硬币翻过来放在原位置，不断地重复上述过程，直到最后全部硬币翻成反面朝上为止。编程让计算机把翻币的最简过程及翻币次数打印出来（用＊代表正面，O 代表反面）。                 

                                                                                 

 14. 有黑白棋子各有Ｎ个（分别用＊和Ｏ代替），按下图方式排列                      

        ＊＊＊．．．＊＊＊ＯＯＯ．．．ＯＯＯ                                     

            Ｎ个黑棋            Ｎ个白棋                                         

 允许将相邻两个棋子互换位置，最后使队形成黑白交替排列，试编程实现该操作。        

                                                                                 

 15. 已知６个城市，用ｃ[i,j]表示从ｉ城市到城市ｊ是否有单向的直达汽车             

 （１=<ｉ〈＝６，１〈＝ｊ〈＝６）, c[i,j]=1 表示城市ｉ到城市ｊ有单向直达汽车； 否则 ｃ[i,j]＝0.  试编制程序，对于给出的城市代号ｉ，打印出从该城市出发乘车（包括转车）可以到达的所有城市。                                      

                                                                                 

 16. 设有８枚硬币ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，其中有一枚硬币是伪造的。真伪硬币的区别仅是重量不同，可能重，可能轻。今要求以天平为工具，用最少的比较次数挑出伪造硬币，并鉴定它是重还是轻。                                      

                                                                                 

 17. 编写一个程序，当输入不超过６０个字符组成的英文文字时，计算机将这个句子中的字母按英文字典字母顺序重新排列，排列后的单词的长度要与原始句子中的长度相同。例如：                                                                

    输入：                                                                       

    ＴＨＥ ＰＲＩＣＥ ＯＦＢＲＥＡＤ ＩＳ ￥１ ２５ ＰＥＲ ＰＯＵＮＤ           

    输出：                                                                       

    ＡＢＣ ＤＤＥＥＥ ＥＦＨＩＩＮＯ ＯＰ ￥１ ２５ ＰＰＲ ＲＲＳＴＵ           

 并且要求只对Ａ到Ｚ的字母重新排列，其它字符保持原来的状态。                      

                                                                                 

 18. 在一线性七个格位置的图上有两种不同颜色的棋子Ａ，Ｂ. 排列如下图所示，中间格的位置为空。                                                              

          ┎─┰─┰─┰─┰─┰─┰─┒                                         

          ┃Ａ┃Ａ┃Ａ┃  ┃Ｂ┃Ｂ┃Ｂ┃                                         

          ┖─┸─┸─┸─┸─┸─┸─┚                                         

 要求将Ａ，Ｂ的现行位置交换,形成下图中的排列：                                   

          ┎─┰─┰─┰─┰─┰─┰─┒                                         

          ┃Ｂ┃Ｂ┃Ｂ┃  ┃Ａ┃Ａ┃Ａ┃