02.htm

阿基米德的报复

   <td bgcolor=gray width="20%"><b>
      <!-- 调用日期函数 -->
      <div align="right"><font class=p4 color="#FFFFFF">2002<script language=JavaScript>document.write(rq);</script></font></div></b>
</td></tr></table><!-- 表格1结束 -->

<!-- 表格2，主LOGO上半部分及页面上方深底色区域 -->
<table width=780 border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
  <tr><td background="./image/ban2.gif" width="100%" align=left> 
      <a href="../../index.html"><img src="archimedes1.gif" alt="返回首页" border=0></a></td>
</table><!-- 表格结束 -->

<!-- 表格3开始，主LOGO下半部分及蓝灰色过渡 -->
<table width=780 border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" cols=2>
<tr>

   <!-- 表格3左第一列，深色背景及主要栏目 -->
<td width=15% align=left valign=top bgcolor=white class=p1>

<table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"><tr><td width=120>
<a href="../../index.html"><img src="archimedes2.gif" border=0></a></tr></td></table>  <!-- 主LOGO下半部分>

</td>

<!-- 表格3左第1列结束，第2列开始 -->

<td with=85% class=p1 valign=top align=left>

      <!-- 深底色与白色之间的灰蓝过渡色 -->
     <table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" cols=3>
     <tr><td  height=20 background="ban5.gif" width=20 class=p1 align=right>您</td><td bgcolor=lightsteelblue width=449 class=p1>所在的位置：三思→三思藏书架→<a href="index.htm" class=v1>阿基米德的报复</a></td><td width=190 bgcolor=lightsteelblue></td></tr>
<tr><td width=20 height=45 class=p1 align=right></td><td bgcolor=white width=449></td><td width=190 bgcolor=white background="ban6.gif"> </td></tr>
</table>

</td></tr></table>        <!-- 表格3结束 -->

      <!-- 表格4，网页主体内容开始 -->
<table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0 width=780 cols=3>

            <!-- 表格4第1列，正文左边的白边 -->
<tr><td width=40 bgcolor=white rowspan=2></td>

            <!-- 表格4第2列，正文 -->
<td width=550 align=left class=p1>

<font class=p2>

<center><font color=green class=p3>第一篇  数 字
</font><br><br><br>

</center><br><br>


　　在古希腊，没有社会保险号码，没有电话号码，没有人口调查统计数字。没有选举后的投票数字，没有统计数据，也没有1099个表格要填。当时，世界还没有数字化，但数字在希腊知识分子的头脑中至关重要。确实，在公元前6世纪，萨摩斯的毕达哥拉斯通过研究数字创立了一种宗教，因为，他不仅把数字看成记数的工具，而且看成神圣、完善、友好、幸运及邪恶的符号。数学的一个分支称作数论，研究的是整数的性质，就是由古希腊人开创而且至今不衰的。<br><br>
　　以下3章专谈数论。在这几章里，我强调指出，某些最古老并且听起来是最为基础的问题仍然悬而未决。虽说其原因尚不清楚，但至今悬而未决这一事实本身却赫然耸立，从而排除了认为数字不过是某种刻板活动的看法。数论曾被视为数学最纯的分支；似乎对现实世界毫无实用价值。然而近年来，数论已变成密码学的一个强有力的工具。不过，正如我在第四章“比尔密码之谜”中所探讨的，至今还存在着数学分析无法破译的传奇密码。<br><br>


<center><font color=green class=p3>第一章  邪恶的数和友好的数
</font><br><br><br>
</center>

　　现为麻省理工学院大学生的米歇尔·弗里德曼，1985年在布鲁克林高中毕业班就读时春风得意，获得了当年的威斯汀豪斯科学天才奖的第三名。为了他这一获奖项目，他不想用海虾、果蝇或扁虫来弄脏自己的手，也不想处理随便任何一个多年遗留下的理论上的问题。不，他只是挑选了堪称数学上最古老而未决的问题来对付。那是困扰着古希腊人和自那以后的每个人的一个问题：即存在奇数完全数吗？<br><br>
　　毕达哥拉斯及其好友认为，整数的完满性，即完全数是任何其所有除数之和（该除数本身外）等于该数本身的整数。第一个完全数是6。它可被1、2和3整除并且是1、2和3之和。第二个完全数是28。它的除数是1、2、4、7和14，这些数加起来为28。希腊人所知道的就是这些，尽管他们做过尝试，但没有发现奇数完全数。<br><br>
　　圣经评论家注意到，完全数6和28反映在宇宙的结构中：上帝在6天内创造了世界，月亮每28天绕地球一周。然而，使这些数字成为完全数的是其本身，而不是凭经验所了解的世界的任何联系。圣·奥古斯丁是这样表述的：“6本身是一个完全数，并不是因为上帝在6天内创造了万物才如此；倒不如反过来说才对：因为6是完全数，所以上帝在6天内创造了万物。即使不存在6天工作一说，6依然会是个完全数。”<br><br>
　　“数学的整个领域都极其散漫，”坦普尔大学数学教授小彼得·哈及斯说，“我研究完全数是出于闲散的好奇心，因为它可能是最古老的未决问题。研究它也许意义不大，然而这一问题如此古老，没有人认为对之进行研究完全是浪费时间。如果这一问题是5年前第一次提出来的，那它是决不会令人感兴趣的。”<br><br>
　　无论在哪一领域，达到完善总是很难的，偶数完全数也不例外。但是，人们至少知道它们是存在的。我们已发现了30个偶数完全数，最大的是一个由13万位阿拉伯数字组成的庞然大物：2<sup>216,090</sup>（2<sup>216,090</sup>-1）。也许第三十一个完全数不会出现了，因为早在2300多年前数学家就已知道有无穷多的素数（即只能被1和它本身整除的数），但在同一时期，他们却不能决定完全数是不是无限的。<br><br>
　　要是在俄国茶室或“四季”咖啡馆里喝着可乐会见米歇尔·弗里德曼我会很高兴的，但他宁可让我们在斯替韦桑特中学他的校长办公室中见面，而该校是曼哈顿数学家和科学家的中心。传说，爱因斯坦不能做加减运算，但可在睡梦中研究高深的数学。米歇尔的情况也可以这么说。在选择我们会见时间这种简单的事情中就体现了出来，因为这位杰出的小伙子不适于将中学时间——“第三节”和“第五节”——转换成我们常人所遵照的小时和分钟。然而一旦我们真聚到了一起，这位腼腆的天才就口若悬河地谈论起来，一下成了使人兴趣盎然的人了。<br><br>
　　米歇尔告诉我：“去年我为一位数学老师写一篇论文，我知道关于奇数完全数的问题。这问题使我感兴趣，因为它很简单，可还没人找到答案。”接着，米歇尔首先回顾了完全数的历史。<br><br>
　　古人只知道4个完全数，它们是：6，28，496和8，128。欧几里得认识到——大概只有古希腊的神祗才晓得他是如何知道的<br><br>
完全数  …………  位数<br>
1.  2<sup>1</sup> (2<sup>2</sup>-1 ) =6…………1<br>
2.  2<sup>2</sup> ( 2<sup>3</sup>-1 ) =28…………2<br>
3.  2<sup>4</sup> (2<sup>5</sup>-1) =496…………3<br>
4.  2<sup>6</sup> (2<sup>7</sup>-1) =8，128…………4<br>
5.  2<sup>12</sup> (2<sup>13</sup>-1) =33，550，336…………8<br>
6.  2</sup>16</sup> (2</sup>17</sup>-1 ) =8，589，869…………056…………10<br>
7.  2<sup>18</sup> (2</sup>19</sup>-1) =137，438，691，328…………12<br>
8.  2<sup>30</sup> (2<sup>31</sup>-1) =…………19<br>
9.  2<sup>60</sup> (2<sup>61</sup>-1) =…………37<br>
10. 2<sup>88</sup> (2<sup>89</sup>-1) =…………54<br>
11. 2<sup>106</sup> (2<sup>107</sup>-1) =…………65<br>
12. 2<sup>126</sup> (2<sup>127</sup>-1 ) =…………77<br>
13. 2<sup>520</sup> (2<sup>521</sup>-1 ) =…………314<br>
14. 2<sup>606</sup> (2<sup>607</sup>-1 ) =…………366<br>
15. 2<sup>1，278</sup> (2<sup>1，279</sup>-1) =…………770<br>
16. 2<sup>2，202</sup> (2<sup>2，203-1</sup>) =…………1，327<br>
17. 2<sup>2，280</sup> (2<sup>2，281-1</sup>) =…………1，373<br>
18. 2<sup>3，216</sup> (2<sup>2，317-1</sup>) =…………1，937<br>
19. 2<sup>4，252</sup> (24<sup>，253-1</sup>) =…………2，561<br>
20. 2<sup>4，422</sup> (2<sup>4，423-1</sup>)=…………2，663<br>
21. 2<sup>9，688</sup> (2<sup>9，689-1</sup>) =…………5，834<br>
22. 2<sup>9，940</sup> (2<sup>9，94l-l</sup>)=…………5，985<br>
23. 2<sup>11，212</sup> (2<sup>11，213</sup>-1)=…………6，751<br>
24. 2<sup>19，36</sup> (2<sup>19，937</sup>-1)=…………12，003<br>
25. 2<sup>21，700</sup> (2<sup>21，701</sup>-1)=…………13，066<br>
26. 2<sup>23，208</sup> (2<sup>23，209</sup>-1)=…………13，973<br>
27. 2<sup>44，496</sup> (2<sup>44，497</sup>-1)=…………26，790<br>
28. 2<sup>86，242</sup> (2<sup>86，243</sup>-1)=…………51，924<br>
29. 2<sup>132，048</sup> (2<sup>132，049</sup>-1)=…………79，502<br>
30. 2<sup>216，090</sup> (2<sup>216，091</sup>-1)=…………130，100<br><br>