13.htm

阿基米德的报复

　　D’    2     迪拿芝   奥罗克   杰斐逊<br><br>
　　在第一次投票中，迪拿芝（8票）和杰斐逊（5票）进行角逐，于是迪拿芝输了，8票对9票，因为奥罗克的4位支持者成为了杰斐逊的支持者，迪拿芝获得的支持虽有增加，但却反常地破坏了他的胜利。<br><br>
　　布拉姆斯还认为，在不需要最后角逐的简单多数选举中，候选人在预选投票中有何进展的公告也可以产生同样的反常效果。假定上述的第一组选举意愿中有两位D组选民喜欢选奥罗克而不选迪拿芝，投票的结果将通知杰斐逊的支持者，他们支持的候选人已处于最后一名。于是杰斐逊的支持者得到了信息，他们必须放弃他们支持的候选人，策略性地转投他们的第二选择意愿迪拿芝，迪拿芝因而将当选。假定上述的第二组选举意愿中，迪拿芝得到了D组选民的支持，投票结果将通知奥罗克的支持者，他们支持的候选人已处在最后一名。理所当然地，他们将转而支持杰斐逊。尽管迪拿芝也获得两位以上选民的支持，杰斐逊还是击败了迪拿芝。实际上，民意测验代替了第一轮投票，使实际选举相当于最后的角逐。<br><br>
　　多隆在另一篇论文<sup>②</sup>中指出，黑尔选举制的另一种困境是：一位候选人在两个单独选区内都可以获胜，而在两个选区的合并投票时却会落选。在多隆的例子中，1个候选人由4组选民选举。每个选区有21位选民，因此每个选区当选的定额是11票。<br><br>
　　在两个选区内，最初时无一人达到定额11票。在第一选区，汉道特得到倒数第一位的选票，被淘汰了，他的支持者的选票都转给阿蒂拉，使阿蒂拉得到11票当选。在第二选区，阿蒂拉从选票最低的候选人弗里拉夫处获得3票，成为当选者。<br><br>
　　现在再考虑当这两个选区合并成单一选区时会发生什么情况，其中42位选民的选举意愿仍然不变：<br><br>
　　现在当选定额是22票。由于选民的选举意愿完全相同，要是阿蒂拉不再当选，那么它将是反常地矛盾。但是反常的情况还是占优势。由于没有一个人能得到规定额选票，所以吉·乔被淘汰了，而其支持者的8票转移到他们的第二选择，也就是投汉道特的票：<br><br>
　　合并成一大选区<br><br>
　　组别      选票数   选举意愿（从最好到最差）<br><br>
　　A         16       阿蒂拉     汉道特     弗里拉夫<br><br>
　　B         8        汉道特     弗里拉夫   阿蒂拉<br><br>
　　C         9        汉道特     阿蒂拉     弗里拉夫<br><br>
　　D         6        弗里拉夫   汉道特     阿蒂拉<br><br>
　　D’       3        弗里拉夫   阿蒂拉     汉道特<br><br>
　　全部候选人再次都没有得到定额选票，因此得票最少的弗里拉夫被淘汰了。弗里拉夫在D’组中的3位支持者把他们的选票转移到他们的第三选择阿蒂拉，而弗里拉夫6位在D组的支持者则转移他们的选票给汉道特：<br><br>
　　合并成一大选区<br><br>
　　组别         选票数   选举意愿（从最好到最差）<br><br>
　　A，D’       19       阿蒂拉     汉道特<br><br>
　　B，C，D      23       汉道特     阿蒂拉<br><br>
　　汉道特已得到23票，成为胜者。<br><br>
　　这种反常结果也可能在相反的情况下，即当大选区划分成两个较小的选区时出现。不论合并成大选区或是划分成小选区，这种可能性“将使不公正地划分选区成为一种非常具有吸引力的选择，从而影响其选举结果”，多隆得出这样的结论。<br><br>
　　而这决不是悖论的终结！布拉姆斯与菲什伯恩在一篇有趣的文章中<sup>③</sup>提醒人们注意黑尔选举制中两种扰乱人心的特点：不到场的悖论和挫折的大多数的悖论。在不到场的悖论中，对于排列在最后的一些候选人，增加的选票可以使该候选人成为一位当选者，而不是落选者。换句话说，一些把某候选人排列在最后的选民留在家里可能要比把该候选人填写在他们选票的最后好一些；在挫折的多数的悖论中，即使一些候选人可以在面对面角逐中击败其他每一位候选人，但却不能当选。（我极力主张那些渴望成为对策论专家的人们，去构思一些数字的例子，以便一一证明这些悖论；如果你未能成功，你可以随时请教布拉姆斯和菲什伯恩的可读性文章。）<br><br>
　　挫折的多数的悖论不仅仅折磨着稀奇古怪的黑尔选举制，而且还折磨着许多普通的选举制，诸如简单多数选举制等。设想“自由派”先生（49％的优势），“温和派”先生（10％的优势）和“保守派”先生（41％的优势）之间进行三方竞选。现在考虑三派中每一位选民的第二选择。自由派选民当然喜欢“温和派”先生胜过“保守派”先生，因而在这些候选人之间的两方竞选中，“温和派”先生将当选。他获得选票的59％（对“保守派”先生的41％）；而保守派的选民们必定喜欢“温和派”先生胜过“自由派”先生。所以在这些候选人之间的两方角逐中，“温和派”先生可得51％的选票（对“自由派”先生的49％），也将当选。然而，在三方竟选中，“温和派”先生将落在最后。在一些预选中，如果没有候选人获得半数以上的多数票，那么要在两位得票最多的候选人中间进行最后的角逐。即使“温和派”先生在两方竞选中能够击败任何一个对手，但他也可能被阻止进入最后的角逐。<br><br>
　　悖论还会更加深刻。假设在政治领域内，“自由派”先生是属于中间偏左的，而“保守派”先生只是中间略微偏右。那么，在“自由派”先生和“保守派”先生中间进行最后竞选时，所有温和派选票都会投向“保守派”先生，使他因获得51％的选票而当选。现在由于在选举意愿上有这样巧妙的联合，于是“保守派”先生要靠两票方可当选。“自由派”先生只靠一票就能当选，而“温和派”先生却具有在面对面竞争时击败任何一位对手的能力。所以说在你选择你的选举制时，也就选择了你的当选者。<br><br>
　　布拉姆斯鼓吹一种选举制——认可选举制。它既可完全消除这里讨论的悖论，减低它发生的可能性，也可减少它的影响。这种认可选举以“一人多票”的原则取代由来已久的“一人一票”的原则。换句话说，虽然每位选民对每位候选人只能投一票，但是每位选民只要他喜欢就可以认可许多位候选人（即都投他们的票）。其概念就是，选民不必担心他的选票白白浪费在不受欢迎的候选人身上（比如说，在1980年的总统选举中的约翰·安德森），因为选民还可以再投另外他认可的候选人，不论他是谁。<br><br>
　　在认可选举中，当选者将不是在简单多数选举中由于其对手分散了选票而获得胜利的候选人。认可选举制不太可能使多数派的希望受挫。而且当多数派还没有明确的选举意愿时（换句话说，当存在群体非可递性时，即当群体喜欢麦克唐纳胜过伯格王，喜欢伯格王胜过温迪，而喜欢温迪又胜过麦克唐纳时），认可选举制将就大多数人所赞同的意愿进行选择。我们可以看出，当罗纳德、克拉拉、赫布依靠2票来选择餐馆进餐时，那是多么有利于不诚实的投票，即为你的第二选择而不是你的第一选择投票。当有3位候选人时，认可选举制就可防止这种不诚实的投票：决不会出现有利于你投第二选择的票而不投第一选择的票这样的情况。此外，在认可选举制中，决不会出现留在家里并不去投票反而得利的情况，如同你在黑尔选举制中所做的那样，而且也不会在选区合并或分开时发生滑稽可笑的事情。<br><br>
　　尽管认可选举制具有这些明显的优点，但显然没有被世界上任何公共论坛（除了少数专业学会外）所采用，只有在联合国安全理事会选举秘书长职位时采用过，其会员国可以投一人以上候选人的票。美国的纽约州和佛蒙特州都曾考虑采用认可选举制，但制定的议案已在州立法中被否决。对策论学家在影响公众政策方面所起的作用还是微不足道的，即使是在他提出一个建议，而该建议对社会的益处在数学上似乎是无懈可击的时候。<br><br>
　　回答提出的问题<br><br>
　　此处布拉姆斯提出的事例，可能有利于缩短你在黑尔选举制中的投票时间。现有11张选票和4位候选人竞选1席公职。<br><br>
　　组别选票数   选举意愿顺序（从最好到最差）<br><br>
　　A   7  格拉夫博士  马尼福尔德博士  迪济特博士  波因特博士<br><br>
　　B  6  马尼福尔德博士  格拉夫博士  迪济特博士  波因特博士<br><br>
　　C  5  迪济特博士  马尼福尔德博士  格拉夫博士  波因特博士<br><br>
　　D  3  波因特博士  迪济特博士  马尼福尔德博士  格拉夫博士<br><br>
　　由于没有一位候选人获得11票，最低得票者波因特博士落选了，而他的支持者的3票都被转移给C组：<br><br>
　　组别  选票数  选举意愿顺序（从最好到最差）<br><br>
　　A      7    格拉夫博士   马尼福尔德博士   迪济特博士<br><br>
　　B      6    马尼福尔德博士  格拉夫博士   迪济特博士<br><br>
　　C、D  8    迪济特博士   马尼福尔德博士   格拉夫博士<br><br>
　　仍然没有一位候选人获得简单多数票，于是又有一位不受欢迎的候选人马尼福尔德博士被淘汰了。当他支持者的6票和A组的7票联合在一起时，格拉夫博士入选了，他获得13票。<br><br>
　　D组的3位选民不高兴，因为他们的最后选择竟是当选者。假设他们在选票上只标出第一选择的话，那么：<br><br>
　　组别   选票数   选举意愿顺序（从最好到最差）<br><br>
　　A      7  格拉夫博士  马尼福尔德博士 迪济特博士  波因特博士<br><br>
　　B      6  马尼福尔德博士  格拉夫博士  迪济特博士  波因特博士<br><br>
　　C      5  迪济特博士  马尼福尔德博士  格拉夫博士  波因特博士<br><br>
　　D      3  波因特博士<br><br>
　　同前面一样，最初没有一位候选人获得11票，于是波因特博士被淘汰了。然而这次他的3票没有被转移，因为他的支持者没有表明任何其他选择意愿。剩下3位候选人，迪济特博士现在成为最不受欢迎的候选人。当他的5票加入B组时，马尼福尔德博士就崭露头角成为当选者——一个更合D组选民胃口的结果。<br><br>
________<br>
　　① 见多隆和克罗尼克著《单一的可转移选票：反常的社会选择功能的一个实例》，美国政治科学杂志4期（1977年5月）：303—311页。 <br><br>
　　② 《黑尔选举制是矛盾的》政治研究杂志第27期（1979年6月）：283—286页。 <br><br>
　　③ 见菲什伯恩和布拉姆斯的《选举投票的悖论》，数学杂志第56期（1983年9月）：207—214页。  


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            <!-- 表格4第3列，正文右边的内容 -->
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  <table width=190 border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" cols=2>
<tr><td width=35> </td>
<td width=155 class=p1>
<font color=thistle><b>本文有关信息：</b></font><br>
收录时间：2002.04<br>
作者：保罗·霍夫曼<br>
来源：转载<br><br><br>

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<!-- 表格4结束 -->

<!-- 表格5，页面最下端部分 -->
  <table width=780 border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
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   </td>   </tr>  </table>

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