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📁 一些算法小技巧 有利于学习C语言 在C语言和JAVA中都可以用的
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    <td colspan=1><font size=2>	a. b<sub>k</sub>=αa<sub>k</sub>, 则B(x)= αA(x)</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=2></td>
    <td colspan=1><font size=2>	b. c<sub>k</sub>=a<sub>k</sub>+b<sub>k</sub>, 则C(x)=A(x)+B(x)</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=2></td>
    <td colspan=1><font size=2>2、移位性质：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=2></td>
    <td colspan=1><font size=2>3、乘法性质：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=2></td>
    <td colspan=1><font size=2>4、z变换：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=2></td>
    <td colspan=1><font size=2>5、微分和积分</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=2><font size=2>理解：通过基本序列的生成函数来构造复杂序列的生成函数</font></td>
   </tr>
  </table>
  </div>
  </td>
 </tr>
 <tr>
  <td>
  <div id=PPTP12 class=PTxt><font size=2><a
  href="javascript:GoToSld('slide0042.htm');" onmouseover="Over(this)"
  id=PPTL12 onmouseout="Out(this)">2.2.2 生成函数法求解递归方程 ：</a></font></div>
  <div id=PPTC12 class=CTxt style='display:none'>
  <table style='color:white' id=PPTB12 class=CBorder>
   <tr>
    <td width=5 nowrap></td>
    <td width="100%"></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>	A.de Moivre於1730年发现</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>生成函数法是数理统计中重要的方法</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>	要求：级数运用程度高，技巧性高</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>例2.1：汉诺塔(Hanoi)问题		P39</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>	技巧：1、数学模型抽象</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>			2、凑简单级数</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>			3、复杂分数分成简单分数。</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>演示：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>			1～3个金盘的demo。</font></td>
   </tr>
  </table>
  </div>
  </td>
 </tr>
 <tr>
  <td>
  <div id=PPTP13 class=PTxt><font size=2><a
  href="javascript:GoToSld('slide0071.htm');" onmouseover="Over(this)"
  id=PPTL13 onmouseout="Out(this)">2.2.2 生成函数法求解递归方程 ：</a></font></div>
  <div id=PPTC13 class=CTxt style='display:none'>
  <table style='color:white' id=PPTB13 class=CBorder>
   <tr>
    <td width=5 nowrap></td>
    <td width="100%"></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>例2.2：菲波那契序列		P41</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>十三世纪意大利数学家费波那契（Fibonacci）提出了一个有趣的兔子繁殖的问题：在一年的年初把一对刚出生的小兔子放进养殖场。小兔子一个月长成，长成后即可生育，每月可生产一雌一雄的小兔子一对。月复一月，出生的小兔子均在一月后长成，并在日后不断生产。问在一年后养殖场有多少对兔子？</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>问题分析：同例2.1</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>应用领域：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>	作为随机变量，可以用于部分随机算法。</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>		（地震、风洞、波浪）</font></td>
   </tr>
  </table>
  </div>
  </td>
 </tr>
 <tr>
  <td>
  <div id=PPTP14 class=PTxt><font size=2><a
  href="javascript:GoToSld('slide0043.htm');" onmouseover="Over(this)"
  id=PPTL14 onmouseout="Out(this)">2.3 用特征方程求解递归方程 ：</a></font></div>
  <div id=PPTC14 class=CTxt style='display:none'>
  <table style='color:white' id=PPTB14 class=CBorder>
   <tr>
    <td width=5 nowrap></td>
    <td width="100%"></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>	具体分析见高等数学</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>2.3.1 k阶常系数线性齐次递归方程 <br>
    <span style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</span>k
    order linear homogeneous recurrence relations with constant efficient</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>2.3.2 k阶常系数线性非齐次递归方程</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>	k order linear non homogeneous recurrence
    relations with constant efficient</font></td>
   </tr>
  </table>
  </div>
  </td>
 </tr>
 <tr>
  <td>
  <div id=PPTP15 class=PTxt><font size=2><a
  href="javascript:GoToSld('slide0044.htm');" onmouseover="Over(this)"
  id=PPTL15 onmouseout="Out(this)">2.3.1 k阶常系数线性齐次递归方程 ：</a></font></div>
  <div id=PPTC15 class=CTxt style='display:none'>
  <table style='color:white' id=PPTB15 class=CBorder>
   <tr>
    <td width=5 nowrap></td>
    <td width="100%"></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>形式：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>	f(n) = a<sub>1</sub>f(n-1) + a<sub>2</sub>f(n-2)+…+a<sub>k</sub>f(n-k)
    ，n≥k	①</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>	f(i) = b<sub>i</sub>			(初始条件) 		②</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>解题思路：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>1）用 x<sup>n </sup>取代f(n):</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>	 x<sup>n </sup>= a<sub>1</sub>x<sup>(n-1)</sup>+
    a<sub>2</sub>x<sup>(n-2)</sup>+…+a<sub>k</sub>x<sup>(n-k)</sup></font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>2）两边同除以x<sup>(n-k)</sup> ，并移到左端得：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>	 x<sup>k </sup>= a<sub>1</sub>x<sup>(k-1)</sup>+
    a<sub>2</sub>x<sup>(k-2)</sup>+…+a<sub>k		</sub>……特征方程</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>3）求出方程得根得递归方程通解</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>解情况的讨论：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>	1、k个根互不相同：	 f(n) = c<sub>1</sub>q<sub>1</sub><sup>n</sup>
    + c<sub>2</sub>q<sub>2</sub><sup>n</sup> +…+ c<sub>k</sub>q<sub>k</sub><sup>n</sup></font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>	2、k个根有r个重根：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>	f(n) = c<sub>1</sub>q<sub>1</sub><sup>n</sup> +…+
    c<sub>i</sub>q<sub>i</sub><sup>n</sup> + (c<sub>i </sub>+…+ c<sub>i+r-1</sub>n<sup>r-1</sup>)q<sub>i</sub><sup>n</sup>
    +…+ c<sub>k</sub>q<sub>k</sub><sup>n</sup></font></td>
   </tr>
  </table>
  </div>
  </td>
 </tr>
 <tr>
  <td>
  <div id=PPTP16 class=PTxt><font size=2><a
  href="javascript:GoToSld('slide0072.htm');" onmouseover="Over(this)"
  id=PPTL16 onmouseout="Out(this)">2.3.2 k阶常系数线性非齐次递归方程 ：</a></font></div>
  <div id=PPTC16 class=CTxt style='display:none'>
  <table style='color:white' id=PPTB16 class=CBorder>
   <tr>
    <td width=5 nowrap></td>
    <td width="100%"></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>形式：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>	f(n) = a<sub>1</sub>f(n-1) + a<sub>2</sub>f(n-2)+…+a<sub>k</sub>f(n-k)
    + g(n) 	①</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>	f(i) = b<sub>i</sub>			(初始条件) 		②</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>通解形式：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>	 f(n) = f’(n) + f<sup>*</sup>(n)	……齐次通解＋非齐次特解</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>解题思路：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>1）用 x<sup>n </sup>取代f(n):</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>2）两边同除以x<sup>(n-k)</sup> ，并移到左端得：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>3）求出方程得根得递归方程通解</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>4）根据P45，确定特解（含待定系数）</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>5）代入方程求出待定系数，即得通解。</font></td>
   </tr>
  </table>
  </div>
  </td>
 </tr>
 <tr>
  <td>
  <div id=PPTP17 class=PTxt><font size=2><a
  href="javascript:GoToSld('slide0046.htm');" onmouseover="Over(this)"
  id=PPTL17 onmouseout="Out(this)">2.4 用递推方法求解递归方程 ：</a></font></div>
  <div id=PPTC17 class=CTxt style='display:none'>
  <table style='color:white' id=PPTB17 class=CBorder>
   <tr>
    <td width=5 nowrap></td>
    <td width="100%"></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>2.4.1 递推</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>2.4.2 用递推法求解变系数递归方程</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1><font size=2>2.4.3 换名</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=1></td>
   </tr>
  </table>
  </div>
  </td>
 </tr>
 <tr>
  <td>
  <div id=PPTP18 class=PTxt><font size=2><a
  href="javascript:GoToSld('slide0047.htm');" onmouseover="Over(this)"
  id=PPTL18 onmouseout="Out(this)">2.4.1 递推 ：</a></font></div>
  <div id=PPTC18 class=CTxt style='display:none'>
  <table style='color:white' id=PPTB18 class=CBorder>
   <tr>
    <td width=5 nowrap></td>
    <td width=20 nowrap></td>
    <td width="100%"></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=2><font size=2>基本步骤：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=2><font size=2>	通过反复迭代，将递归方程的右端变换成一个级数，然后求级数的和，再估计和的渐近阶；或者，不求级数的和而直接估计级数的渐近阶，从而达到对递归方程解的渐近阶的估计。</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=2><font size=2>技能要求：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=2></td>
    <td colspan=1><font size=2>1、耐心</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=2></td>
    <td colspan=1><font size=2>2、级数求和的技巧</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=2></td>
    <td colspan=1><font size=2>3、归纳能力</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=2><font size=2>	层层扒皮：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=2><font size=2>	将等式右侧的f（n-1）一直推到f（0）</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=2><font size=2>	综合归类：</font></td>
   </tr>
   <tr>
    <td colspan=1></td>
    <td colspan=2><font size=2>	级数求和</font></td>
   </tr>
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