📄 r5n729.htm
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<title>高级 729 阶 5 次雪花幻方</title>
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<div align="center"><font size="5" color="#0080FF"><b>高级 729 阶 5 次雪花幻方</b></font> </div>
<hr>
<font size="2"><b><a href="index.htm">返回索引</a></b></font><br><br>
<p align="center">
<div align="center">
<table width="100%" cellpadding="2" border="0" align="center">
<tr>
<td><img src="../image/r5n729_VC.png" width="486" height="332" border="0" alt="r5n729_VC_UI"></td>
<td><img src="../image/r5n729_VB.png" width="486" height="332" border="0" alt="r5n729_VB_UI"></td>
</tr><tr>
<td>VC 界面</td>
<td>VB 界面</td>
</table>
该软件可生成如下性质的互不同构幻方 1 961 990 553 600 个，<a href="../software.htm" title="原创数学工具软件" target="_blank">download(34.4 KB)</a>
</div>
</p>
<p> <b><font color="#FFFF00">主要性质：</font></b><br>
<ol>
<li>规格大小：n=729 阶平面方阵；</li>
<li>元素构成：遍历前 n<sup>2</sup> 个自然数(Min=1; Max=531441)；</li>
<li>同心对称性：任意和为定值 (Min+Max) 的两数的空间位置必关于方阵中心点(265721)成中心对称；</li>
<li>等幂和性质：各行、各列及两条对角线上的 n 个数之和均为定值 C<sub>1</sub>= 193 710 609 (位数=9)；</li>
<li>等幂和性质：各行、各列及两条对角线上的 n 个数之平方和均为定值 C<sub>2</sub>= 68 630 571 075 249 (位数=14)；</li>
<li>等幂和性质：各行、各列及两条对角线上的 n 个数之立方和均为定值 C<sub>3</sub>= 27 354 850 228 540 992 249 (位数=20)；</li>
<li>等幂和性质：各行、各列及两条对角线上的 n 个数之 4 次和均为定值 C<sub>4</sub>= 11 630 002 110 171 208 071 622 497 (位数=26)；</li>
<li>等幂和性质：各行、各列及两条对角线上的 n 个数之 5 方和均为定值 C<sub>5</sub>= 5 150 554 805 352 861 492 488 050 026 969 (位数=31)；</li>
<li>若将本方阵划分为 9 个 243×243 的小方阵，则每个小方阵均为一个<font color="#FFFF00"> 243 阶二次幻方</font>； </li>
<li style="color:#FFFF00">由上条性质所得的 9 个 243 阶二次幻方，其彼此的 243<sup>2</sup> = 59049 个数还具有 8 次等幂和性质：<br>
S<sub>1</sub> = 81C<sub>1</sub> = 15 690 559 329 (位数=11)；<br>
S<sub>2</sub> = 81C<sub>2</sub> = 5 559 076 257 095 169 (位数=16)；<br>
S<sub>3</sub> = 81C<sub>3</sub> = 2 215 742 868 511 820 372 169 (位数=22)；<br>
S<sub>4</sub> = 81C<sub>4</sub> = 942 030 170 923 867 853 801 422 257 (位数=27)；<br>
S<sub>5</sub> = 81C<sub>5</sub> = 417 194 939 233 581 780 891 532 052 184 489 (位数=33)；<br>
S<sub>6</sub> = 190 041 175 112 838 033 804 385 128 081 377 665 329 (位数=39)；<br>
S<sub>7</sub> = 88 371 296 268 080 626 913 382 127 764 630 314 003 577 609 (位数=44)；<br>
S<sub>8</sub> = 41 745 932 662 704 278 342 790 477 592 451 029 949 350 361 699 697 (位数=50).<br>
<br>正中间的那个 243×243 的小方阵的 59049 个数的 9 次方和也必为定值(针对所有的 1 961 990 553 600 个互不同构幻方而言)：<br>
S<sub>9</sub> = 19 966 968 965 796 877 387 258 403 883 430 156 014 085 534 775 672 984 169 (位数=56)<br>
</li>
</ol>
</p>
<hr noshade size="1">
<p><b><font color="#FFFF00">备注：</font></b><br>
<ol>
<li>以上数据由<a href="../intro.htm">《GxQ高级等幂和矩阵研制系统》</a>提供；</li>
<li><font color="#FFFF00">作者：</font><a href="../contact.htm">郭先强</a>；<font color="#FFFF00">研制完成日期：</font>2001-01-03 13:01:02；<font color="#FFFF00">本站发布日期：</font>2003-06-12；</li>
<li style="color:#FFFF00">版权所有，未经原作者授权，严禁转载！</li>
</ol>
</p>
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