共轭梯度法.cpp

用C++编的一些最优化作业中的程序,有Newton法,DFP法,共轭梯度法,单纯形法,内点法,外点法,内外点法,都能使用,我已经全部调试过了

#include<iostream.h>
#include<math.h>
int const n=2;
double fun(double x[n],double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2]);//输入变量为函数自变量初值
void Q_fun(double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2],double Q[n][n+1]);
void D_fun(double x[n],double Q[n][n+1],double g0[n]);//自变量初值，正定二次函数的各项系数，返回梯度的初值
void abc(double x[n],double p[n],double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2],double t[3]);//t[3]中返回的是a,b,c的系数值.开始计算minf(Xk+tPk)时的步长t的值，由于这是n元二次函数所以minf(t)是关于t>0的二次函数，先求二次方程a,b,c系数,用一阶导为零。
double t_c(double t[3]);//二次函数一阶导为零计算t的值，t>0
void xiang_cheng(double a[n],double b[n][n],double c[n]);//作乘法运算;
double n_ta(double g0[n],double Q[n][n+1],double p[n]);//返回n_ta
int H(double g0[n],double c);//判别准则：返回1结束，返回0继续迭代
void main()
{
	double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2]={1,4,0,0,0,0};//正定二次函数的各项系数，第一个为：X1^2系数，第二个为：X2^2系数，第三个为：X1系数，第四个为:X2系数，第五个为：常数项，第六个为：X1X2系数；
	//n元的系数存放类推
	double x[n]={1,1};//函数自变量初值
	double f0;//函数值
	double g0[n];//梯度的值
	double Q[n][n+1];//正定二次函数对应的实对称矩阵
	double c=0.01;//H准则限值
	double t[3];//返回求minf()时t的二次函数的a,b,c的系数值
	double t_bc;//步长
	double p[n];//保存矩阵相乘结果_加负号后变成下降方向
	int i,tap=0;//迭代次数

	Q_fun(f_xs,Q);//计算正定二次函数对应的实对称矩阵ok!

	D_fun(x,Q,g0);//返回梯度的初值
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		p[i]=(-1)*g0[i];
	}//确定了P0

	for(;;)
	{
		D_fun(x,Q,g0);
		abc(x,p,f_xs,t);//开始计算minf(Xk+tPk)时的步长t的值，
		t_bc=t_c(t);//求一阶导来计算t
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			x[i]=x[i]+t_bc*p[i];
		}
		/*for(i=0;i<n;i++)
			cout<<"x"<<i+1<<"="<<x[i]<<endl;*/
		tap++;
		if(H(g0,c)!=0)
			break;
		t_bc=n_ta(g0,Q,p);
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			p[i]=g0[i]+t_bc*p[i];
		}
		
	}
	f0=fun(x,f_xs);
	cout<<endl<<"共轭梯度法"<<endl;
	cout<<"函数f(x1,x2)=X1^2+4X2^2.的极小点为："<<"f="<<f0<<endl;
	cout<<"自变量取值为："<<endl;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cout<<"x"<<i+1<<"="<<x[i]<<endl;
	}
	cout<<"迭代次数为："<<tap<<endl;
}
double fun(double x[n],double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2])//输入变量为函数自变量初值
{
	int i,j;
	double f=0;
	for(i=0;i<n;i++)//计算X^2部分
	{
		f+=pow(x[i],2)*f_xs[i];
	}
	for(;i<2*n;i++)//计算X部分
	{
		f+=x[i%n]*f_xs[i];
	}
	f+=f_xs[i];//计算常数项部分
	for(i=0;i<n;i++)//计算XiXj部分
	{
		for(j=i+1;j<n;j++)
		{
			f+=f_xs[(n+1)+n*(i+1)-i*(i+1)/2+j-i-1]*x[i]*x[j];
		}
	}
	return f;
}
void Q_fun(double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2],double Q[n][n+1])
{
	int i,j;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		Q[i][i]=2*f_xs[i];
	}
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		Q[i][n]=f_xs[n+i];
	}
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=i+1;j<n;j++)
		{
			Q[j][i]=Q[i][j]=f_xs[(n+1)+n*(i+1)-i*(i+1)/2+j-i-1];
		}
	}
}
void D_fun(double x[n],double Q[n][n+1],double g0[n])//自变量初值，正定二次函数的各项系数，返回梯度的初值
{
	int i,j;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		g0[i]=0;//清零
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			if(i==j)
				g0[i]+=Q[i][j]*x[j];
			else 
				g0[i]+=Q[i][j]*x[j];
		}
	}
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		g0[i]+=Q[i][n];
	}
	/*cout<<endl<<"梯度g0的值="<<endl;
	for(i=0;i<n;i++)
		cout<<g0[i]<<endl;*/
}
void abc(double x[n],double p[n],double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2],double t[3])//t[3]中返回的是a,b,c的系数值
{
	int i,j;
	
	t[0]=t[1]=t[2]=0;
	t[0]=fun(p,f_xs)-f_xs[2*n];

	for(i=n;i<2*n;i++)
	{
		t[0]-=f_xs[i]*p[i%n];
	}
	
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		t[1]+=2*f_xs[i]*x[i]*p[i];
	}
	
	for(;i<2*n;i++)
	{
		t[1]+=f_xs[i]*p[i%n];
	}
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=i+1;j<n;j++)
		{
			t[1]+=f_xs[(n+1)+n*(i+1)-i*(i+1)/2+j-i-1]*(x[i]*p[j]+x[j]*p[i]);
		}
	}
	t[2]=fun(x,f_xs);
	//cout<<"二次函数minf(Xk):"<<endl<<"二次项系数："<<t[0]<<endl<<"一次项系数："<<t[1]<<endl<<"常数项系数："<<t[2]<<endl;
	
}
double t_c(double t[3])
{
	//cout<<"用一阶导求得步长为：t="<<-t[1]/t[0]/2<<endl;
	return -t[1]/t[0]/2;
}
void xiang_cheng(double a[n],double b[n][n],double c[n])
{
	int i,j;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			c[i]=a[j]*b[i][j];
		}
	}
}
double n_ta(double g0[n],double Q[n][n+1],double p[n])//返回n_ta
{
	int i,j;
	double A[n][n];
	double c[n];
	double temp=0;
	double t;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			A[i][j]=Q[i][j];
		}
	}
	xiang_cheng(g0,A,c);
	t=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		t+=c[i]*p[i];
	}
	xiang_cheng(p,A,c);
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		temp+=c[i]*p[i];
	}
	t=t/temp;
	return t;
}
int H(double g0[n],double c)//判别准则：返回1结束，返回0继续迭代
{
	double s=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		s+=pow(g0[i],2);
	}
	if(sqrt(s)<c)
		return 1;
	else 
		return 0;
}