📄 ds5.2.1.htm
字号:
<td WIDTH="24" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
<p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">2</font></b></font><!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="26" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
<p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">3</font></b></font><!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="26" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
<p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">4</font></b></font><!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="26" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
<p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">5</font></b></font><!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="20" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体">
<p> </p>
<!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="26" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
<p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">…</font></b></font><!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="31" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体">
<p> </p>
<!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="29" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"> <!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="100" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="1">
<p ALIGN="center"><b><font color="#FF0000">n(n+1)/2- 1</font></b></font><!--mstheme--></font></td>
</tr>
<tr>
<td WIDTH="22" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
<p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">a<sub>11</sub></font></b></font><!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="22" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
<p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">a<sub>21</sub></font></b></font><!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="24" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
<p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">a<sub>22</sub></font></b></font><!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="26" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
<p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">a<sub>31</sub></font></b></font><!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="26" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
<p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">a<sub>32</sub></font></b></font><!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="26" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
<p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">a<sub>33</sub></font></b></font><!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="20" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
<p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">…</font></b></font><!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="26" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
<p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">a<sub>n1</sub></font></b></font><!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="31" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
<p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">a<sub>n2</sub></font></b></font><!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="1" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
<p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">…</font></b></font><!--mstheme--></font></td>
<td WIDTH="141" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
<p ALIGN="center"><b><font color="#FF0000">a <sub>n</sub></font></b></font><!--mstheme--></font></td>
</tr>
</table>
<!--mstheme--><font face="宋体"></center>
</div>
<p ALIGN="center" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"> <img border="0" src="ds5.2.2.gif" width="461" height="74" align="center">
</p>
<p ALIGN="JUSTIFY"><font size="5" color="#FFFFFF"><b><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">
对于下三角中的元素</font>a<sub>ij</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，其特点是：</font>i<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">≥</font>j<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">且</font>1<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">≤</font>i<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">≤</font>n<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，存储到</font>SA<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">中后，根据存储原则，它前面有</font>i-1<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">行，共有</font>1+2+…+i-1=i*(i-1)/2<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">个元素，而</font>a<sub>ij</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">又是它所在的行中的第</font>j<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">个，所以在上面的排列顺序中，</font>a<sub>ij</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">是第</font>i*(i-1)/2+j<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">个元素，因此它在</font>SA<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">中的下标</font>k<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">与</font>i<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">、</font>j</b><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN"><b>的关系为：</b></font></font></p>
<p ALIGN="JUSTIFY"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> k=i*(i-1)/2+j-1 (<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">０≤</font>k<n*(n+1)/2
)</b></font></p>
<p ALIGN="JUSTIFY"><font size="5" color="#FFFFFF"><b><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">
若</font>i<j<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，则</font>a<sub>ij</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">是上三角中的元素，因为</font>a<sub>ij</sub>=a<sub>ji</sub>
<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，这样，访问上三角中的元素</font>a<sub>ij</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">时则去访问和它对应的下三角中的</font>a<sub>ji</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">即可，因此将上式中的行列下标交换就是上三角中的元素在</font>SA</b><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN"><b>中的对应关系：</b></font></font></p>
<p ALIGN="JUSTIFY"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>k=j*(j-1)/2+i-1 (<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">０≤</font>k<n*(n+1)/2
)</b></font></p>
<p><font size="5" color="#FFFFFF"><b><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">综上所述，对于对称矩阵中的任意元素</font>a<sub>ij</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，若令</font>I=max(i,j)<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，</font>J=min(i,j)<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，则将上面两个式子综合起来得到： </font>k=I*(I-1)/2+J-1</b><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN"><b>。</b></font></font></p>
<p> </p>
<p align="center"><b><font size="5"><a href="ds5.2.HTM"><font color="#FFFF00">返回</font></a></font></b></p>
<!--mstheme--></font>
</body>
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