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<html>

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<title>数 据 结 构</title>
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<!--mstheme--><font face="宋体"><p:colorscheme
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<p ALIGN="center"><b><font size="6" color="#FFFF00">5.2.1 <font LANG="ZH-CN">对称矩阵</font></font></b></p> 
<p><b><font color="#FFFFFF" size="5"><font LANG="ZH-CN">&nbsp;  
对称矩阵的特点是：在一个</font>n<font LANG="ZH-CN">阶方阵中，有</font>a<sub>ij</sub>=a<sub>ji</sub> 
<font LANG="ZH-CN">，其中</font>1<font LANG="ZH-CN">≤</font>i , j<font LANG="ZH-CN">≤</font>n<font LANG="ZH-CN">，如下图所示是一个５阶对称矩阵。对称矩阵关于主对角线对称，因此只需存储上三角或下三角部分即可，比如，我们只存储下三角中的元素</font>a<sub>ij</sub><font LANG="ZH-CN">，其特点是中</font>j<font LANG="ZH-CN">≤</font>i<font LANG="ZH-CN">且</font>1<font LANG="ZH-CN">≤</font>i<font LANG="ZH-CN">≤</font>n<font LANG="ZH-CN">，对于上三角中的元素</font>a<sub>ij</sub>  
<font LANG="ZH-CN">，它和对应的</font>a<sub>ji</sub><font LANG="ZH-CN">相等，因此当访问的元素在上三角时，直接去访问和它对应的下三角元素即可，这样，原来需要</font>n*n<font LANG="ZH-CN">个存储单元，现在只需要</font>n(n+1)/2<font LANG="ZH-CN">个存储单元了，节约了</font>n(n-1)/2<font LANG="ZH-CN">个存储单元，当</font>n<font LANG="ZH-CN">较大时，这是可观的一部分存储资源。</font></font></b></p> 
<p align="center"><img border="0" src="ds5.2.1.gif" width="216" height="120"></p>
<div align="center">
  <center><!--mstheme--></font>
  <table BORDER="2" CELLSPACING="1" CELLPADDING="7" WIDTH="426" HSPACE="12" bordercolorlight="#3366CC" bordercolordark="#000000">
    <tr>
      <td WIDTH="7%" VALIGN="top" align="center" bordercolor="#FF0000" bgcolor="#FFFFFF"><!--mstheme--><font face="宋体"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><font color="#FF0000"><b>３</b></font></font><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="7%" VALIGN="top" align="center" bordercolor="#FF0000" bgcolor="#FFFFFF"><!--mstheme--><font face="宋体"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><font color="#FF0000"><b>６</b></font></font><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="7%" VALIGN="top" align="center" bordercolor="#FF0000" bgcolor="#FFFFFF"><!--mstheme--><font face="宋体"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><font color="#FF0000"><b>２</b></font></font><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="7%" VALIGN="top" align="center" bordercolor="#FF0000" bgcolor="#FFFFFF"><!--mstheme--><font face="宋体"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><font color="#FF0000"><b>４</b></font></font><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="7%" VALIGN="top" align="center" bordercolor="#FF0000" bgcolor="#FFFFFF"><!--mstheme--><font face="宋体"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><font color="#FF0000"><b>８</b></font></font><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="7%" VALIGN="top" align="center" bordercolor="#FF0000" bgcolor="#FFFFFF"><!--mstheme--><font face="宋体"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><font color="#FF0000"><b>１</b></font></font><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="7%" VALIGN="top" align="center" bordercolor="#FF0000" bgcolor="#FFFFFF"><!--mstheme--><font face="宋体"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><font color="#FF0000"><b>７</b></font></font><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="7%" VALIGN="top" align="center" bordercolor="#FF0000" bgcolor="#FFFFFF"><!--mstheme--><font face="宋体"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><font color="#FF0000"><b>４</b></font></font><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="7%" VALIGN="top" align="center" bordercolor="#FF0000" bgcolor="#FFFFFF"><!--mstheme--><font face="宋体"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><font color="#FF0000"><b>６</b></font></font><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="7%" VALIGN="top" align="center" bordercolor="#FF0000" bgcolor="#FFFFFF"><!--mstheme--><font face="宋体"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><font color="#FF0000"><b>０</b></font></font><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="7%" VALIGN="top" align="center" bordercolor="#FF0000" bgcolor="#FFFFFF"><!--mstheme--><font face="宋体"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><font color="#FF0000"><b>８</b></font></font><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="7%" VALIGN="top" align="center" bordercolor="#FF0000" bgcolor="#FFFFFF"><!--mstheme--><font face="宋体"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><font color="#FF0000"><b>２</b></font></font><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="7%" VALIGN="top" align="center" bordercolor="#FF0000" bgcolor="#FFFFFF"><!--mstheme--><font face="宋体"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><font color="#FF0000"><b>９</b></font></font><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="7%" VALIGN="top" align="center" bordercolor="#FF0000" bgcolor="#FFFFFF"><!--mstheme--><font face="宋体"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><font color="#FF0000"><b>５</b></font></font><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="7%" VALIGN="top" align="center" bordercolor="#FF0000" bgcolor="#FFFFFF"><!--mstheme--><font face="宋体"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><font color="#FF0000"><b>７</b></font></font><!--mstheme--></font></td>
    </tr>
  </table>
  <!--mstheme--><font face="宋体"></center>
</div>
<p ALIGN="JUSTIFY"><b><font face="??ì?,SimSun" lang="ZH-CN" size="5" color="#FFFFFF">&nbsp;&nbsp; 
</font><font size="5" color="#FFFFFF"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN"> 如何只存储下三角部分呢？对下三角部分以行为主序顺序存储到一个向量中去，在下三角中共有</font>n*(n+1)/2<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">个元素，因此，不失一般性，设存储到向量</font>SA[n(n+1)/2]<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">中，存储顺序可用图</font>5.6<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">示意，这样，原矩阵下三角中的某一个元素</font>a<sub>ij</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">则具体对应一个</font>sa<sub>k</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，下面的问题是要找到</font>k<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">与</font>i<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">、</font>j<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">之间的关系。</font></font></b></p>
<div align="center">
  <center><!--mstheme--></font>
  <table BORDER="1" CELLSPACING="1" CELLPADDING="7" WIDTH="525" HSPACE="12" bordercolorlight="#3366CC" bordercolordark="#000000">
    <tr>
      <td WIDTH="22" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">0</font></b></font><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="22" VALIGN="top" HEIGHT="16" align="center" bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FF0000"><!--mstheme--><font face="宋体"><font SIZE="3">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FF0000">1</font></b></font><!--mstheme--></font></td>
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