📄 ds5.3.2.htm
字号:
H;</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> Mnode
*p,*q,*hd[s+1];</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> int
i,j,m,n,t;</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> datatype
v;</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> scanf(“%d,%,%d”,&m,&n,&t);</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> H=malloc(sizeof(MNode));<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN"> </font>/*<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">申请总头结点</font>*/</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> H->row=m;
H->col=n;</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> hd[0]=H;</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> for(i=1;
i<S; i++)</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> {p=malloc(sizeof(MNode));
/*<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">申请第</font>i<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">个头结点</font>*/</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
p->row=0; p->col=0;</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
p->right=p; p->down=p;</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
hd[i]=p;</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
hd[i-1]->v_next.next=p;</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> }</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> hd[S]->v_next.next=H;
/*<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">将头结点们形成循环链表</font>*/</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> for
(k=1;k<=t;k++)</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><b><font size="5" color="#FFFFFF"> {scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&v);/</font><font color="#FFFFFF" size="3">*<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">输入一个三元组,设值为</font>int*</font><font size="5" color="#FFFFFF">/</font></b></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
p=malloc(sizeof(MNode));</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
p->row=i ; p->col=j; p->v_next.v=v</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
/*<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">以下是将</font>*p<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">插入到第</font>i<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">行链表中去，且按列号有序</font>*/</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
q=hd[i];</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><b><font size="5" color="#FFFFFF">
</font><font color="#FFFFFF" size="4">while(q->right!=hd[i]&&(q->right->col)<j)/*<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">按列号找位置</font>*/</font></b></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
q=q->right;</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
p->right=q->right;<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN"> </font>/*<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">插入</font>*/</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
q->right=p;</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
/*<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">以下是将</font>*p<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">插入到第</font>j<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">行链表中去，且按行号有序</font>*/</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
q=hd[i];</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><b><font size="5" color="#FFFFFF">
</font><font color="#FFFFFF" size="3">while(q->down!=hd[j]&&(q->down->row)<i)/*<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">按行号找位置</font>*/</font></b></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
q=q->down;</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
p-> down =q-> down; /*<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">插入</font>*/</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
q-> down =p;</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> }
/*for k*/</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>return
H;</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>}
/* CreatMLink */</b></font></p>
<p ALIGN="JUSTIFY"><font size="5" color="#FFFFFF"><b><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">算法</font>5.4
<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">建立稀疏矩阵的十字链表</font></b></font></p>
<p ALIGN="JUSTIFY"><font size="3"> </font><font size="5" color="#FFFFFF"><b><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">上述算法中，建立头结点循环链表时间复杂度为</font>O(S)<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，插入每个结点到相应的行表和列表的时间复杂度是</font>O(t*S)<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，这是因为每个结点插入时都要在链表中寻找插入位置，所以总的时间复杂度为</font>O(t*S)<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">。该算法对三元组的输入顺序没有要求。如果我们输入三元组时是按以行为主序（或列）输入的，则每次将新结点插入到链表的尾部的，改进算法后，时间复杂度为</font>O(S+t)<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">。</font></b></font></p>
<p ALIGN="JUSTIFY"><font FACE="oúì?,SimHei" LANG="ZH-CN" size="5" color="#FFFFFF"><b>２．两个十字链表表示的稀疏矩阵的加法</b></font></p>
<p ALIGN="JUSTIFY"><font size="5" color="#FFFFFF"><b><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">
已知两个稀疏矩阵</font>A<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">和</font>B<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，分别采用十字链表存储，计算</font>C=A+B<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，</font>C<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">也采用十字链表方式存储，并且在</font>A<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">的基础上形成</font>C<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">。</font></b></font></p>
<p ALIGN="JUSTIFY"><font size="5" color="#FFFFFF"><b><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">
由矩阵的加法规则知，只有</font>A<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">和</font>B<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">行列对应相等，二者才能相加。</font>C<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">中的非零元素</font>c<sub>ij</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">只可能有３种情况：或者是</font>a<sub>ij</sub>+b<sub>ij</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，或者是</font>a<sub>ij<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN"> </font></sub>(b<sub>ij</sub>=0)<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，或者是</font>b<sub>ij<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN"> </font></sub>(a<sub>ij</sub>=0)<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，因此当</font>B<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">加到</font>A<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">上时，对</font>A<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">十字链表的当前结点来说，对应下列四种情况：或者改变结点的值（</font>a<sub>ij</sub>+b<sub>ij</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">≠０），或者不变（</font>b<sub>ij</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">＝０），或者插入一个新结点（</font>a<sub>ij</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">＝０），还可能是删除一个结点（</font>a<sub>ij</sub>+b<sub>ij</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">＝０）。整个运算从矩阵的第一行起逐行进行。对每一行都从行表的头结点出发，分别找到</font>A<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">和</font>B<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">在该行中的第一个非零元素结点后开始比较，然后按４种不同情况分别处理。设</font>pa<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">和</font>pb<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">分别指向</font>A<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">和</font>B<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">的十字链表中行号相同的两个结点，４种情况如下：</font></b></font></p>
<p ALIGN="JUSTIFY"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>(1) <font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">若</font>pa->col=pb->col<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">且</font>pa->v+pb->v<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">≠</font>0<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，则只要用</font>a<sub>ij</sub>+b<sub>ij</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">的值改写</font>pa<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">所指结点的值域即可。</font></b></font></p>
<p ALIGN="JUSTIFY"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>(2) <font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">若</font>pa->col=pb->col<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">且</font>pa->v+pb->v=0<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，则需要在矩阵</font>A<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">的十字链表中删除</font>pa<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">所指结点，此时需改变该行链表中前趋结点的</font>right<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">域，以及该列链表中前趋结点的</font>down<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">域。</font></b></font></p>
<p ALIGN="JUSTIFY"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>(3) <font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">若</font>pa->col
< pb->col<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">且</font>pa->col<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">≠</font>0<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">（即不是表头结点），则只需要将</font>pa<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">指针向右推进一步，并继续进行比较。</font></b></font></p>
<p ALIGN="JUSTIFY"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>(4) <font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">若</font>pa->col
> pb->col<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">或</font>pa->col<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">＝</font>0<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">（即是表头结点），则需要在矩阵</font>A<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">的十字链表中插入一个</font>pb<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">所指结点。</font></b></font></p>
<p ALIGN="JUSTIFY"><font size="5" color="#FFFFFF"><b><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">由前面建立十字链表算法知，总表头结点的行列域存放的是矩阵的行和列，而各行（列）链表的头结点其行列域值为零，当然各非零元素结点的行列域其值不会为零，下面分析的</font>4<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">种情况利用了这些信息来判断是否为表头结点。</font></b></font></p>
<p ALIGN="JUSTIFY"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" size="5" color="#FFFFFF"><b>综上所述，算法如下：</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>MLink
AddMat (Ha,Hb)</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>MLink
Ha,Hb;</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>{Mnode
*p,*q,*pa,*pb,*ca,*cb,*qa;</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><b><font size="5" color="#FFFFFF"> </font><font color="#FFFFFF" size="4">if(Ha->row!=Hb->row||Ha->col!=Hb->col)
return NULL;</font></b></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><b><font size="5" color="#FFFFFF"> ca=Ha->v_next.next;/</font><font color="#FFFFFF" size="4">*ca<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">初始指向</font>A<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">矩阵中第一行表头结点</font>*</font><font size="5" color="#FFFFFF">/</font></b></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><b><font size="5" color="#FFFFFF"> cb=Hb->v_next.next;/</font><font color="#FFFFFF" size="4">*cb<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">初始指向</font>B<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">矩阵中第一行表头结点</font>*</font><font size="5" color="#FFFFFF">/</font></b></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> do{pa=ca->right;
/*pa<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">指向</font>A<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">矩阵当前行中第一个结点</font>*/</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
qa=ca; /*qa<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">是</font>pa<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">的前驱</font>*/</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b>
pb=cb->right; /*pb<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">指向</font>B<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">矩阵当前行中第一个结点</font>*/</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> while(pb->col!=0)
/*<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">当前行没有处理完</font>*/</b></font></p>
<p ALIGN="justify" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><font size="5" color="#FFFFFF"><b> {</b></font></p>
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