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<html>

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<title>数 据 结 构</title>
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<body background bgcolor="#000099" text="#CCCC99" link="#FF9900" vlink="#996600" alink="#FF3300">

<!--mstheme--><font face="宋体"><p:colorscheme
 colors="#0000FF,#FFFFFF,#000000,#FFCC66,#00FFFF,#3366FF,#FF0033,#FFFF00"/>
<p ALIGN="center"><font color="#FFFF00" size="6"><b>5.2.3 <font FACE="oúì?,SimHei" LANG="ZH-CN">三角矩阵</font></b></font></p>
<p><font size="5" color="#FFFFFF"><b>&nbsp; <font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN" SIZE="3">形如图</font>5.7<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">的矩阵称为三角矩阵，其中</font>c<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">为某个常数。其中</font>5.7(a)<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">为下三角矩阵：主队角线以上均为同一个常数；</font>(b)<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">为上三角矩阵，主队角线以下均为同一个常数；下面讨论它们的压缩存储方法。</font></b></font></p>
<p align="center"><img border="0" src="ds5.2.3.gif" align="middle" width="402" height="175"></p>
<!--mstheme--></font>
<!--msthemelist--><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">
  <font FACE="oúì?,SimHei" LANG="ZH-CN">
  <!--msthemelist--><tr>
    <!--msthemelist--><td valign="baseline" width="42"><img src="expbul1a.gif" width="15" height="15" hspace="13"></td>
    <td valign="top" width="100%"><!--mstheme--><font face="宋体"><b><font color="#FFFFFF" size="5">下三角矩阵</font></b><!--mstheme--></font><!--msthemelist--></td>
  </tr>
  <!--msthemelist--></table>
  <!--mstheme--><font face="宋体"></font>
  <p><b><font color="#FFFFFF" size="5"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">与对称矩阵类似，不同之处在于存完下三角中的元素之后，紧接着存储对角线上方的常量，因为是同一个常数，所以存一个即可，这样一共存储了</font>n*(n+1)+1<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">个元素，设存入向量：</font>SA[n*(n+1)+1]<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">中，这种的存储方式可节约</font>n*(n-1)-1<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">个存储单元，</font>sa<sub>k</sub> 
  <font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">与</font>a<sub>ji</sub> <font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">的对应关系为：</font></font></b></p>
  <p align="center"><b><font color="#FFFFFF" size="5"><img border="0" src="ds5.2.4.gif" width="237" height="54"></font></b></p>
  <p ALIGN="CENTER"><center><!--mstheme--></font>
  <table BORDER="1" CELLSPACING="1" CELLPADDING="7" WIDTH="453" bordercolorlight="#3366CC" bordercolordark="#000000">
    <tr>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="22"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">0</font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="22"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">1</font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="22"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">2</font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="22"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">3</font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="22"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">4</font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="22"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">5</font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="22"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">…</font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="22"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p></p>
        <!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="22"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p></p>
        <!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="22"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">…</font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="17%" VALIGN="TOP" HEIGHT="22"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">n(n+1/2</font></b><!--mstheme--></font></td>
    </tr>
    <tr>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="19"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">a<sub>11</sub></font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="19"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">a<sub>21</sub></font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="19"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">a<sub>22</sub></font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="19"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">a<sub>31</sub></font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="19"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">a<sub>32</sub></font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="19"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">a<sub>33</sub></font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="19"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">…</font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="19"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">a<sub>n1</sub></font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="19"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">a<sub>n2</sub></font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="8%" VALIGN="TOP" HEIGHT="19"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">…</font></b><!--mstheme--></font></td>
      <td WIDTH="17%" VALIGN="TOP" HEIGHT="19"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">a <sub>n,n</sub></font></b><!--mstheme--></font></td>
    </tr>
  </table>
  <!--mstheme--><font face="宋体"></center>
  <p ALIGN="center" style="margin-top: 0; margin-bottom: 10"><b><font color="#FFFFFF" size="5"><img border="0" src="ds5.2.5.gif" width="455" height="74"></font></b></p>
  <font FACE="oúì?,SimHei" LANG="ZH-CN"><!--mstheme--></font>
  <!--msthemelist--><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">
    <!--msthemelist--><tr>
      <!--msthemelist--><td valign="baseline" width="42"><img src="expbul1a.gif" width="15" height="15" hspace="13"></td>
      <td valign="top" width="100%"><!--mstheme--><font face="宋体">
        <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">上三角矩阵</font></b><!--mstheme--></font><!--msthemelist--></td>
    </tr>
  <!--msthemelist--></table>
  <!--mstheme--><font face="宋体"></font>
  <p ALIGN="justify" style="margin-bottom: 0"><b><font color="#FFFFFF" size="5"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">&nbsp; 
  对于上三角矩阵，存储思想与下三角类似，以行为主序顺序存储上三角部分，最后存储对角线下方的常量。对于第</font>1<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">行，存储</font>n<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">个元素，第</font>2<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">行存储</font>n-1<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">个元素，</font>…<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">，第</font>p<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">行存储</font>(n-p+1)<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">个元素，</font>a<sub>ij</sub><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">的前面有</font>i-1<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">行，共存储：</font></font></b></p>
  <p ALIGN="justify" style="margin-top: 0"><b><font color="#FFFFFF" size="5">n+(n-1) 
  +…+(n-i+1)=<img SRC="Image5.gif" WIDTH="102" HEIGHT="66" align="middle"> 
  =(i-1)*(2n-i+2)/2<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">个元素，而</font>a<sub>ij</sub> 
  <font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">是它所在的行中要存储的第（</font>j-i+1<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">）个；所以，它是上三角存储顺序中的第</font> 
  (i-1)*(2n-i+2)/2+(j-i+1)<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">个，因此它在</font>SA<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">中的下标为：</font>k=(i-1)*(2n-i+2)/2+j-i<font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">。</font></font></b></p>
  <p><b><font color="#FFFFFF" size="5"><font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">综上，</font> 
  sa<sub>k</sub> <font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">与</font>a<sub>ji</sub> 
  <font FACE="??ì?,SimSun" LANG="ZH-CN">的对应关系为：</font></font></b></p>
  <p align="center"><b><font color="#FFFFFF" size="5"><img border="0" src="ds5.2.6.gif" width="298" height="65"></font></b></p>
  <div align="center">
    <center><!--mstheme--></font>
    <table BORDER="1" CELLSPACING="1" CELLPADDING="7" WIDTH="425" HSPACE="12" bordercolorlight="#3366CC" bordercolordark="#000000">
      <tr>
        <td WIDTH="24" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">0</font></b><!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="24" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">1</font></b><!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="18" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">…</font></b><!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="24" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p></p>
          <!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="23" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p></p>
          <!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="22" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p></p>
          <!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="17" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p></p>
          <!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="24" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p></p>
          <!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="19" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p></p>
          <!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="52" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center" colspan="2"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">n(n+1)/2</font></b><!--mstheme--></font></td>
      </tr>
      <tr>
        <td WIDTH="24" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">a<sub>11</sub></font></b><!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="24" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">a<sub>12</sub></font></b><!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="18" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">…</font></b><!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="24" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">a<sub>1n</sub></font></b><!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="23" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">a<sub>22</sub></font></b><!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="22" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">a<sub>23</sub></font></b><!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="17" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">…</font></b><!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="24" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">a<sub>2n</sub></font></b><!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="19" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p ALIGN="JUSTIFY"><b><font color="#FFFFFF" size="5">…</font></b><!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="26" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体">
          <p ALIGN="center"><font size="5"><b><font color="#FFFFFF">a</font></b></font><sub><font size="5"><b><font color="#FFFFFF">nn</font></b></font></sub><!--mstheme--></font></td>
        <td WIDTH="26" VALIGN="TOP" HEIGHT="18" align="center"><!--mstheme--><font face="宋体"><sub><b><font color="#FFFFFF" size="5">c</font></b></sub><!--mstheme--></font></td>
      </tr>
    </table>
    <!--mstheme--><font face="宋体"></center>
  </div>
  <p ALIGN="center" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><b><font color="#FFFFFF" size="5">&nbsp;&nbsp; 
  <img border="0" src="ds5.2.7.gif" width="414" height="77"></font></b></p>
  <p ALIGN="center" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0">　</p>
  <p ALIGN="center" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0">　</p>
  <p ALIGN="center" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"><a href="ds5.2.HTM"><b><font size="5" color="#FFFF00">返回</font></b></a></p>
<!--mstheme--></font>

</body>

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