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📁 浮点数基本运算 浮点数的基本运算主要有四则运算、符号处理、大小比较
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<html>
<head>
  <title>BT2IL::Float Number 浮点数部分</title>
  <link rel="stylesheet" href="bt2il.css" type="text/css">
</head>
<body>
  <h1>BT&sup2;IL::Float Number 浮点数部分</h1>
  <p>这一部分相当有趣，包含最常见的一些数学公式，也许可以看成是“编译
期的数学库”，compile-time math library，简称“CTML”？</p>
  <p>关于浮点数的大概分成五个部分，基本运算、三角函数、指数对数、常量
和其它运算。基本运算包含了基本的四则运算、大小比较，以及浮点数的分拆；
三角函数包含了 sin、cos、tan 和 arcsin；指数对数包含了自然指数、自然对
数、常用对数、幂指数，以有开方运算；常量有&pi;、e 等；其它运算有阶乘等。
</p>
  <p>这些运算应该能达到至少 14 位数的精度；多数应该能达到 double 的最
高精度。不过，目前为止，我还没有提供一个错误检测机制，比如防止 ln 的参
数为负。</p>
  <p>所有有关浮点数的运算，都在 namespace btil::fn 中。</p>

  <h2>浮点数的表示</h2>
  <p>浮点数并不能直接作为模板参数来处理，这样也就限制了在编译期计算中
进行浮点运算。解决的办法就是把浮点数隐藏于一个类中，然后以此类作为模板
的参数再传递。虽然如此，在模板特化时，还是极为不方便。注意，在些所说的
“浮点数”最可能是一个类型！如果说到浮点值，才可能是一个具体的如 
double 的值。下面是一个典型的“浮点数”：</p>

  <pre class="example-code">// 浮点数
struct float_number
{
  static const double f_val = 1.414;            // 必须是 f_val
};
</pre>
  <p>实际上，浮点数可以这样定义：只要含有类型为 static const double 的
成员“f_val”的类，都可称为“浮点数”（Float Number），f_val 为其浮点
“值”。</p>

  <h2><a href="fnexp.html">指数对数运算</a></h2>
  <h2><a href="fnbase.html">浮点数基本运算</a></h2>
  <p>浮点数的基本运算中有加、减、乘、除、取负、相等比较等。</p>

  <h3>加减乘除</h3>
  <p>加、减、乘、除四个运算极为相似，都是需要两个参数，结果当然也是浮点
数了。</p>
  <p>例子：</p>
  <pre class="example-code">// 加 减 乘 除
btil::fn::plus&lt;f1, f2&gt;::value                   // f1+f2 的结果
btil::fn::minus&lt;f1, f2&gt;::value                  // f1-f2 的结果
btil::fn::multiplies&lt;f1, f2&gt;::value             // f1*f2 的结果
btil::fn::divides&lt;f1, f2&gt;::value                // f1/f2 的结果

plus&lt;f1, f2&gt;::value::f_val                      // f1+f2 的结果的值

struct one { static const double f_val = 1.0; } // 两个浮点数
struct two { static const double f_val = 2.0; }

minus&lt;two, plus&lt;divides&lt;one, two&gt;::value, one&gt;::value
     &gt;::value::f_val == 0.5;
</pre>

  <h3>取负</h3>
  <p>取负运算就是取一个浮点数的负数。</p>
  <p>例子：</p>
  <pre class="example-code">// 取负
btil::fn::negate&lt;f&gt;::value                      // -f 的结果

negate&lt;one&gt;::value::f_val == -1.0;
negate&lt;two&gt;::value::f_val == -2.0;
</pre>

  <h3>相等比较</h3>
  <p>比较两个浮点数是否相等。当然了，是近似相等。比较的办法是把两个数相
除，然后再去与 1 比较，如果相差在 1E-16 之内，则认为相等。注意，这个的
结果是布尔值（true 或 false）。</p>
  <p>例子：</p>
  <pre class="example-code">// 浮点数 相等比较
btil::fn::equal&lt;f1, f2&gt;::value                  // f1 与 f2 是否近似相等

equal&lt;one, two&gt;::value == false;
equal&lt;one, one&gt;::value == true;
</pre>

  <h2>浮点数开平方运算</h2>
  <p>浮点数开平方的公式跟整数开平方是一样的，只是终止的条件变得更严格、
更复杂了。不过，浮点数的一个好处是，只要 x 与 x' （近似）相等就可以认为
找到结果了。</p>
  <p>例子：</p>
  <pre class="example-code">// 浮点数开平方
btil::fn::sqrt&lt;f&gt;::value                        // f 的平方根

sqrt&lt;one&gt;::value::f_val == 1.0;
sqrt&lt;two&gt;::value::f_val == 1.41421356237309490;
</pre>

  <h2>&pi; 及角度</h2>
  <h3>&pi;</h3>
  <p>很简单，就一个常数，&pi;。只不过，这个常数是求出来的，还好精度不错，
精确到了 15 位数以上。</p>
  <p>例子：</p>
  <pre class="example-code">// pi
btil::fn::pi                                    // 浮点数 pi

pi::f_val == 3.14159265358979360;
</pre>

  <h3>角度</h3>
  <p>提供从角度到弧度的转换。角度暂时是整数。</p>
  <p>例子：</p>
  <pre class="example-code">// 角度
btil::fn::angle&lt;N&gt;::value                       // 角度 N 的弧度数

angle&lt;180&gt;::value::f_val == pi::f_val;
angle&lt;90&gt;::value::f_val == pi::f_val / 2.0;
</pre>

  <h2>三角函数</h2>
  <p>三角函数中的 sin、cos 和 tan。参数是弧度值。</p>
  <p>例子：</p>
  <pre class="example-code">// 三角函数 sin cos tan
btil::fn::sin&lt;f&gt;::value                         // 弧度 f 的 sin 值
btil::fn::cos&lt;f&gt;::value                         // 弧度 f 的 cos 值
btil::fn::tan&lt;f&gt;::value                         // 弧度 f 的 tan 值

sin&lt;angle&lt;30&gt;::value&gt;::value::f_val == 0.5;
sin&lt;angle&lt;60&gt;::value&gt;::value::f_val == 0.866025403784439;
sin&lt;angle&lt;90&gt;::value&gt;::value::f_val == 1.0;

cos&lt;angle&lt;75&gt;::value&gt;::value::f_val == 0.25881904510252;

sin&lt;angle&lt;15&gt;::value&gt;::value::f_val == 0.267949192431123;
</pre>

</body>
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