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<html><head><title>学用MatLab</title><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=gb2312"><style type="text/css"><!--body { font-family: "宋体"; font-size: 9pt; text-decoration: none}h2 { font-family: "楷体_GB2312"; font-size: 18pt; text-decoration: underline; color: #FF9999}h1 { font-family: "隶书"; font-size: 24pt; font-style: italic; font-weight: bolder; color: #CC66CC; text-decoration: blink}.explain { border-color: black black #00FF00; font-weight: bold; color: #333333}.code { font-family: "Arial", "Helvetica", "sans-serif"; font-size: 12pt; background-color: #FFFFFF; line-height: 24pt}h3 { font-size: 12pt; font-style: italic; font-weight: bold; color: #9999FF}--></style><script language="JavaScript"><!--function MM_popupMsg(msg) { //v1.0 alert(msg);}//--></script></head><body bgcolor="#CCFFCC" text="#666600" link="#009900" alink="#00FF00" vlink="#006600"><h1 align="center">数据分析和统计</h1><h2>面向列的数据集 </h2><p> 这年头似乎十分风行”面向”这个词，这儿故也套用，其英文为"Column-Oriented Data Sets",可理解为MatLab按列的存储方式来分析数据,下面是一个例子: </p><p>Time Location 1 Location 2 Location 3 <br> 01h00 11 11 9 <br> 02h00 7 13 11 <br> 03h00 14 17 20 <br> 04h00 11 13 9 <br> 05h00 43 51 69 <br> 06h00 38 46 76 <br> 07h00 61 132 186 <br> 08h00 75 135 180 <br> 09h00 38 88 115 <br> 10h00 28 36 55 <br> 11h00 12 12 14 <br> 12h00 18 27 30 <br> 13h00 18 19 29 <br> 14h00 17 15 18 <br> 15h00 19 36 48 <br> 16h00 32 47 10 <br> 17h00 42 65 92 <br> 18h00 57 66 151 <br> 19h00 44 55 90 <br> 20h00 114 145 257 <br> 21h00 35 58 68 <br> 22h00 11 12 15 <br> 23h00 13 9 15 <br> 24h00 10 9 7 </p><p>以上数据被保存在一个称为count.dat的文件中．</p><p>11 11 9 <br> 7 13 11 <br> 14 17 20 <br> 11 13 9 <br> 43 51 69 <br> 38 46 76 <br> 61 132 186 <br> 75 135 180 <br> 38 88 115 <br> 28 36 55 <br> 12 12 14 <br> 18 27 30 <br> 18 19 29 <br> 17 15 18 <br> 19 36 48 <br> 32 47 10 <br> 42 65 92 <br> 57 66 151 <br> 44 55 90 <br> 114 145 257 <br> 35 58 68 <br> 11 12 15 <br> 13 9 15 <br> 10 9 7</p><p>下面，我们调入此文件，并看看文件的一些参数</p><p class="code">load count.dat<br> [n,p] = size(count) <br> n = <br> 24 <br> p = <br> 3 </p><p>创建一个时间轴后，我们可以把图画出来：</p><p class="code">t = 1:n;<br> set(0,'defaultaxeslinestyleorder’,’-|--|-.’) <br> set(0,'defaultaxescolororder’,[0 0 0]) <br> plot(t,count), legend('Location 1','Location 2','Location 3',0) <br> xlabel('Time'), ylabel('Vehicle Count'), grid on </p><p><img src="image/data1.jpg" width="679" height="487"></p><p>足以证明，<span class="explain">以上是对３个对象的２４次观测</span>．</p><h2 align="left">基本数据分析函数</h2><p class="explain">（一定注意是面向列的） </p><p>继续用上面的数据，其每列最大值．均值．及偏差分别为：</p><p class="code">mx = max(count) <br> mu = mean(count) <br> sigma = std(count) <br> mx = <br> 114 145 257 <br> mu = <br> 32.0000 46.5417 65.5833 <br> sigma = <br> 25.3703 41.4057 68.0281</p><p>重载函数，还可以定位出最大．最小值的位置</p><p class="code">[mx,indx] = min(count) <br> mx = <br> 7 9 7 <br> indx = <br> 2 23 24</p><p>试试看，你能看懂下面的命令是干什么的吗？</p><p class="code">[n,p] = size(count) <br> e = ones(n,1) <br> x = count – e*mu</p><p><a href="javascript:void(null)" onClick="MM_popupMsg('这是把该矩阵的每个元素减去其所在列的均值')">点这</a>看看答案！</p><p>下面这句命令则找出了整个矩阵的最小值:</p><p class="code">min(count(:))<br> ans = <br> 7 </p><h3>协方差及相关系数</h3><p>下面,我们来看看第一列的方差:</p><p class="code">cov(count(:,1)) <br> ans = <br> 643.6522</p><p>cov()函数作用于矩阵,则会计算其协方差矩阵.</p><p>corrcoef()用于计算相关系数,如:</p><p class="code">corrcoef(count)<br> ans = <br> 1.0000 0.9331 0.9599 <br> 0.9331 1.0000 0.9553 <br> 0.9599 0.9553 1.0000 </p><h2>数据的预处理</h2><h3>未知数据</h3><p>NaN(Not a Number--不是一个数)被定义为未经定义的算式的结果,如 0/0.在处理数据中,NaN常用来表示未知数据或未能获得的数据.所有与NaN有关的运算其结果都是NaN.</p><p class="code">a = magic(3); <br> a(2,2) = NaN <br> a = <br> 8 1 6 <br> 3 NaN 7 <br> 4 9 2<br> sum(a) <br> ans = <br> 15 NaN 15 </p><p>在做统计时，常需要将NaN转化为可计算的数字或去掉,以下是几种方法:<br> <span class="explain">注:判断一个值是否为NaN,只能用 isnan(),而不可用 x==NaN</span>; </p><table width="75%" border="1" height="143" bordercolorlight="#CCFF66" bordercolordark="#66FF00"> <tr> <td height="46" width="38%">i = find( ~ isnan(x));<br> x = x(i) </td> <td height="46" width="62%">先找出值不是NaN的项的下标,将这些元素保留</td> </tr> <tr> <td width="38%">x = x(find( ~ isnan(x)))</td> <td width="62%">同上,去掉NaN</td> </tr> <tr> <td width="38%">x = x( ~ isnan(x));</td> <td width="62%">更快的做法</td> </tr> <tr> <td width="38%">x(isnan(x)) = [];</td> <td width="62%">消掉NaN</td> </tr> <tr> <td width="38%">X(any(isnan(X)’),:) = [];</td> <td width="62%">把含有NaN的行都去掉</td> </tr></table><p>用此法可以从数据中去掉不相关的数据,看看下面的命令是干什么用的:</p><p class="code">mu = mean(count); <br> sigma = std(count);<br> [n,p] = size(count) <br> outliers = abs(count — mu(ones(n, 1),:)) > 3*sigma(ones(n, 1),:); <br> nout = sum(outliers) <br> nout = <br> 1 0 0 <br> count(any(outliers'),:) = [];</p><p><a href="javascript:void(null)" onClick="MM_popupMsg('找出数据集中 数据值偏离均值 比 该数据所在列的偏差 要大三倍的数据,并将含有此数据的那次观测值去掉!')">点这</a>看看答案 </p><h2>回归与曲线拟合</h2><p> 我们经常需要把观测到的数据表达为函数，假如有如下的对时间的观测：</p><p class="code">t = [0 .3 .8 1.1 1.6 2.3]’; <br> y = [0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40]’; <br> plot(t,y,’o’), <br> grid on</p><p><img src="image/data2.jpg" width="423" height="375"></p><h3>多项式回归</h3><p>由图可以看出应该可以用多项式来表达：y=a0+a1*t+a2*t^2<br> 系数a0,a1,a2可以由最小平方拟合来确定，这一步可由反除号＂＼＂来完成<br> 解下面的三元方程组可得： </p><p class="code">X = [ones(size(t)) t t.^2] <br> X = <br> 1.0000 0 0 <br> 1.0000 0.3000 0.0900 <br> 1.0000 0.8000 0.6400 <br> 1.0000 1.1000 1.2100 <br> 1.0000 1.6000 2.5600 <br> 1.0000 2.3000 5.2900 <br> a = X\y <br> a = <br> 0.5318 0.9191 –0.2387 </p><p>a即为待求的系数，画图比较可得</p><p class="code">T = (0:0.1:2.5)’; <br> Y = [ones(size(T)) T T.^2]*a; <br> plot(T,Y,'–',t,y,'o',), grid on</p><p><img src="image/data3.jpg" width="503" height="369"></p><p>结果令人失望，但我们可以增加阶数来提高精确度，但更明智的选择是用别的方法．</p><h3>线性参数回归</h3><p>形如：y=a0+a1*exp(-t)+a2*t*exp(-t)<br> 计算方法同上：</p><p class="code">X = [ones(size(t)) exp(– t) t.*exp(– t)]; <br> a = X\y <br> a = <br> 1.3974 – 0.8988 0.4097 <br> T = (0:0.1:2.5)'; <br> Y = [ones(size(T)) exp(– T) T.exp(– T)]*a; <br> plot(T,Y,'–',t,y,'o'), grid on </p><p><img src="image/data4.jpg" width="494" height="375"></p><p>看起来是不是好多了！</p><h2>例子研究：曲线拟合</h2>⌨️ 快捷键说明
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