📄 ch10_4.htm
字号:
<! Made by Html Translation Ver 1.0><html><head><title> 高阶常微分方程式 </title></head><body BACKGROUND="../img1/bg0000.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/bg0000.gif"><script language="JAVASCRIPT"><!--if (navigator.onLine){document.write("<!-- Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert -->");document.write("<TABLE width=100% border=0 cellpadding=0 cellspacing=0>");document.write("<TR>");document.write("<TD>");document.write("<ILAYER id=ad1 visibility=hidden height=60></ILAYER>");document.write("<NOLAYER>");document.write("<IFRAME SRC='http://www.spidersoft.com/ads/bwz468_60.htm' width=100% height=60 marginwidth=0 marginheight=0 hspace=0 vspace=0 frameborder=0 scrolling=no></IFRAME>");document.write("</NOLAYER>");document.write("</TD>");document.write("</TR>");document.write("</TABLE>");document.write("<!-- End of Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert-->");} //--></script><!-- Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert --><!-- End of Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert--><font COLOR="#0000FF"><h1>10.4 高阶常微分方程式</h1></font><hr><p>一个高阶常微分方程式可以利用变数改变<font FACE="Times New Roman">(change of variables) </font>方式改写成个一组联立的一阶常微分方程式。 例如以下的 <font FACE="Times New Roman"><i>n</i> </font>阶方程式 </p><p><img SRC="../img10/img00014.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img10/img00014.gif" WIDTH="177" HEIGHT="25"> </p><p>我们先定义 <font FACE="Times New Roman"><i>n</i> </font>个新的变数来取代上式中的 <img SRC="../img10/img00015.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img10/img00015.gif" WIDTH="106" HEIGHT="24"> </p><p><img SRC="../img10/img00016.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img10/img00016.gif" WIDTH="92" HEIGHT="124"> </p><p>将上述的新变数代入原 <font FACE="Times New Roman">ODE</font>，连同这些新变数即构成一组联立的一阶常微分方程式 </p><p><img SRC="../img10/img00017.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img10/img00017.gif" WIDTH="189" HEIGHT="121"> </p><p>我们接者以一个二阶 <font FACE="Times New Roman">ODE </font>为例说明上述的过程 </p><p><img SRC="../img10/img00018.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img10/img00018.gif" WIDTH="209" HEIGHT="25"> </p><p>我们须要定义 </p><p><img SRC="../img10/img00019.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img10/img00019.gif" WIDTH="148" HEIGHT="22"> </p><p>将上述的二变数代入原 <font FACE="Times New Roman">ODE</font>，即构成一组联立的一阶常微分方程式 </p><p><img SRC="../img10/img00020.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img10/img00020.gif" WIDTH="246" HEIGHT="48"><br></p><p>以下即是上述二阶 <font FACE="Times New Roman">ODE </font>的解法： </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">function u_prime =eqns2(x,u)</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">u_prime(1) = u(1)*(1-u(2)^2) - u(2);</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">u_prime(2) = u(1); <br></font></p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">initial = [0 0.25];</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">[x,num_y] = ode23('eqns2',0,20,initial);</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">subplot(2,1,1), plot(x,num_y(:,1))</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">title('1st derivative of y'), xlabel('x'), grid</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">subplot(2,1,2), plot(x,num_y(:,2))</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">title('y'), xlabel('x'), grid</font></p><hr><a HREF="ch10_3.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch10_3.htm"><p><img SRC="../img1/lastpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/lastpage.gif" BORDER="0" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="../chapter11/ch11.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch11.htm"><img SRC="../img1/nextpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/nextpage.gif" BORDER="0" HSPACE="10" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="../index.html" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/index.html"><img SRC="../img1/outline.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/outline.gif" BORDER="0" HSPACE="6" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a><br><font SIZE="2" COLOR="#AA55FF">上一页 下一页 讲义大纲 </font><layer src="http://www.spidersoft.com/ads/bwz468_60.htm" visibility="hidden" id="a1" width="600" onload="moveToAbsolute(ad1.pageX,ad1.pageY); a1.clip.height=60;visibility='show';"></layer> </p></body></html>⌨️ 快捷键说明
复制代码
Ctrl + C
搜索代码
Ctrl + F
全屏模式
F11
切换主题
Ctrl + Shift + D
显示快捷键
?
增大字号
Ctrl + =
减小字号
Ctrl + -