📄 第四章 神经模糊控制.htm
字号:
width=288 border=0></TD>
<TD width="23%">(4.36)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=546>
<P>其中：c是函数的中心， </P>
<P>a是函数的宽度，</P>
<P>b是边缘的斜率参数。</P>
<P>钟形函数的形状如图4—4所示，在图中也给出了有关参数a，b，c的意义。</P>
<P align=center><IMG height=243 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm5.gif"
width=512 border=0></P>
<P align=center>图4-3 高斯函数</P>
<P align=center><IMG height=270 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm6.gif"
width=544 border=0></P>
<P align=center>图4-4 钟形函数</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=91>
<P>梯形函数(Trapezoidal function)的表达式如下
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="78%"><IMG height=40 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm7.gif"
width=399 border=0></TD>
<TD width="22%">(4.37)</TD></TR>
<TR>
<TD width="78%" height=48><FONT
size=2>其中：a是梯形左边底角顶点坐标，<BR>b是梯形左边顶角顶点坐标，<BR>c是梯形右边顶角顶点坐标，<BR>d是梯形右边底角顶点坐标。<BR>梯形函数的形状如图4—5所示。<BR>三角形函数(Triangular
function)的表达式如下</FONT></TD>
<TD width="22%" height=48></TD></TR>
<TR>
<TD width="78%"><IMG height=36 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm8.gif"
width=360 border=0></TD>
<TD width="22%">(4.38)</TD></TR></TBODY></TABLE></P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=523>
<P>其中：a是三角形左边底角顶点坐标， </P>
<P>b是三角形顶角顶点坐标，</P>
<P>c是三角形右边底顶角顶点坐标。</P>
<P align=center><IMG height=246 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm9.gif"
width=508 border=0></P>
<P align=center>图4-5 梯形函数</P>
<P>三角形函数的形状如图4—6所示</P>
<P align=center><IMG height=248 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm10.gif"
width=509 border=0></P>
<P align=center>图4-6 三角形函数</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=940>
<P>显然，当在输入层有精确信号x输入，则在第2层就可以在径向基函数激发下产生对应的隶属度A(x)。<BR>第3层完成控制规则的前件作用，它们是与神经元，用于产生每条规则的适合度。在图4—2中．第2层与第3层之间有连接，但没有权系数。显然有
</P>
<P>W<SUB>1</SUB>=A<SUB>11</SUB>(x<SUB>1</SUB>)∧A<SUB>12</SUB>(x<SUB>2</SUB>)</P>
<P>W<SUB>2</SUB>=A<SUB>11</SUB>(x<SUB>1</SUB>)∧A<SUB>22</SUB>(x<SUB>2</SUB>)</P>
<P>W<SUB>3</SUB>=A<SUB>21</SUB>(x<SUB>1</SUB>)∧A<SUB>12</SUB>(x<SUB>2</SUB>)</P>
<P>W<SUB>4</SUB>=A<SUB>21</SUB>(x<SUB>1</SUB>)∧A<SUB>22</SUB>(x<SUB>2</SUB>)</P>
<P>第4层是或神经元，它用于完成控制规则后件的功能，产生每条规则对应于输入所产生的输出。第3层与第4层之间的连接权系数是控制规则的后件模糊量。故而有：</P>
<P>y<SUB>1</SUB>=W<SUB>1</SUB>∧B<SUB>1 </SUB></P>
<P>y<SUB>2</SUB>=W<SUB>2</SUB>∧B<SUB>2 </SUB></P>
<P>y<SUB>3</SUB>=W<SUB>3</SUB>∧B<SUB>3 </SUB></P>
<P>y<SUB>4</SUB>=W<SUB>4</SUB>∧B<SUB>4</SUB></P>
<P>第5层是输出层，它用于产生控制规则的总输出。输出层是或神经元，在第4层和第5层之间的连接没有权系数。故而最后输出有：</P>
<P><IMG height=74 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm11.gif" width=170
border=0></P>
<P>二、Takagi-Sugeno推理的神经模糊控制器</P>
<P>T—S推理的形式可以表示如下：</P>
<P>if x is A and y is B then Z=f(x,y)</P>
<P>为了方便说明问题，考虑如下4条具体的控制规则</P>
<P>if x=A<SUB>1</SUB> and y=B<SUB>1</SUB> then
Z=a<SUB>10</SUB>+a<SUB>11</SUB>x+a<SUB>12</SUB>y</P>
<P>if x=A<SUB>1</SUB> and y=B<SUB>2</SUB> then
Z=a<SUB>20</SUB>+a<SUB>21</SUB>x+a<SUB>22</SUB>y</P>
<P>if x=A<SUB>2</SUB> and y=B<SUB>1</SUB> then
Z=a<SUB>30</SUB>+a<SUB>31</SUB>x+a<SUB>32</SUB>y</P>
<P>if x=A<SUB>2</SUB> and y=B<SUB>2</SUB> then
Z=a<SUB>40</SUB>+a<SUB>41</SUB>x+a<SUB>42</SUB>y</P>
<P>根据这4条规则，对于前件，则有适合度</P>
<P>W<SUB>1</SUB>=A<SUB>1</SUB>(x)∧B<SUB>1</SUB>(y)<BR>W<SUB>2</SUB>=A<SUB>2</SUB>(x)∧B<SUB>2</SUB>(y)<BR>W<SUB>3</SUB>=A<SUB>3</SUB>(x)∧B<SUB>3</SUB>(y)<BR>W<SUB>4</SUB>=A<SUB>4</SUB>(x)∧B<SUB>4</SUB>(y)</P>
<P>而在这4条规则的后件，则有输出</P>
<P>Z<SUB>1</SUB>=a<SUB>10</SUB>+a<SUB>11</SUB>x+a<SUB>12</SUB>y</P>
<P>Z<SUB>2</SUB>=a<SUB>20</SUB>+a<SUB>21</SUB>x+a<SUB>22</SUB>y</P>
<P>Z<SUB>3</SUB>=a<SUB>30</SUB>+a<SUB>31</SUB>x+a<SUB>32</SUB>y</P>
<P>Z<SUB>4</SUB>=a<SUB>40</SUB>+a<SUB>41</SUB>x+a<SUB>42</SUB>y</P>
<P align=center><IMG height=367 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm12.gif"
width=627 border=0></P>
<P align=center>图4—7 Takagi-Sugeno推理神经模糊控制器</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=91>
<P>考虑这4条规则的总输出，则有 </P>
<P><IMG height=143 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm13.gif" width=328
border=0></P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=675>
<P>可以完成T—S推理的上述4条规则的神经网络如图4—7所示。在图4—7中的网络分成上下部分。上部分含有4层，下部分也有4层；上下两部分的输出再通过一个神经元Q产生最后的输出。
</P>
<P>下面分别说明这个网络各部分的功能。</P>
<P>1．上部分网络</P>
<P>第1层：是输入层，它只是一个输入节点，并不是神经元。</P>
<P>第2层：是模糊化层。这层的神经元的激发函数采用高斯函数等径向基函数。在这一层可产生隶属度输出：A1(x)，A2(x)，B1(y)．B2(y)。</P>
<P>第3层：执行前件的功能，也就是求前件的适合度。这层采用与神经元；并且有</P>
<P>W<SUB>1</SUB>=A<SUB>1</SUB>(x)∧B<SUB>1</SUB>(y)</P>
<P>W<SUB>2</SUB>=A<SUB>1</SUB>(x)∧B<SUB>2</SUB>(y)</P>
<P>W<SUB>3</SUB>=A<SUB>2</SUB>(x)∧B<SUB>1</SUB>(y)</P>
<P>W<SUB>4</SUB>=A<SUB>2</SUB>(x)∧B<SUB>2</SUB>(y)</P>
<P>第4层；这层和第2层一样，也是常规神经元。第3层和第4层之间的连接没有权系数，并且．在第4层的神经元的激发函数为：</P>
<P> f(x)=1/x</P>
<P>故而，有：</P>
<P> p=1/<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∑</SPAN>W<SUB>i</SUB></P>
<P>2．下部分网络</P>
<P>第1层：和上部分网络一样，这一层只是输入节点。</P>
<P>第2层：它是常规神经元，并且在第1层和第2层之间存在连接权系数。权系数为a<SUB>11</SUB>，</P>
<P>a<SUB>21</SUB>，a<SUB>31</SUB>，a<SUB>41</SUB>，a<SUB>12</SUB>，a<SUB>22</SUB>，a<SUB>32</SUB>，a<SUB>42</SUB>。在这一层中，神经元的阀值为-a<SUB>10</SUB>，-a<SUB>20</SUB>，-a<SUB>30</SUB>，-a<SUB>40</SUB>。故而有输出：</P>
<P>Z<SUB>1</SUB>=a<SUB>10</SUB>+a<SUB>11</SUB>x+a<SUB>12</SUB>y</P>
<P>Z<SUB>2</SUB>=a<SUB>20</SUB>+a<SUB>21</SUB>x+a<SUB>22</SUB>y</P>
<P>Z<SUB>3</SUB>=a<SUB>30</SUB>+a<SUB>31</SUB>x+a<SUB>32</SUB>y</P>
<P>Z<SUB>4</SUB>=a<SUB>40</SUB>+a<SUB>41</SUB>x+a<SUB>42</SUB>y</P>
<P>第3层：用于求取每条规则输出的适合度，第3层和第2层之间的连接没有权系数；这里的第3层和上部分网络的第3层连接也没有权系数。并且，这一层的神经元是求积神经元。即有：</P>
<P>M<SUB>1</SUB>=W<SUB>1</SUB>Z<SUB>1
</SUB>M<SUB>2</SUB>=W<SUB>2</SUB>Z<SUB>2 </SUB></P>
<P>M<SUB>3</SUB>=W<SUB>3</SUB>Z<SUB>3
</SUB>M<SUB>4</SUB>=W<SUB>4</SUB>Z<SUB>4</SUB></P>
<P>第4层：用于对策3层的输出求和。故它是一个常规神经元。这一层和第3层连接没有权系数。并且激发函数f(x)＝x。故有：</P>
<P>N=<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∑</SPAN>W<SUB>i</SUB>Z<SUB>i</SUB></P>
<P>3．最终输出神经元Q</P>
<P>最终输出神经元Q是一个求积神经元。它的作用对输入信号求乘积。Q和P，N的连接没有权繁数。所以，Q的输出为</P>
<P><IMG height=77 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm14.gif" width=160
border=0></P>
<P>显然，图4—7完全可以实现上面所给出的执行T—S推理的4条规则的功能。也即是它是一个能完成T—S推理的神经模糊控制器。 </P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=23>
<P align=right><A
href="http://www.jgchina.com/ednns/ednnsbk/6.3.3.htm">上一页</A>
<A href="http://www.jgchina.com/ednns/ednnsbk/7.2.htm">下一页</A>
</P></TD></TR></TBODY></TABLE></BODY></HTML>
⌨️ 快捷键说明
复制代码
Ctrl + C
搜索代码
Ctrl + F
全屏模式
F11
切换主题
Ctrl + Shift + D
显示快捷键
?
增大字号
Ctrl + =
减小字号
Ctrl + -