📄 第四章 神经模糊控制.htm
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</P>
<P>设V<SUB>1</SUB>＝0．7，V<SUB>2</SUB>＝0．3，r<SUB>1</SUB>＝1，r<SUB>2</SUB>＝0．5，<SPAN
style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">θ</SPAN>＝0．则根据式(4．18)有：</P>
<P><IMG height=136 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm58.gif" width=310
border=0></P>
<P>故而有</P>
<P><IMG height=46 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm59.gif" width=128
border=0></P>
<P><IMG height=47 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm60.gif" width=128
border=0></P>
<P>设V<SUB>1</SUB>＝0．7，V<SUB>2</SUB>＝0．3，r<SUB>1</SUB>＝0.6，r<SUB>2</SUB>＝0．5，<SPAN
style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">θ</SPAN>＝0．则根据式(4．18)有：</P>
<P><IMG height=137 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm61.gif" width=327
border=0></P>
<P>故而有</P>
<P><IMG height=44 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm62.gif" width=123
border=0></P>
<P><IMG height=49 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm63.gif" width=128
border=0></P>
<P>很明显，式(4．28)的意义是恰当的。</P>
<P>同样，对于<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">Δ</SPAN><SPAN
style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">θ</SPAN><SUB>i</SUB>，可计算如下：</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="75%"><IMG height=52 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm64.gif"
width=224 border=0></TD>
<TD width="25%">(4.29)</TD></TR>
<TR>
<TD width="75%"><IMG height=56 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm65.gif"
width=202 border=0></TD>
<TD width="25%">(4.30)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=828>
<P>为了保证r<SUB>ji</SUB>(l+1)和<SPAN
style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">θ</SPAN><SUB>i</SUB>(l+1)的值能处于[0，1]区间，故而给出附加的约束条件如下：
</P>
<P>1．在式(4．23)中，如果式子右边得到的数值小于0，则令r<SUB>ji</SUB>(l+1)＝0；如果式子右边得到的数值大于1，则令r<SUB>ji</SUB>(l+1)＝1。</P>
<P>2．在式(4．24)中，如果式子右边得到的数值小于0，则令<SPAN
style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">θ</SPAN><SUB>i</SUB>(l+1)＝0；如果式子右边得到的数值大于1，则令<SPAN
style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">θ</SPAN><SUB>i</SUB>(l+1)＝1。</P>
<P>式(4.23)(4．24)所表示的学习算法对所选择的r<SUB>ji</SUB>、的初值较为敏感。在初值选择时一般选<SPAN
style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">θ</SPAN><SUB>i</SUB>=0。</P>
<P>4．1．3 多种神经元组成的神经模糊控制器</P>
<P>神经模糊控制器可以由多种神经元组成，这些神经元包括常规神经元，或神经元和与神经元等模糊神经元等。神经模糊控制器根据不同的推理规则，有不同的结构；所需的神经元不同，对于相同的推理规则其结构也不同。</P>
<P>一、Mamdani推理的模糊控制器<BR>Mamdani推理规则的形式如下：<BR>R<SUB>i</SUB>：if
x<SUB>1</SUB>=A<SUB>i1</SUB> and x<SUB>2</SUB>=A<SUB>i2</SUB> and ......
and x<SUB>n</SUB>=A<SUB>in</SUB> then y=B<SUB>j</SUB></P>
<P>当输入信号为精确值X0时有：</P>
<P>X<SUB>0</SUB>＝{x<SUB>01</SUB>，x<SUB>02</SUB>，……，x<SUB>0n</SUB>}</P>
<P>则对于前件，有隶属度：</P>
<P>A<SUB>i1</SUB>(x<SUB>01</SUB>)，A<SUB>i2</SUB>(x<SUB>02</SUB>)，……，A<SUB>in</SUB>(x<SUB>0n</SUB>)</P>
<P>对于第i条推理规则，则得到其前件的适合度W<SUB>i</SUB>：</P>
<P>W<SUB>i</SUB>=A<SUB>i1</SUB>(x<SUB>01</SUB>)<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∧</SPAN>A<SUB>i2</SUB>(x<SUB>02</SUB>)<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∧</SPAN>，……，<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∧</SPAN>A<SUB>in</SUB>(x<SUB>0n</SUB>)
(4.31)</P>
<P>第i条推理规则的推理结果为</P>
<P>W<SUB>i</SUB><SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∧</SPAN>B<SUB>i</SUB></P>
<P>全部规则在X<SUB>0</SUB>作用时得到的推理结果为</P>
<P>B<SUP>*</SUP>＝U<SUB>i</SUB>(W<SUB>i</SUB><SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∧</SPAN>B<SUB>i</SUB>)
(4.32)</P>
<P>根据Mamdani推理规则，用经向基函数RBF(Radial Basis
Function)为激发函数的神经元，与神经元，或神经元，则可以组成模糊控制器。为了方便说明这种神经模糊控制器，考虑只在4条控制规则的情况。</P>
<P>对于模糊控制器来说，有2个输入x<SUB>1</SUB>，x<SUB>2</SUB>，1个输出y。</P>
<P>输人x<SUB>1</SUB>的空间的模糊划分为“大”(L)，“小”(S)，并表示为A<SUB>11</SUB>＝L，A<SUB>21</SUB>＝S。</P>
<P>输入x<SUB>2</SUB>的空间的模糊划分也为“大”(L)，“小”(S)，并表示为A<SUB>12</SUB>＝L，A<SUB>22</SUB>＝S。</P>
<P>输出y的空间的模糊划分为“大”(L)，“偏大”(ML)，“中”(M)，“小”(S)。</P>
<P>从而有4条推理规则：</P>
<P>if x<SUB>1</SUB>=L and x<SUB>2</SUB>=L then y=L
<P>if x<SUB>1</SUB>=L and x<SUB>2</SUB>=S then y=ML
<P>if x<SUB>1</SUB>=S and x<SUB>2</SUB>=L then y=M
<P>if x<SUB>1</SUB>=S and x<SUB>2</SUB>=S then y=S
<P>也可以写成：
<P>if x<SUB>1</SUB>=A<SUB>11</SUB> and x<SUB>2</SUB>=A<SUB>12</SUB> then
y=B<SUB>1</SUB>
<P>if x<SUB>1</SUB>=A<SUB>11</SUB> and x<SUB>2</SUB>=A<SUB>22</SUB> then
y=B<SUB>2</SUB>
<P>if x<SUB>1</SUB>=A<SUB>21</SUB> and x2=A<SUB>12</SUB> then y=B<SUB>3
</SUB>
<P>if x<SUB>1</SUB>=A<SUB>21</SUB> and x<SUB>2</SUB>=A<SUB>22</SUB> then
y=B<SUB>4</SUB>
<P>能完成这4条控制规则的神经模糊控制器如图4—2所示。
<P align=center><IMG height=270 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm1.gif"
width=602 border=0>
<P align=center>图4-2 Mamdani推理神经模糊控制器</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=200>
<P>当输入信号为x<SUB>1</SUB><SUP>0</SUP>，x<SUB>2</SUB><SUP>0</SUP>时，对第1—4条推理规则分别产生前件的适合度为W<SUB>1</SUB>，W<SUB>2</SUB>，W<SUB>3</SUB>，W<SUB>4</SUB>：
</P>
<P>W<SUB>1</SUB>=A<SUB>11</SUB>(x<SUB>1</SUB><SUP>0</SUP>)∧A<SUB>12</SUB>(x<SUB>2</SUB><SUP>0</SUP>)</P>
<P>W<SUB>2</SUB>=A<SUB>11</SUB>(x<SUB>1</SUB><SUP>0</SUP>)∧A<SUB>22</SUB>(x<SUB>2</SUB><SUP>0</SUP>)</P>
<P>W<SUB>3</SUB>=A<SUB>21</SUB>(x<SUB>1</SUB><SUP>0</SUP>)∧A<SUB>12</SUB>(x<SUB>2</SUB><SUP>0</SUP>)</P>
<P>W<SUB>4</SUB>=A<SUB>21</SUB>(x<SUB>1</SUB><SUP>0</SUP>)∧A<SUB>22</SUB>(x<SUB>2</SUB><SUP>0</SUP>)</P>
<P>从而，对应的第1—4条规则所产生的推理结果分别是：</P>
<P>y<SUB>1</SUB>=W<SUB>1</SUB>∧B<SUB>1 </SUB></P>
<P>y<SUB>2</SUB>=W<SUB>2</SUB>∧B<SUB>2 </SUB></P>
<P>y<SUB>3</SUB>=W<SUB>3</SUB>∧B<SUB>3 </SUB></P>
<P>y<SUB>4</SUB>=W<SUB>4</SUB>∧B<SUB>4</SUB></P>
<P>全部推理规则产生的最终结果为</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=31 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm2.gif"
width=195 border=0></TD>
<TD width="23%">(4.33)</TD></TR>
<TR>
<TD width="77%">即有</TD>
<TD width="23%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=40 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm3.gif"
width=138 border=0></TD>
<TD width="23%">(4.34)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=81>
<P>在图4—2中。所示的神经网络一共有5层，它们组成了一个模糊控制器．下面分别说明各层的意义和作用。 </P>
<P>第1层：这是输入节点，只用于输入X1，X2的值。</P>
<P>第2层：这是模糊化层。这里的神经元是用径向基函数为激发函数的。径向基函数一般用高斯函数，钟形函数，梯形函数或三角形函数。径向基函数用于表述模糊量的隶属函数。</P>
<P>高斯函数(Gaussian function)的表达式如下：</P>
<P>G(x；a,c)=exp{-[(x-c)/a]<SUP>2</SUP>}
(4.35)</P>
<P>其中：c是函数的中心，</P>
<P>a是函数的宽度。</P>
<P>高斯函数的形状如图4—3所示。</P>
<P>钟形函数(Bell shape function)的表达式如下：</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=47 src="第四章 神经模糊控制.files/7.htm4.gif"
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