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📄 第三章 模糊神经网络.htm

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    <TD width="100%" height=9>
      <P>其中．A<SUB>k</SUB>，B<SUB>k</SUB>是权系数1&lt;k&lt;K<SUB>c</SUB>。 
      <P>很明显，在混合模糊神经元中，输入信号N，M和权系数A<SUB>k</SUB>，B<SUB>k</SUB>之间的交互作用是用测度E(N，A<SUB>k</SUB>)，E(M，B<SUB>k</SUB>)来量度的，最后求出它的最大值为结果输入。</P>
      <P>在混合模糊神经网络第1隐层中，传递函数f为阶跃函数，并且有输出<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">λ</SPAN><SUB>k</SUB> 
      </P>
      <DIV align=center>
      <CENTER>
      <TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD width="71%"><IMG height=59 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm66.gif" 
            width=232 border=0></TD>
          <TD width="29%">(3-48)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=9>
      <P>其中：t为神经网络的阀值，t&gt;0；1<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">≤</SPAN>k<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">≤</SPAN>K。 

      <P>在这里，第1隐层的所有神经元的传递函数相同，阀值相同。</P>
      <P>2．第2隐层的工作情况</P>
      <P>在第2隐层中．第1个神经元的权系数为1。从图3—6中看出，输入第2隐层第1个神经元的输入数据为I<SUB>21</SUB>，即有</P>
      <DIV align=center>
      <CENTER>
      <TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD width="71%"><IMG height=44 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm67.gif" 
            width=96 border=0></TD>
          <TD width="29%">(3-49)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="71%"><FONT size=2>由于<SPAN 
            style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">λ</SPAN><SUB>k</SUB>是实数0或1，故I<SUB>21</SUB>是精确值。<BR>该神经元的传递函数采用相同函数，故有</FONT></TD>
          <TD width="29%"></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="71%">f(X)=X</TD>
          <TD width="29%">(3-50)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="71%"><FONT size=2>故而，这个神经元的输出<SPAN 
            style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">θ</SPAN>等于其输入I<SUB>21</SUB>，即</FONT></TD>
          <TD width="29%"></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="71%"><SPAN 
            style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">θ=I<SUB>21</SUB></SPAN></TD>
          <TD width="29%">(3-51)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=9>
      <P>对于第2隐层第2个神经元，它的权系数分别为C1，C2．…，Ck。所以，其输入表示为I<SUB>22</SUB>．并有 
      <DIV align=center>
      <CENTER>
      <TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD width="79%"><IMG height=45 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm68.gif" 
            width=128 border=0></TD>
          <TD width="21%">(3-52)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="79%"><FONT size=2>并且<SPAN 
            style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">λ</SPAN><SUB>k</SUB>，Ck的取值如下</FONT></TD>
          <TD width="21%"></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="79%"><IMG height=66 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm69.gif" 
            width=196 border=0></TD>
          <TD width="21%">(3-53)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="79%"><FONT size=2>同时，式(3—52)中的符号<SPAN 
            style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">Σ</SPAN>是模糊加的标准操作，其意义由式(3—22)，(3—23)给出。<BR>这个神经元的传递函数也采用相同函数，故而有输出J，</FONT></TD>
          <TD width="21%"></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="79%"><IMG height=29 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm70.gif" 
            width=64 border=0></TD>
          <TD width="21%">(3-54)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=9>
      <P>3．输出层的工作情况 
      <P>在输出层中，权系数为10但是输出层神经元的聚合操作是除法；所以．输出神经元的输人数据为I</P>
      <DIV align=center>
      <CENTER>
      <TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD width="76%"><IMG height=63 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm71.gif" 
            width=173 border=0></TD>
          <TD width="24%">(3-55)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=10>
      <P>传递函数也采用相同函数，所以输出等于输人，即有 
      <P><IMG height=30 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm72.gif" width=64 
border=0></P>
      <P>从上面分析可以知道，图3—6所示的混合模糊神经网络的最后输出P可表示为</P>
      <DIV align=center>
      <CENTER>
      <TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD width="76%"><IMG height=43 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm73.gif" 
            width=320 border=0></TD>
          <TD width="24%">(3-56)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="76%"><FONT size=2>当在<SPAN 
            style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">λ</SPAN><SUB>k</SUB>＝1时，则有</FONT></TD>
          <TD width="24%"></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="76%"><IMG height=44 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm74.gif" 
            width=120 border=0></TD>
          <TD width="24%">(3-57)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=5>
      <P>二、混合模糊神经网络的性质
      <P>混合模糊神经网络由于它所采用的运算和常规模糊神经网络不同；所以，它有独特的性质。如果用F表示图3—6所示的由相等测量E，阀值t，权系数Ak，Bk，Ck所构造的混合模糊神经网络；那么，F是一个通用逼近器。<BR>换而言之，图3—6所示的混合模糊神经网络可以逼近任意的双输入单输出模糊函数。</P>
      <P>1.基本定义和概念</P>
      <P>L表示所有实模糊数的集合；则<SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体">Ω</SPAN>表示2维实模糊数集合，即 <SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体">Ω</SPAN>＝LxL。</P>
      <P>定义1：模糊数N、M的。截集用N(<SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体">α</SPAN>)，M(<SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体">α</SPAN>)表示，则有</P>
      <P><IMG height=29 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm75.gif" width=205 
      border=0></P>
      <P><IMG height=26 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm76.gif" width=216 
      border=0></P>
      <P>其中，n1(<SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体">α</SPAN>)是。截集N(<SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体">α</SPAN>)的下界元素，n2(<SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体">α</SPAN>)是N(<SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体">α</SPAN>)的上界元素；m1(<SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体">α</SPAN>)是M(<SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体">α</SPAN>)的下界元素，m2(<SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体">α</SPAN>)是M(<SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体">α</SPAN>)的上界元素。</P>
      <P>模糊数N，M的Hausdorff心13测度由下式给出：</P>
      <DIV align=center>
      <CENTER>
      <TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD width="80%"><IMG height=32 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm77.gif" 
            width=544 border=0></TD>
          <TD width="20%">(3-58)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="80%"><FONT 
          size=2>定义2：在集合L中，模糊数N，M之间的距离用d表示，并由下式给出</FONT></TD>
          <TD width="20%"></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="80%"><IMG height=34 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm78.gif" 
            width=309 border=0></TD>
          <TD width="20%">(3-59)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=13>
      <P>定义3：在2维实模糊数集合<SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体">Ω</SPAN>＝L 
      xL中，两个2维模糊数(N1，M1)和(N2，M2)之间的距离用D表示，并且由下式给出： 
      <DIV align=center>
      <CENTER>
      <TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD width="80%"><IMG height=29 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm79.gif" 
            width=479 border=0></TD>
          <TD width="20%">(3-60)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=12>
      <P>定义4：F是连续映射 
      <P>F：<SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体">Ω</SPAN>——L</P>
      <P><IMG height=25 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm80.gif" width=197 
      border=0></P>
      <P>其中：N，M是L的模掘数，Y也是L中的模糊数。</P>
      <P>2．通用逼近器定理</P>
      <P>定理：图3—6中由E，t，Ak，Bk，Ck所构造的模糊神经网络F是一个通用逼近器。</P>
      <P>证明：</P>
      <P>设u是<SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体">Ω</SPAN>中的紧子集，F是U到L的连续映射，HFNN是由Ak，Bk，Ck，E，t所定义的空间F中的混合模糊神经网络。</P>
      <P>对于模糊数N，M，有映射</P>
      <DIV align=center>
      <CENTER>
      <TABLE height=114 cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD width="80%" colSpan=2 height=31><IMG height=29 
            src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm81.gif" width=143 border=0></TD>
          <TD width="20%" height=31>(3-61)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="80%" colSpan=2 height=18><FONT 
            size=2>同时，把N，M输入混合模糊神经网络HFNN，有输出：</FONT></TD>
          <TD width="20%" height=18></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="80%" colSpan=2 height=28><IMG height=26 
            src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm82.gif" width=175 border=0></TD>
          <TD width="20%" height=28>(3-62)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="80%" colSpan=2 height=11><FONT size=2>存在无穷小的数<SPAN 
            style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">ε</SPAN>&gt;0，如果对于U中的所有(N，M)都有</FONT></TD>
          <TD width="20%" height=11></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="80%" colSpan=2 height=12><IMG height=24 
            src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm83.gif" width=300 border=0></TD>
          <TD width="20%" height=12>(3-63)</TD></TR>
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