📄 第三章 模糊神经网络.htm
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style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∈</SPAN>[0，1]，则对应双极信号Z(t)<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∈</SPAN>[-1，1]定义为：</P>
<P>Z(t)=2X(t)-1
(3-14)</P>
<P>同理，N[Z]定义为：</P>
<P>N[Z]=-Z(t)
(3-15)</P>
<P>用式(3—14)可以把在[0，1]区间定义的S，T操作转换成在[-1，1]区间的操作。</P>
<P>在[-1，1]区间的T(AND)，S(OR)操作性质如下：</P>
<P>T(-1,-1)=-1
S(-1,-1)=-1</P>
<P>T(1，1)=1 S(1，1)＝1</P>
<P>T(1，Z)＝Z S(-1，Z)＝Z</P>
<P>T(Z<SUB>1</SUB>，Z<SUB>2</SUB>)＝T(Z<SUB>2</SUB>，Z<SUB>1</SUB>)
S(Z<SUB>1</SUB>，Z<SUB>2</SUB>)＝S(Z<SUB>2</SUB>，Z<SUB>1</SUB>)</P>
<P>在[-1，1]区间，T，S的Morgan定理为</P>
<P>T(Z<SUB>1</SUB>，Z<SUB>2</SUB>)=-S(-Z<SUB>1</SUB>，-Z<SUB>2</SUB>)</P>
<P>S(Z<SUB>1</SUB>，Z<SUB>2</SUB>)＝-T(-Z<SUB>1</SUB>，-Z<SUB>2</SUB>)</P>
<P>利用变换式(3—14)可以把n+1维向量x(t)<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∈</SPAN>[0，1]<SUP>n+1</SUP>转换成n+1维向量Z(t)<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∈</SPAN>[-1，1]<SUP>n+1</SUP>。这时，神经元的操作和输出可以表示如下：</P>
<P>Y=f[u]<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∈</SPAN>[-1,1]
(3-16)</P>
<P>其中：</P>
<P><IMG height=41 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm14.gif" width=141
border=0></P>
<P>上式(3-16)也可以写成：</P>
<P><IMG height=42 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm114.gif" width=171
border=0></P>
<P>或</P>
<P><IMG height=40 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm16.gif" width=172
border=0></P>
<P>或</P>
<P><IMG height=40 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm17.gif" width=209
border=0></P>
<P>在式(3—16)中f[·]的定义如下</P>
<P>f[u(t)]=|u(t)|<SUP>g</SUP>·sgn[u(t)],
g>0
(3-17)</P>
<P>其中：g是增益参数，它用于控制S函数的激发水平。</P>
<P>3．1．2 算术模糊神经网络</P>
<P>算术模糊神经网络是可以对输入模糊信号执行模糊算术运算，并含有模糊权系数的神经网络。通常，算术模糊神经网络也称为常规模糊神经网络，或称标推模糊神经网络。</P>
<P>常规模糊神经网络一般简称为RFNN(Regular Fuzzy Neural Net)或称为FNN(Fuzzy Neural
Net)。在一般情况下，都把常规模糊神经网络简称为FNN。</P>
<P>常规模糊神经网络有三种基本类型，并分别用FNN1，FNN2，FNN3表示。这三种类型的意义如下：</P>
<P>1．FNN1是含有模糊权系数，而输入信号为实数的网络。</P>
<P>2．FNN2是含有实数权系数，而输入信号为模糊数的网络。</P>
<P>3．FNN3是含有模糊权系数，而输入信号为模糊数的网络。</P>
<P>下面先对模糊算术运算的定义进行介绍，随后说明常规模糊神经网络的结构和性质。</P>
<P>一、模糊算术运算</P>
<P>模糊算术运算包括有模糊乘和模糊加两种基本运算，它们的定义分别说明如下：</P>
<P>1．模糊乘</P>
<P>设N，M是两个模糊集，它们的隶属函数分别为：</P>
<P><IMG height=24 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm18.gif" width=167
border=0></P>
<P>则N和M的模糊乘用下式表示：</P>
<TABLE height=81 cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center
border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="81%" height=29><IMG height=27
src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm19.gif" width=105 border=0></TD>
<TD width="19%" height=29>(3-18)</TD></TR>
<TR>
<TD width="81%" height=34><FONT size=2>其中：符号<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">⊙</SPAN>表示模糊乘运算。<BR>模糊乘P的隶属函数由下式给出：</FONT></TD>
<TD width="19%" height=34></TD></TR>
<TR>
<TD width="81%" height=22><IMG height=31
src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm20.gif" width=316 border=0></TD>
<TD width="19%" height=22>(3-19)</TD></TR>
<TR>
<TD width="81%" height=11><FONT size=2>即</FONT></TD>
<TD width="19%" height=11></TD></TR>
<TR>
<TD width="81%" height=10><IMG height=34
src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm21.gif" width=320 border=0></TD>
<TD width="19%" height=10>(3-20)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=111>
<P>式(3—19)，(3—20)定义了基于扩张原理的模糊乘运算。模糊乘的意义如图3—2所示。 </P>
<P align=center><IMG height=101 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm22.gif"
width=617 border=0></P>
<P align=center>图3-2 模糊乘</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=105>
<P>2．模糊加 </P>
<P>设N，M是两个模糊集，它们的隶属函数分别为：</P>
<P><IMG height=24 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm23.gif" width=170
border=0></P>
<P>则N和M模糊加用下式表示</P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE height=154 cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="69%" height=30><IMG height=28
src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm24.gif" width=103 border=0></TD>
<TD width="31%" height=30>(3-21)</TD></TR>
<TR>
<TD width="69%" height=34><FONT size=2>其中：符号<SPAN
style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">⊕</SPAN>表示模糊加运算。<BR>模糊和H的隶属函数由下式给出：</FONT></TD>
<TD width="31%" height=34></TD></TR>
<TR>
<TD width="69%" height=35><IMG height=34
src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm15.gif" width=316 border=0></TD>
<TD width="31%" height=35>(3-22)</TD></TR>
<TR>
<TD width="69%" height=18><FONT size=2>或</FONT></TD>
<TD width="31%" height=18></TD></TR>
<TR>
<TD width="69%" height=37><IMG height=32
src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm26.gif" width=334 border=0></TD>
<TD width="31%"
height=37>(3-23)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=122>
<P>式(3—22)，(3—23)定义了基于扩张原理的模糊加运算。模糊加的意义如图3—3所示。 </P>
<P align=center><IMG height=104 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm27.gif"
width=585 border=0></P>
<P align=center>图3-3 模糊加</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=33>
<P>3．非线性映射 </P>
<P>设N是一个模糊集，f[·]是非线性映射，则N的非线性映射定义如下</P>
<P><IMG height=29 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm28.gif" width=96
border=0></P>
<P>非线性映射结果G的隶属溺数由下式给出</P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="72%"><IMG height=32 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm29.gif"
width=220 border=0></TD>
<TD width="28%">(3-24)</TD></TR>
<TR>
<TD width="72%">或</TD>
<TD width="28%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="72%"><IMG height=35 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm30.gif"
width=233 border=0></TD>
<TD width="28%">(3-25)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=145>
<P>一般，在神经网络中的激发函数也称传递函数；传递函数通常采用S函数，即有f(x)＝1/[1+exp(-X)]故而，模糊神经网络中模糊量的非线性映射就是S函数；并用f[·]表示。式(3—24)，(3—25)定义基于扩张原理的非线性映射。它的意义如图3—4所示。
</P>
<P align=center><IMG height=253 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm31.gif"
width=426 border=0></P>
<P align=center>图3-4 非线性映射</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=163>
<P>常规模糊神经网络最典型的结构是FNN3型结构，而FNN1，FNN2型结构和FNN3相同；其运算过程都可以从FNN3型结构及运算过程中推出。在FNN3中，权系数和输入信号都是模糊数，而神经元对信息的处理采用模糊加、模糊乘和非线性的S函数。
</P>
<P>典型的FNN3的结构如图3—5所示。它是一个三层神经网络，有含2个神经元的输入层，含2个神经元的隐层和含1个神经元的输出层。网络中的神经元分别用编号1—5标出。</P>
<P align=center><IMG height=139 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm32.gif"
width=441 border=0></P>
<P align=center>图3-5 算术模糊神经网络</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=9>
<P>很明显，对神经元3．它的输人为U<SUB>3</SUB>：
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE height=43 cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="72%" height=6><IMG height=32
src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm33.gif" width=267 border=0></TD>
<TD width="28%" height=6>(3-25)</TD></TR>
<TR>
<TD width="72%" height=14><FONT
size=2>对于神经元4，其输入为U<SUB>4</SUB>：</FONT></TD>
<TD width="28%" height=14></TD></TR>
<TR>
<TD width="72%" height=13><IMG height=34
src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm34.gif" width=267 border=0></TD>
<TD width="28%" height=13>(3-26)</TD></TR>
<TR>
<TD width="72%" height=23><FONT
size=2>用O<SUB>3</SUB>，O<SUB>4</SUB>分别表示神经元3，4的输出，则有</FONT></TD>
<TD width="28%" height=23></TD></TR>
<TR>
<TD width="72%" height=23><IMG height=31
src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm35.gif" width=226 border=0></TD>
<TD width="28%" height=23>(3-27)</TD></TR>
<TR>
<TD width="72%" height=14><FONT
size=2>对于神经元5，其输入为U<SUB>5</SUB>，输出为Y，则有</FONT></TD>
<TD width="28%" height=14></TD></TR>
<TR>
<TD width="72%" height=7><IMG height=36
src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm36.gif" width=256 border=0></TD>
<TD width="28%" height=7>(3-28)</TD></TR>
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