📄 第三章 模糊神经网络.htm
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<HTML><HEAD><TITLE>第三章 模糊神经网络</TITLE>
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<TBODY>
<TR>
<TD width="100%" height=11>
<P><A
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<A
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<TR>
<TD width="100%" height=14>
<P align=center>第三章 模糊神经网络</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=539>
<P>模糊逻辑和神经网络的发展使到近十年以来智能控制得到十分重要的进展；由于模糊逻辑和神经网络又是两个截然不同的领域；它们的基础理论相差较远。但是，它们都是智能的仿真方法。是否可以把它们结合起来而加以应用呢?从客观实践和理论的溶合上讲是完全可以令它们结合的。把模糊逻辑和神经网络相结合就产生了—种新的技术领域：这就是模糊神经网络。模糊神经网络是正在不断探讨和研究的一个新领域。在目前，模糊神经网络有如下三种形式：
</P>
<P>1．逻辑模糊神经网络</P>
<P>2．算术模糊神经网络</P>
<P>3．混合模糊神经网络</P>
<P>模糊神经网络就是具有模糊权系数或者输入信号是模糊量的神经网络。上面三种形式的模糊神经网络中所执行的运算方法不同。</P>
<P>模糊神经网络无论作为逼近器，还是模式存储器，都是需要学习和优化权系数的。学习算法是模糊神经网络优化权系数的关键。对于逻辑模糊神经网络，可采用基于误差的学习算法，也即是监视学习算法。对于算术模糊神经网络，则有模糊BP算法，遗传算法等。对于混合模糊神经网络，目前尚未有合理的算法；不过，混合模糊神经网络一般是用于计算而不是用于学习的，它不必一定学习。<BR>模糊神经网络可用于模糊回归、模糊控制器、模糊专家系统、模糊谱系分析、模糊矩阵方程、通用逼近器。</P>
<P>在控制领域中，所关心的是由模糊神经网络构成的模糊控制器。在这一章中．介绍模糊神经网络的基本结构、遗传算法、模糊神经网络的学习算法，以及模糊神经网络的应用。</P>
<P align=center><A name="3．1 模糊神经网络概念和结构">3．1 模糊神经网络概念和结构</A></P>
<P>模糊神经网络是一种新型的神经网络，它是在网络中引入模糊算法或模糊权系数的神经网络。模糊神经网络的特点在于把模糊逻辑方法和神经网络方法结合在一起。</P>
<P>对于模糊神经网络而言，最重要的有如下三点：</P>
<P>第一，模糊神经元模型的开发；</P>
<P>第二，模糊权系数模型的开发；</P>
<P>第三．模糊神经网络学习算法的开发。</P>
<P>1974年，S.C.Lee以和E.T.Lee在Cybernetics杂志上发表了“”Fuzzy sets and neural
networks”一文，首次把模糊集和神经网络联系在一起；接着，在1975年，他们又在Math.Biosci杂志上发表厂“Fuzzy neural
networks”一文，明确地对模糊神经网络进行了研究。在文章中，作者用0和1之间的中间值推广了McCulloch-Pitts神经网络模型。在以后一段时间中，由于神经网络的研究仍处于低潮，所以在这方面的研究没有取得什么进展。1985年，J.M
Keller和D.Huut提出f把模糊隶属函数和感知器算法相结合。1989年T．Yamakawa提出了初始的模糊神经元．这种模糊神经元具有模糊权系数，但输入信号是实数。1992年，T．Yamakawa又提出了新的模糊神经元，新的模糊神经元的每个输入端不是具有单一的权系数，而是模糊权系数和实权系数串联的集合。同年，K.Nakamura和M.Tokunaga分别也提出了和T．Yamakawa的新模糊神经元类同的模糊神经元。1992年，D.Nauck和R.Kruse提出用单一模糊权系数的模糊神经元进行模糊控制及过程学习。而在这一年，I.Requena和M.Delgado提出了具有实数权系数，模糊阀值和模糊输入的模糊神经元。1990年到1992年期间，M．M．Gupta提出了多种模糊神经元模型，这些模型中有类同上面的模糊神经元模型．还有含模糊权系数并可以输入模糊量的模糊神经元。1992年开始，J．J．Backley发表了多篇关于混合模糊神经网络的文章，它们也反映了人们近年来的兴趣点。</P>
<P>在下面分别对模物神经网络的不同结构形式进行介绍。这些结构包括逻辑模糊神经网络、算术模糊神经网络、混合模糊神经网络、其他模糊神经网络。</P>
<P>3.1.1 逻辑模糊神经网络</P>
<P>逻辑模糊神经网络是由逻辑模糊神经元组成的。逻辑模糊神经元是具有模糊权系数，并且可对输入的模糊信号执行逻辑操作的神经元。模糊神经元所执行的模糊运算有逻辑运算、算水运算和其它运算。无论如何，模糊神经元的基础是传统神经元。它们可从传统神经元推导出。</P>
<P>可执行模物运算的模糊神经网络是从一般神经网络发展而得到的。对于一般神经网络．它的基本单元是传统神经元。传统神经元的模型是由下式描述的：</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="76%"><IMG height=39 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm1.gif"
width=171 border=0></TD>
<TD width="24%">(3-1)</TD></TR>
<TR>
<TD width="76%"><FONT size=2>当阀值<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">θ<SUB>i</SUB>=0</SPAN>
时，有</FONT></TD>
<TD width="24%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="76%"><IMG height=40 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm2.gif"
width=137 border=0></TD>
<TD width="24%">(3-2)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=289>
<P>其中：X<SUB>j</SUB>是神经元的输入； </P>
<P>W<SUB>ij</SUB>是权系数；</P>
<P>f[·]是非线性激发函数；</P>
<P>Y<SUB>i</SUB>是神经元的输出。</P>
<P>如果把式(3—2)中的有关运算改为模糊运算，从而可以得到基于模糊运算的模糊神经元，这种神经元的模型可以用下面式(3—3)表示：</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="80%"><IMG height=46 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm3.gif"
width=192 border=0></TD>
<TD width="20%">(3-3)</TD></TR>
<TR>
<TD width="80%"><FONT size=2>其中：<SPAN
style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">⊕</SPAN>表示模糊加运算；<BR><SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">⊙</SPAN>表示模糊乘运算。<BR>同理，式(3—3)中的运算也可以用模糊逻辑运算取代。从而有“或”神经元：</FONT></TD>
<TD width="20%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="80%"><IMG height=39 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm4.gif"
width=191 border=0></TD>
<TD width="20%">(3-4)</TD></TR>
<TR>
<TD width="80%"><FONT size=2>或者表示为：</FONT></TD>
<TD width="20%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="80%"><IMG height=41 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm5.gif"
width=149 border=0></TD>
<TD width="20%">(3-5)</TD></TR>
<TR>
<TD width="80%"><FONT size=2>同理也就有“与”神经元的模型如下：</FONT></TD>
<TD width="20%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="80%"><IMG height=41 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm6.gif"
width=188 border=0></TD>
<TD width="20%">(3-6)</TD></TR>
<TR>
<TD width="80%"><FONT size=2>或者表示为：</FONT></TD>
<TD width="20%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="80%"><IMG height=44 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm7.gif"
width=160 border=0></TD>
<TD width="20%">(3-7)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=89>
<P>下面专门考虑基于模糊逻辑运算的模糊神经网络的有关特性。 </P>
<P>一、网络的模型</P>
<P>对于一个神经元，考虑其输入信号是以隶属函数表示，而不是以绝对值表示，则把输人向量表示为：</P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="80%"><IMG height=37 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm8.gif"
width=416 border=0></TD>
<TD width="20%">(3-8)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=6>
<P>很明显，这些输入信号是在(n+1)维超立方体[0,1]<SUP>n+1</SUP>之内，隶属函数的隶属度为[0，1]间的值，而输入信号是隶属函数，也即是以论域元素及其隶属度表示，故在式(3-8)中，X<SUB>n</SUB>(t)是模糊量。
</P>
<P>同理，网络中的权系数向量也可用起立方体[0，1]<SUP>n+1</SUP>中的信号表示：</P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="80%"><IMG height=32 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm9.gif"
width=417 border=0></TD>
<TD width="20%">(3-9)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=9>
<P>在式(3-9)中，权系数W<SUB>n</SUB>(t)模糊量，这时的神经元结构如图3-1所示。 </P>
<P>对于输入X1,X2[0,1]，定义AND操作为T映射：</P>
<P>T:[0,1]*[0,1]——[0,1]</P>
<P>即</P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="80%"><IMG height=25 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm10.gif"
width=384 border=0></TD>
<TD width="20%">(3-10)</TD></TR>
<TR>
<TD width="80%"><FONT
size=2>同理，定义OR操作为S映射<BR>S:[0,1]*[0,1]——[0,1]<BR>即</FONT></TD>
<TD width="20%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="80%"><IMG height=25 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm11.gif"
width=365 border=0></TD>
<TD width="20%">(3-11)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=159>
<P>并且，定义N操作为N映射： </P>
<P>N:[0,1]——[0,1]</P>
<P>即</P>
<P>Y<SUB>N</SUB>=N[X<SUB>1</SUB>]=1-X<SUB>1</SUB>
(3-12)</P>
<P>故而有 N(0)=1，N(1)＝0，NN(x)＝X</P>
<P>对于T，S算子，则有如下重要性质：</P>
<P>T(0，0)＝0 S(0，0)＝0
<P>T(1，1)＝1 S(1，1)=1
<P>T(1，X)＝X S(0，X)＝X
<P>T(X，Y)＝T(Y，X) S(X，Y)＝S(Y，X)
<P>同时，根据Morgan定理，则有如下关系：
<P>T(X1，X2)＝1-S(1-X1，1-X2)
<P>S(X1，X2)＝1-T(1-X1，1-X2)
<P>在基于模糊逻辑操作的模糊神经网络中，神经网络的输入和权系数向量有：
<P>X(t)<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∈</SPAN>[0,1]<SUP>n+1</SUP>
<P>W(t)<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∈</SPAN>[0,1]<SUP>n+1</SUP>
<P>则在神经网络模型(3—2)中，权系数和输入信号的乘操作用T操作取代，求和操作由s操作取代，则有：
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="78%"><IMG height=40 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm12.gif"
width=160 border=0></TD>
<TD width="22%">(3-13)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=87>
<P>其中：f|·|是非线性函数。 </P>
<P align=center><IMG height=186 src="第三章 模糊神经网络.files/6.htm13.gif"
width=429 border=0></P>
<P align=center>图3-1 模糊神经元模型</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=941>
<P>二、单极到双极的变换 </P>
<P>上面的模糊逻辑操作是定义在[0，1]正区间内的；所以，神经网络的状态也就局限于[0，1]正区间内。为了考虑神经网络的激发和抑制特性，需要考虑神经网络的正和负的输入向量。所以，神经网络的输人和权系数取[-1，1]区间的值。</P>
<P>为了说明在[-1，1]区间的逻辑操作，故按照先前[0，1]区间的单极性情况，再转换到新的[-1，1]区间的双极性情况中，则随后就可以定义在[-1，1]区间的有关逻辑操作。</P>
<P>考虑单极信号X(t)<SPAN
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