2．3 神经网络控制系统.htm

企业数字神经网络功能开发文章

          <TD width="29%">(2.75)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=39>
      <P>其中：1<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">≤</SPAN>i<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">≤</SPAN>k；m<SUB>1</SUB>&lt;<SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∞</SPAN>；m<SUB>2</SUB>&lt;<SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∞。</SPAN> 
      </P>
      <P>根据式(2．52)对象的满足条件，从式(2．53)则有</P>
      <TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD width="71%"><IMG height=36 src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht26.gif" 
            width=512 border=0></TD>
          <TD width="29%">(2.76)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="71%"><FONT size=2>既然，给定信号r是有界的，所以跟踪误差有</FONT></TD>
          <TD width="29%"></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="71%"><IMG height=31 src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht27.gif" 
            width=364 border=0></TD>
          <TD width="29%">(2.77)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=6>
      <P>从而有|e'(k)|+m3<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">≥</SPAN>|y(k)| 
      </P>
      <P>由此，式(2．76)可以写为：</P>
      <TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD width="86%"><IMG height=42 src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht28.gif" 
            width=701 border=0></TD>
          <TD width="14%">(2.78)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=70>
      <P>其中：0<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">≤</SPAN>C<SUB>1</SUB><SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">≤</SPAN><SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∞</SPAN>；0<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">≤</SPAN>C<SUB>2</SUB><SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">≤</SPAN><SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∞</SPAN>。 
      </P>
      <P>假设跟踪误差e'(k)有界，则从式(2．78)可知：<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">‖</SPAN>x(k)<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">‖</SPAN>同样有界；这样从式(2．74)可知</P>
      <TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD width="71%"><IMG height=35 src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht30.gif" 
            width=128 border=0></TD>
          <TD width="29%">(2.79)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="71%"><FONT size=2>显然，定理的性质(2)成立。 
            <BR>假设跟踪误差e'(k)无界，则存在时刻序列|kn|，令</FONT></TD>
          <TD width="29%"></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="71%"><IMG height=42 src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht29.gif" 
            width=160 border=0></TD>
          <TD width="29%">(2.80)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%">
      <P>取m4＝max(1，<SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">ε</SPAN>) 
      </P>
      <P>考虑</P>
      <P><IMG height=57 src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht31.gif" width=284 
      border=0></P>
      <TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD width="70%"><IMG height=247 
            src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht32.gif" width=320 border=0></TD>
          <TD width="30%">(2.81)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="70%"><FONT size=2>对式(2.81)取极限有</FONT></TD>
          <TD width="30%"></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="70%"><IMG height=159 
            src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht33.gif" width=464 border=0></TD>
          <TD width="30%">(2.82)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=1174>
      <P>这个极限存在说明e'(K)有界，假设其无界不成立。 </P>
      <P>由于e'(k)有界，故式(2．79)是必定成立的。由于e'(k)＝y(k)-r(k),而r(k)有界,所以，y(k)有界。从式(2．75)可知u(k)也有界。则定理的两个性质成立。</P>
      <P>证毕。</P>
      <P>四、系统实际运行情况</P>
      <P>当对象的结构不同时，可以用于检验图2-16所示的神经适应控制系统的运行结果。对象仿真器PE，神经控制器NC分别由式(2.52)-(2.55)和式(2.57)-(2.59)所描述；学习时采用式(2．56)和式(2．58)。</P>
      <P>1．对有噪声的稳定对象的控制</P>
      <P>对象由下式表示</P>
      <P><IMG height=55 src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht34.gif" width=366 
      border=0></P>
      <P>设对象仿真器PE和神经控制器NC输入的向量为6个元素，有n＝m＝3。在训练学习时PE的权系数向量更新取<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">α</SPAN>和<SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">ε</SPAN>的值如下： 

      <P><IMG height=52 src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht35.gif" width=93 border=0> 

      <P>权系数向量的初始值取 
      <P>W(0)=[0,0,0,1,0,0]<SUP>T</SUP> 
      <P align=center><IMG height=342 src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht36.gif" 
      width=467 border=0> 
      <P align=center>图2-19 给定值r和对象输出y 
      <P align=center><IMG height=253 src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht37.gif" 
      width=461 border=0> 
      <P align=center>图2-20 NC产生的控制信号u 
      <P align=center><IMG height=237 src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht38.gif" 
      width=481 border=0> 
      <P align=center>图2-21 PE的学习过程W(k)的变化 </P></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=1319>
      <P>噪声是平均值为零的高斯白噪声。 </P>
      <P>给定输入r是幅值为1的方波；每方波周期采样80次。</P>
      <P>控制结果和情况如图2—19和图2—20所示。其中图2—19是对象输出和给定值的情况；图2—20是NC产生的控制信号u(k)。<BR>很明显，对象仿真器能正确地预测对象的动态过程。</P>
      <P>图2—21给出了对象仿真器PE的学习过程。</P>
      <P>2．对不稳定对象的控制</P>
      <P>不稳定对象由下式表示</P>
      <P><IMG height=54 src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht39.gif" width=390 
      border=0></P>
      <P>在系统中，PE和NC的输入都采用6个元素的向量，故n＝m＝3。在训练学习时．PE权系数向量更新取<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">α</SPAN>和<SPAN 
      style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">ε</SPAN>的值为</P>
      <P><IMG height=51 src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht40.gif" width=94 
      border=0></P>
      <P>权系数向量初始化取值为</P>
      <P>W(0)=[0,0,0,1,0,0]<SUP>T</SUP></P>
      <P>给定输入r为幅度为1的方波，方波每周期采样80次。</P>
      <P>控制情况和结果以及邢学习时的w(k)变化情况分别如图2—22，图2—23，图2—24所示。对于不稳定对象，显然在过渡过程中有较大的超调；但在PE学习之后，对象输出能跟踪给定r。</P>
      <P align=center><IMG height=355 src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht41.gif" 
      width=480 border=0></P>
      <P align=center>图2-22 给定r和对象输出y的波形</P>
      <P align=center><IMG height=238 src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht42.gif" 
      width=457 border=0></P>
      <P align=center>图2-23 NC产生的控制信号U的波形</P>
      <P align=center><IMG height=324 src="2．3 神经网络控制系统.files/5.3.ht43.gif" 
      width=472 border=0></P>
      <P align=center>图2-24 PE学习时W(k)的变化情况 </P></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=17>
      <P align=right><A 
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  </P></TD></TR></TBODY></TABLE></BODY></HTML>