lagrange.m

MatLab的拉格朗日插值法

%1.n个节点分段Lagrange插值多项式；
%2.使用格式y=lagrange(x0,y0,x,k)；
%3.输入项x0为n维插值节点向量，y0为n维被插函数值向量；
%4.x为m维插值点向量，k为分段插值多项式次数，不超过3，缺省为k=1；
%5.输出y为插值点x处的函数值；
%6.本程序于2002.4.21.编写? 
function y=lagrange(x0,y0,x,k)
if nargin<4,k=1;end
if k>3,error('分段次数过高，容易产生Runge现象，请重新选择次数k.'),end
n=length(x0);
m=length(x);
nn=1;
for i=1:m
   u=x(i);
   switch k
   %---------------------------针对不同的k判断插值区间   
   case 1
      if u<=x0(2)
         t=1;  
      elseif u>x0(n-1)
         t=n-1; 
      else
         for j=nn+1:n-2
            if u>x0(j)&u<=x0(j+1)
               t=j;nn=t-1;break
            end
         end
      end
   %---------------------------   
   case 2
      if u<=(x0(2)+x0(3))/2
         t=1;
      elseif u>(x0(n-2)+x0(n-1))/2
         t=n-2;
      else
         for j=nn+1:n-3
            if u>(x0(j)+x0(j+1))/2 & u<=(x0(j+1)+x0(j+2))/2
               t=j;nn=t-1;break
            end
         end
      end
   %---------------------------   
   case 3
      if u<=x0(3)
         t=1;
      elseif u>x0(n-2)
         t=n-3;
      else
         for j=nn+2:n-3
            if u>x0(j) & u<=x0(j+1)
               t=j-1;nn=t;break
            end
         end
      end
   end
   %--------------------------------主程序
  s=0;
  for j=t:t+k
      L=1;
       for p=t:t+k
          if p~=j
            L=L*(u-x0(p))/(x0(j)-x0(p));
          end
       end
      s=s+L*y0(j);
    end
   y(i)=s;
end