pfg.cpp

改进的平方根法,比较简单的

//改进的平方根法解线性方程组
//Ax=b;  把A进行A=LDL’分解；L是一个单位下三角阵，D是一个对角阵；
//把Ax=b改写为LDL'x=b,他等价于：
//    Ly=b;   DL'x=y;


#include<iostream.h>
#include<stdlib.h>
#define N 100
void main()
{
	cout<<"用改进的平方根法解线性方程组!\n"<<"Ax=b\n"<<"其中A是一个n*n的方阵，x和b是n维的列向量\n";
	int i,j,k;
	int n;   //n是A的维数
	double a[N][N],b[N],l[N][N],temp=0;
	
	cout<<"请输入方阵A的阶数n：";
	cin>>n;
	
	cout<<"请输入方阵A：\n";
	for(i=0;i<n;i++)
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	
	cout<<"请输入列向量b：\n";
    for(i=0;i<n;i++)
		cin>>b[i];
	if(a[0][0]==0)
	{
		cout<<"A的各介顺序主子不全为非零；\n"<<"Ax=b无解";
		exit(0);
	}
	
	for(i=1;i<n;i++)
	{   
		for(j=0;j<i;j++)
		{   
			temp=0;
			for(k=0;k<j;k++)
				temp+=a[i][k]*l[j][k];
			a[i][j]=a[i][j]-temp;
			
			l[i][j]=a[i][j]/a[j][j];
		}
		temp=0;
		for(k=0;k<i;k++)
			temp+=a[i][k]*l[i][k];
		a[i][i]-=temp;
		if(a[i][i]==0)
		{
			cout<<"A的各介顺序主子不全为非零；\n"<<"Ax=b无解";
		    exit(0);
		}
		
	}


	for(i=0;i<n;i++)
	{
		temp=0;
		for(k=0;k<i;k++)
			temp+=l[i][k]*b[k];
		b[i]=b[i]-temp;
	}
	for(i=n-1;i>=0;i--)
	{
		temp=0;
		for(k=i+1;k<n;k++)
			temp+=l[k][i]*b[k];
		b[i]=b[i]/a[i][i]-temp;
	}

	cout<<"Ax=b的解为：\n";
	for(i=0;i<n;i++)
		cout<<"x"<<i+1<<"="<<b[i]<<"\n";

}