📄 2.8.2 b样条曲面生成.htm
字号:
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<!-- saved from url=(0058)http://www.ekany.com/wdg98/cg/contents/chapter2/les282.htm -->
<HTML><HEAD><TITLE>2</TITLE>
<META http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=gb2312">
<META content="MSHTML 6.00.2800.1106" name=GENERATOR></HEAD>
<BODY>
<P align=justify><B><FONT face=楷体_GB2312 size=4>2.8.2 B样条曲面生成</FONT></B></P>
<P style="MARGIN: 1px 0px; TEXT-INDENT: 0px; LINE-HEIGHT: 150%"
align=justify><FONT face=楷体_GB2312><FONT
size=4>与Bezier曲面类似，由B样条曲线可容易地推广到B样条曲面，设节点向量<I>U={u<SUB>i</SUB>}，V={v<SUB>i</SUB>}</I>，</FONT><FONT
face=宋体 size=3><IMG height=25 src="2.8.2 B样条曲面生成.files/Image174.gif"
width=125></FONT></FONT></P>
<P style="MARGIN: 1px 0px; TEXT-INDENT: 0px; LINE-HEIGHT: 150%"
align=justify><FONT face=楷体_GB2312
size=4>分别是对参数<I>uv</I>平面上的<I>u</I>轴和<I>v</I>轴的分割，称下列张量积形式的参数曲面为<I>k×h (k? n，h?
m)</I> 阶的B样条曲面</FONT></P>
<P style="MARGIN: 1px 0px; TEXT-INDENT: 0px; LINE-HEIGHT: 150%"><FONT
face=楷体_GB2312 size=4><IMG height=48 src="2.8.2 B样条曲面生成.files/Image175.gif"
width=429></FONT></P>
<P style="MARGIN: 1px 0px; TEXT-INDENT: 0px; LINE-HEIGHT: 150%"
align=justify><FONT face=楷体_GB2312><FONT
size=4>其中<I>P<SUB>ij</SUB></I>是空间中给定的<I>n×m</I>个点；<I>B<SUB>i,k</SUB>(u)，B<SUB>i,h</SUB>(v)</I>分别是关于节点向量<I>U,V</I>的<I>k</I>阶和<I>h</I>阶的B样条基函数。</FONT></FONT></P>
<P style="MARGIN: 1px 0px; TEXT-INDENT: 0px; LINE-HEIGHT: 150%"
align=justify><FONT face=楷体_GB2312><FONT
size=4>通常称<I>P<SUB>ij</SUB></I>为<I>P(u,v)</I>的控制顶点；把由两组多边形<I>P<SUB>i1</SUB>P<SUB>i2</SUB>…P<SUB>im</SUB>
(i=0,1,…n)</I>和<I>P<SUB>1j</SUB>P<SUB>2j</SUB>…P<SUB>nj</SUB>
(j=0,1,…m)</I>组成的网称为<I>P(u,v)</I>的控制网格，记为<I>{P<SUB>ij</SUB>}</I>。</FONT></FONT></P>
<P style="MARGIN: 1px 0px; TEXT-INDENT: 0px; LINE-HEIGHT: 150%"><FONT
face=楷体_GB2312><FONT
size=4>类似于Bezier曲面的情况，控制网格<I>{P<SUB>ij</SUB>}</I>是<I>P(u,v)</I>的大致形状的勾画；<I>P(u,v)</I>是对<I>{P<SUB>ij</SUB>}</I>的逼近。B样条曲面上对应于参数(u,v),<IMG
height=24 src="2.8.2 B样条曲面生成.files/Image176.gif"
width=180>的点的计算可采用与B样条曲线类似的deBoor算法实现。也可以通过deBoor算法将B样条曲面转换为Bezier曲面，从而可将B样条曲面的生成问题转化为Bezier曲面的生成问题。</FONT></FONT></P>
<P style="MARGIN: 1px 0px; TEXT-INDENT: 0px; LINE-HEIGHT: 150%"
align=justify><FONT face=楷体_GB2312><FONT
size=4>与Bezier曲面相比，B样条曲面除具有凸包性、保凸性、易交互性等优点外，还具有局部性，即如果变动其某一个控制顶点，曲面只有与其相关的一小部分发生变化，其余部分保持不变，这就为设计曲面时修改某一局部的形状带来了很大的便利。目前，非均匀节点有理B样条已成为曲面造型中的标准。</FONT></FONT></P>
<P><A href="http://www.ekany.com/wdg98/cg/contents/chapter2/les281.htm"><FONT
face=楷体_GB2312><上一节〉</FONT></A><FONT face=楷体_GB2312> <A
href="http://www.ekany.com/wdg98/cg/contents/chapter2/les283.htm">〈下一节〉</A>
<A
href="http://www.ekany.com/wdg98/cg/tutorial/chapter2/lesson2-8.htm">〈返回〉</A></FONT></P></BODY></HTML>
⌨️ 快捷键说明
复制代码
Ctrl + C
搜索代码
Ctrl + F
全屏模式
F11
切换主题
Ctrl + Shift + D
显示快捷键
?
增大字号
Ctrl + =
减小字号
Ctrl + -