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<p><span lang=EN-US><![if !supportEmptyParas]> <![endif]><o:p></o:p></span></p>
<p><b><span lang=EN-US style='font-size:10.0pt;font-family:幼圆;color:gray'><a
href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter4/CG_Txt_4_009.htm"><span
style='text-decoration:none;text-underline:none'><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1037" type="#_x0000_t75" alt="" href="..\CG_Txt_4_009.htm"
style='width:21pt;height:37.5pt' o:button="t">
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src="./第四章%20真实感图形学.files/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1037"><![endif]></span></a></span></b><b><span
lang=EN-US style='font-family:幼圆;color:gray'><a
href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter4/CG_Txt_4_009.htm"><span
style='color:gray'>CIE色度图</span></a><o:p></o:p></span></b></p>
<p style='line-height:200%'>由三色学说的原理我们知道，任何一种颜色可以通过红、绿、蓝三原色按照不同比例混合来得到。可是，给定一种颜色，采用怎样的三原色比例才可以复现出该色，以及这种比例是否唯一，是我们需要解决的问题，只有解决了这些问题，我们才能给出一个完整的用<span
lang=EN-US>RGB来定义颜色的方案。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> CIE（国际照明委员会）选取的标准红、绿、蓝三种光的波长分别为：红<!--[if gte vml 1]><v:shape
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颜色的匹配可以用式子表示为：</span></p>
<p align=center style='text-align:center;line-height:200%'><span lang=EN-US><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1039" type="#_x0000_t75" alt="" style='width:183pt;height:18.75pt'>
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<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 其中权值</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>r</span></i>、<i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>g</span></i>、<i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>b</span></i>为颜色匹配中所需要的<i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>R</span></i>、<i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>G</span></i>、<i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>B</span></i>三色光的相对量，也就是三刺激的值。<span
lang=EN-US>1931年，CIE给出了用等能标准三原色来匹配任意颜色的光谱三刺激值曲线（图4.1.5），这样的一个系统被称为<span
style='color:maroon'>CIE-RGB系统</span>。</span></p>
<p align=center style='text-align:center;line-height:200%'><span lang=EN-US><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1040" type="#_x0000_t75" alt="" style='width:293.25pt;height:184.5pt'>
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</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=391 height=246
src="./第四章%20真实感图形学.files/image011.gif" v:shapes="_x0000_i1040"><![endif]></span></p>
<p align=center style='text-align:center;line-height:200%'><span
style='font-family:隶书;color:#FF9900'>图<span lang=EN-US>4.1.5 标准三原色匹配任意颜色的光谱三刺激值曲线</span></span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 在上面的曲线中我们发现，曲线的一部分三刺激值是负数，这表明我们不可能靠混合红、绿、蓝三种光来匹配对应的光，而只能在给定的光上叠加曲线中负值对应的原色，来匹配另两种原色的混合。对应于在式（4.1.1）中的权值会有负值，由于实际上不存在负的光强，而且这种计算极不方便，不易理解，人们希望找
出另外一组原色，用于代替CIE-RGB系统，因此，1931年的CIE-XYZ系统利用三种假想的标准原色</span><i><span lang=EN-US
style='font-family:"Times New Roman"'>X</span></i>（红）、<i><span lang=EN-US
style='font-family:"Times New Roman"'>Y</span></i>（绿）、<i><span lang=EN-US
style='font-family:"Times New Roman"'>Z</span></i>（蓝），以便使我们能够得到的颜色匹配函数的三刺激值都是正值。类似地，该系统的光颜色匹配函数定义为如下的一个式子：</p>
<p align=center style='text-align:center;line-height:200%'><span lang=EN-US><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1041" type="#_x0000_t75" alt="" style='width:182.25pt;height:18.75pt'>
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</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=243 height=25
src="./第四章%20真实感图形学.files/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1041"><![endif]> </span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 在这个系统中，任何颜色都能由三个标准原色的混合（三刺激值是正的）来匹配。这样我们就解决了用怎样的三原色比例混合来复现给定的颜色光的问题，下面我们来介绍一下得到的上述比例是否唯一的问题。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 我们可以知道，用</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>R</span></i>、<i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>G</span></i>、<i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>B</span></i>三原色<span
lang=EN-US>(实际上是CIE-XYZ标准原色)的单位向量可以定义一个三维颜色空间(图4.1.6)，一个颜色刺激(C)就可以表示为这个三维空间中一个以原点为起点的向量，我们把该三维向量空间称为(</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>R</span>、</i><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>G</span></i>、<i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>B</span></i><span lang=EN-US>)三刺激空间，该空间落在第一象限，该空间中的向量的方向由三刺激的值确定，因而向量的方向代表颜色。为了在二维空间中表示颜色，我们取一个截面，该截面通过(</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>R</span></i><span lang=EN-US>)、(</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>G</span></i><span lang=EN-US>)、(</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>B</span></i><span lang=EN-US>)三个坐标轴上离原点长度为1的点，可知截面的方程为(<i>R</i>)＋(</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>G</span></i><span lang=EN-US>)＋(</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>B</span></i><span lang=EN-US>)＝1。该截面与三个坐标平面的交线构成一个等边三角形，它被称为<span
style='color:maroon'>色度图</span>。每一个颜色刺激向量与该平面都有 一个交点，因而色度图可以表示三刺激空间中的所有颜色值，同时交点的个数是唯一的，说明色度图上的每一个点代表不同的颜色，它的空间坐标表示为该颜色在标准原色下的三刺激值，该值是唯一的。对于三刺激空间中坐标为X、Y、Z的颜色刺激向量</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>Q</span></i>，它与色度图交点的坐标<span
lang=EN-US>(<i>x，y，z</i>)即三刺激值也被称为<span style='color:maroon'>色度值</span>，有如下的表示：</span></p>
<p align=center style='text-align:center;line-height:200%'><span lang=EN-US><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1042" type="#_x0000_t75" alt="" style='width:300pt;height:33pt'>
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</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=400 height=44
src="./第四章%20真实感图形学.files/image013.gif" v:shapes="_x0000_i1042"><![endif]></span></p>
<p align=center style='text-align:center;line-height:200%'><span lang=EN-US><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1043" type="#_x0000_t75" alt="" style='width:284.25pt;height:4in'>
<v:imagedata src="./第四章%20真实感图形学.files/image014.gif" o:href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter4/41img/CG_Gif_4_006.gif"/>
</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=379 height=384
src="./第四章%20真实感图形学.files/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1043"><![endif]></span></p>
<p align=center style='text-align:center;line-height:200%'><span
style='font-family:隶书;color:#FF9900'>图<span lang=EN-US>4.1.6 三刺激空间和色度图</span></span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 我们把可见光色度图投影到XY平面上，所得到的马蹄形区域称为<span
style='color:maroon'>CIE色度图</span>（图4.1.7），马蹄形区域的边界和内部代表了所有可见光的色度值，（因为x+y+z=1，所以只要二维x、y的值就可确定色度值）色度图的边界弯曲部分代表了光谱在某种纯度为百分之百的色光。图中中央的一点C表示标准白光，CIE色度图有许多种用途，如计算任何颜色的主波长和纯度，定义颜色域来显示颜色混合效果等，色度图还可用于定义各种图形设备的颜色域，由于篇幅的原因，我们在这里不再详细介绍了。</span></p>
<p align=center style='text-align:center;line-height:200%'><span lang=EN-US><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1044" type="#_x0000_t75" alt="" style='width:297.75pt;height:249.75pt'>
<v:imagedata src="./第四章%20真实感图形学.files/image015.gif" o:href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter4/41img/CG_Gif_4_007.gif"/>
</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=397 height=333
src="./第四章%20真实感图形学.files/image015.gif" v:shapes="_x0000_i1044"><![endif]></span></p>
<p align=center style='text-align:center;line-height:200%'><span
style='font-family:隶书;color:#FF9900'>图<span lang=EN-US>4.1.7 CIE 色度图</span></span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 虽然色度图和三刺激值给出了描述颜色的标准精确方法，但是，它的应用还是比较复杂的，在计算机图形学中，通常使用一些通俗易懂的颜色系统，我们将在下一小节介绍几个常用的颜色模型，它们都是基于三维颜色空间讨论的。</span></p>
<p><span lang=EN-US><![if !supportEmptyParas]> <![endif]><o:p></o:p></span></p>
<p><b><span lang=EN-US style='font-size:10.0pt;font-family:幼圆;color:gray'><a
href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter4/CG_Txt_4_010.htm"><span
style='text-decoration:none;text-underline:none'><!--[if gte vml 1]><v:shape
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style='width:21pt;height:37.5pt' o:button="t">
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</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=28 height=50
src="./第四章%20真实感图形学.files/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1045"><![endif]></span></a></span></b><b><span
lang=EN-US style='font-family:幼圆;color:gray'><a
href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter4/CG_Txt_4_010.htm"><span
style='color:gray'>常用颜色模型</span></a></span></b></p>
<p style='line-height:200%'>所谓<span style='color:maroon'>颜色模型</span>就是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集，它包含某个颜色域的所有颜色。例如，<span
lang=EN-US>RGB颜色模型就是三维直角坐标颜色系统的一个单位正方体。颜色模型的用途是在某个颜色域内方便地指定颜色，由于每一个颜色域都是可见光的子集，所以任何一个颜色模型都无法包含所有的可见光。大多数的彩色图形显示设备一般都是使用红、绿、蓝三原色，我们也主要使用RGB颜色模型，但是红、绿、蓝颜色模型用起来不太方便，它与直观的颜色概念如色调、饱和度和亮度等没有直接的联系。在本小节中，我们除了讨论RGB颜色模型，还要介绍常见的CMY，HSV等颜色模型。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> RGB颜色模型通常用于彩色阴极射线管等彩色光栅图形显示设备中，它是我们使用最多、最熟悉的颜色模型。它采用三维直角坐标系，红、绿、蓝为原色，各个原色混合在一起可以产生复合色，如图4.1.8所示。RGB颜色模型通常采用图4.1.9所示的单位立方体来表示，在正方体的主对角线上，各原色的强度相等，产生由暗到明的白色，也就是不同的灰度值。(0，0，0)为黑色，(1，1，1)为白色。正方体的其它六个角点分别为红、黄、绿、青、蓝和品红，需要注意的一点是，RGB颜色模型所覆盖的颜色域取决于显示设备荧光点的颜色特性，是与硬件相关的。</span></p>
<p align=center style='text-align:center;line-height:200%'><span lang=EN-US><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1046" type="#_x0000_t75" alt="" style='width:401.25pt;height:168.75pt'>
<v:imagedata src="./第四章%20真实感图形学.files/image016.gif" o:href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter4/41img/CG_Gif_4_008.gif"/>
</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=535 height=225
src="./第四章%20真实感图形学.files/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1046"><![endif]></span></p>
<p align=center style='text-align:center;line-height:200%'><span
style='font-family:隶书;color:#FF9900'>图<span lang=EN-US>4.1.8 RGB三原色混合效果</span></span><span
lang=EN-US style='mso-ascii-font-family:隶书;mso-fareast-font-family:隶书;
color:#FF9900'> </span><span lang=EN-US
style='font-family:隶书;color:#FF9900'> 图4.1.9 RGB立方体</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 以红、绿、蓝的补色青(Cyan)、品红(Magenta)、黄(Yellow)为原色构成的CMY颜色模型，常用于从白光中滤去某种颜色，又被称为减性原色系统。CMY颜色模型对应的直角坐标系的子空间与RGB颜色模型所对应的子空间几乎完全相同。差别仅仅在于前者的原点为白，而后者的原点为黑。前者是定义在白色中减去某种颜色来定义一种颜色，而后者是通过从黑色中加入颜色来定义一种颜色。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 了解CMY颜色模型对于我们认识某些印刷硬拷贝设备的颜色处理很有帮助，因为在印刷行业中，基本上都是使用这种颜色模型。下面我们简单地介绍一下颜色是如何画到纸张上的。当我们在纸面上涂青色颜料时，该纸面就不反射红光，青色颜料从白光中滤去红光。也就是说，青色是白色减去红色。品红颜色吸收绿色，黄色颜色吸收蓝色。现在假如我们在纸面上涂了黄色和品红色，那么纸面上将呈现红色，因为白光被吸收了蓝光和绿光，只能反射红光了。如果在纸面上涂了黄色，品红和青色，那么所有的红、绿、蓝光都被吸收，表面将呈黑色。有关的结果如图4.1.10所示。</span></p>
<p align=center style='text-align:center;line-height:200%'><span lang=EN-US><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1047" type="#_x0000_t75" alt="" style='width:293.25pt;height:166.5pt'>
<v:imagedata src="./第四章%20真实感图形学.files/image017.gif" o:href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter4/41img/CG_Gif_4_009.gif"/>
</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=391 height=222
src="./第四章%20真实感图形学.files/image017.gif" v:shapes="_x0000_i1047"><![endif]></span></p>
<p align=center style='text-align:center;line-height:200%'><span
style='font-family:隶书;color:#FF9900'>图<span lang=EN-US>4.1.10 CMY原色的减色效果</span></span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> RGB和CMY颜色模型都是面向硬件的，相比较而言，HSV(Hue,Saturation,
Value)颜色模型是面向用户的，该模型对应于圆柱坐标系的一个圆锥形子集(图4.1.11)。圆锥的顶面对应于V=1，代表的颜色较亮。色彩H由绕V轴的旋转角给定，红色对应于角度0度，绿色对应于角度120度，蓝色对应于角度240度。在HSV颜色模型中，每一种颜色和它的补色相差180度。饱和度S取值从0到1，由圆心向圆周过渡。由于HSV颜色模型所代表的颜色域是CIE色度图的一个子集，它的最大饱和度的颜色的纯度值并不是100％。在圆锥的顶点处，V=0，H和S无定义，代表黑色，圆锥顶面中心处S=0，V=1，H无定义，代表白色，从该点到原点代表亮度渐暗的白色，即不同灰度的白色。任何V=1，S=1的颜色都是纯色。</span></p>
<p align=center style='text-align:center;line-height:200%'><span lang=EN-US><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1048" type="#_x0000_t75" alt="" style='width:402pt;height:153pt'>
<v:imagedata src="./第四章%20真实感图形学.files/image018.gif" o:href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter4/41img/CG_Gif_4_010.gif"/>
</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=536 height=204
src="./第四章%20真实感图形学.files/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1048"><![endif]></span></p>
<p align=center style='text-align:center;line-height:200%'><span
style='font-family:隶书;color:#FF9900'>图<span lang=EN-US>4.1.11 HSV颜色模型 图4.1.12 颜色三角形</span></span><span
lang=EN-US style='mso-ascii-font-family:隶书;mso-fareast-font-family:隶书;
color:#FF9900'> </span><span lang=EN-US style='font-family:隶书;
color:#FF9900'> 图4.1.13 RGB正六边形</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> HSV颜色模型对应于画家的配色的方法。画家用改变色浓和色深的方法来从某种纯色获得不同色调的颜色。其做法是：在一种纯色中加入白色以改变色浓，加入黑色以改变色深，同时加入不同比例的白色，黑色即可得到不同色调的颜色。如图4.1.12所示，为具有某个固定色彩的颜色三角形表示。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 从RGB立方体的白色顶点出发，沿着主对角线向原点方向投影，可以得到一个正六边形，如图4.1.13所示，容易发现，该六边形是HSV圆锥顶面的一个真子集。RGB立方体中所有的顶点在原点，侧面平行于坐标平面的子立方体往上述方向投影，必定为HSV圆锥中某个与V轴垂直的截面的真子集。因此，可以认为RGB空间的主对角线，对应于HSV空间的V轴，这是两个颜色模型之间的一个联系关系。</span></p>
<p align=center style='text-align:center'><b><span lang=EN-US style='font-size:
18.0pt;color:green'>4.2</span><span lang=EN-US style='color:green'> </span></b><b><span
style='font-size:18.0pt;font-family:仿宋_GB2312;color:green'>简单光照明模型</span></b></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US style='mso-ascii-font-family:仿宋_GB2312;
mso-fareast-font-family:仿宋_GB2312'> </span><span lang=EN-US
style='font-family:仿宋_GB2312'> </span><span style='font-family:楷体_GB2312'>当光照射到物体表面时，光线可能被吸收、反射和透射。被物体吸收的部分转化为热，反射、透射的光进入人的视觉系统，使我们能看见物体。为模拟这一现象，我们建立一些数学模型来替代复杂的物理模型，这些模型就称为<span
style='color:maroon'>明暗效应模型</span>或者<span style='color:maroon'>光照明模型</span>。三维形体的图形经过<span
lang=EN-US><a
href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter2/CG_Txt_2_038.htm"><span
style='color:red'>消隐</span></a>后，再进行明暗效应的处理，可以进一步提高图形的真实感。</span></span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US style='mso-ascii-font-family:楷体_GB2312;
mso-fareast-font-family:楷体_GB2312'> </span><span lang=EN-US
style='font-family:楷体_GB2312'> 为了使读者对于光照明模型有一个感性上的认识，我们先介绍一下光照明模型的早期发展情况：</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US style='mso-ascii-font-family:楷体_GB2312;
mso-fareast-font-family:楷体_GB2312'> </span><span lang=EN-US
style='font-family:楷体_GB2312'> 1967年，Wylie等人第一次在显示物体时加进光照效果[WYLI67]。Wylie认为：物体表面上一点的光强，与该点到光源的距离成反比。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US style='mso-ascii-font-family:楷体_GB2312;
mso-fareast-font-family:楷体_GB2312'> </span><span lang=EN-US
style='font-family:楷体_GB2312'> 1970年，Bouknight在Comm.ACM上发表论文，提出第一个光反射模型[BOUK70]，指出物体表面朝向是确定物体表面上一点光强的主要因素，用Lambert漫反射定律计算物体表面上各多边形的光强，对光照射不到的地方，用环境光代替。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US style='mso-ascii-font-family⌨️ 快捷键说明
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