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宋体;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"'>构造实体几何表示</span><span
lang=EN-US> </span></li>
</ul>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> <span
style='color:maroon'>构造实体几何（CSG）表示</span>是通过对体素定义运算而得到新的形体的一种表示方法，体素可以是立方体、圆柱、圆锥等，也可以是半空间，其运算为变换或正则集合运算并、交、差。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> CSG表示可以看成是一棵有序的二叉树，其终端节点或是体素、或是形体变换参数。非终端结点或是正则的集合运算，或是变换（平移和/或旋转）操作，这种运算或变换只对其紧接着的子结点（子形体）起作用。每棵子树（非变换叶子结点）表示其下两个节点组合及变换的结果，如图3.2.7所示。三个<!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1033" type="#_x0000_t75" alt="" style='width:403.5pt;height:18pt'>
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</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=538 height=24
src="./第三章%20几何造型技术2（形体在计算机内的表示等）.files/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1033"><![endif]>
的运算结果，根节点表示了最终的形体，这里的体素和中间形体都是合法边界的形体。几何变换并不限定为刚体变换，也可以是任意范围的比例变换和对称变换。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> CSG树是无二义性的，但不是唯一的，它的定义域取决于其所用体素以及所允许的几何变换和正则集合运算算子。若体素是正则集，则只要体素叶子是合法的，正则集的性质就保证了任何CSG树都是合法的正则集。</span></p>
<p><span lang=EN-US> <span style='color:red'> </span><span
style='color:maroon'>CSG表示的优点：</span></span></p>
<p><span lang=EN-US> 1)数据结构比较简单，数据量比较小，内部数据的管理比较容易；</span></p>
<p><span lang=EN-US> 2)CSG表示可方便地转换成边界（Brep）表示；</span></p>
<p><span lang=EN-US> 3)CSG方法表示的形体的形状，比较容易修改。</span></p>
<p><span lang=EN-US style='mso-ascii-font-family:仿宋_GB2312;mso-fareast-font-family:
仿宋_GB2312;color:red'> </span><span lang=EN-US
style='color:red'> </span><span lang=EN-US style='color:maroon'>CSG表示的缺点：</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 1)对形体的表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制，也就是说，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 2)对形体的局部操作不易实现，例如，不能对基本体素的交线倒圆角；</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 3)由于形体的边界几何元素（点、边、面）是隐含地表示在CSG中，故显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间。</span></p>
<p style='margin-left:36.0pt;text-indent:-18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo3;
tab-stops:list 36.0pt'><![if !supportLists]><span lang=EN-US style='font-size:
10.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:Symbol'>·<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>
</span></span><![endif]>特征表示</p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 八十年代末，出现了参数化、变量化的特征造型技术,并出现了以Pro/
Engineering为代表的特征造型系统，在几何造型领域产生了深远的影响。特征技术产生的背景是以CSG和Brep为代表的几何造型技术已较为成熟，实体造型系统在工业界得到了广泛的应用，同时，用户对实体造型系统也提出了更高的要求。人们并不满足于用点、线、面等基本的几何和拓扑元素来设计形体，原因是多方面的，一是几何建模的效率较低，二是需要用户懂得几何造型的一些基本理论，很显然，用户更希望用他们熟悉的设计特征来建模。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 还有一个重要的原因是实体造型系统需要与应用系统的集成。以机械设计为例，机械零件在实体系统中设计完成以后，需要进行结构、应力分析，需要进行工艺设计、加工和检验等。用户进行工艺设计时，需要的并不是构成形体的点、线、面这些几何和拓扑信息，而是需要高层的机械加工特征信息，诸如光孔、螺孔、环形槽、键槽、滚花等，并根据零件的材料特性，加工特征的形状、精度要求、表面粗糙度要求等，以确定所需要的机床、刀具、加工方法、加工用量等，传统的几何造型系统远不能提供这些信息，以至CAD与CAPP（计算机辅助工艺过程设计）成为世界性的难题。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 由此可以看出，特征是面向应用、面向用户的，基于特征的造型系统如图3.2.8所示。特征模型的表示仍然要通过传统的几何造型系统来实现。不同的应用领域，具有不同的应用特征。一些著名的特征造型系统（如Pro/Engineer
ing）除提供了一个很大的面向应用的设计特征库外，还允许用户自己定义自己的特征，加入到特征库中，为用户进行产品设计和使CAD与其它应用系统的集成提供了极大的方便。</span></p>
<p align=center style='text-align:center'><span lang=EN-US><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1034" type="#_x0000_t75" alt="" style='width:279.75pt;height:171.75pt'>
<v:imagedata src="./第三章%20几何造型技术2（形体在计算机内的表示等）.files/image009.gif" o:href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter3/32img/CG_Gif_3_045.gif"/>
</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=373 height=229
src="./第三章%20几何造型技术2（形体在计算机内的表示等）.files/image009.gif" v:shapes="_x0000_i1034"><![endif]></span></p>
<p align=center style='text-align:center'><span style='font-family:隶书;
color:#FF9900'>图<span lang=EN-US>3.2.7 基于特征的造型系统</span></span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 不同应用领域的特征都有其特定的含义，例如机械加工中，提到孔，我们就会想到，是光孔，还是螺孔，孔径有多大，孔有多深，孔的精度是多少等。特征的形状常用若干个参数来定义，如图3.2.9所示。圆柱和圆锥特征用底面半径R和高度H来定义，方块特征用长度L，宽度W和高度H来定义。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 所以，在几何造型系统中，根据特征的参数我们并不能直接得到特征的几何元素信息，而在对特征及在特征之间进行操作时需要这些信息。特征方法表示形体的覆盖域受限于特征的种类。</span></p>
<p align=center style='text-align:center'><span lang=EN-US><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1035" type="#_x0000_t75" alt="" style='width:352.5pt;height:123.75pt'>
<v:imagedata src="./第三章%20几何造型技术2（形体在计算机内的表示等）.files/image010.gif" o:href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter3/32img/CG_Gif_3_046.gif"/>
</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=470 height=165
src="./第三章%20几何造型技术2（形体在计算机内的表示等）.files/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1035"><![endif]></span></p>
<p align=center style='text-align:center'><span style='font-family:隶书;
color:#FF9900'>图<span lang=EN-US>3.2.8 特征形状表示</span></span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 上面介绍了构造表示的三种表示方法，我们已经看到，构造表示通常具有不便于直接获取形体几何元素的信息、覆盖域有限等缺点，但是，便于用户输入形体，在CAD/CAM系统中，通常作为辅助表示方法。</span></p>
<p><span lang=EN-US> 3．边界表示</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 图3.1.10给出了一个边界表示的实例。<span
style='color:maroon'>边界表示</span>（Boundary Representa tion）也称为<span
style='color:maroon'>BR表示</span>或<span style='color:maroon'>BRep表示</span>，它是几何造型中最成熟、无二义的表示法。实体的边界通常是由面的并集来表示，而每个面又由它所在的曲面的定义加上其边界来表示，面的边界是边的并集，而边又是由点来表示的。边界表示的一个重要特点是在该表示法中，描述形体的信息包括几何信息（Geometry）和拓扑信息（Topology）两个方面，拓扑信息描述形体上的顶点、边、面的连接关系，拓扑信息形成物体边界表示的“骨架”，形体的几何信息犹如附着在“骨架”上的肌肉。例如形体的某个表面位于某一个曲面上，定义这一曲面方程的数据就是几何信息。此外，边的形状、顶点在三维空间中的位置（点的坐标）等都是几何信息，一般说来，几何信息描述形体的大小、尺寸、位置、形状等。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 在边界表示法中，边界表示按照体－面－环－边－点的层次，详细记录了构成形体的所有几何元素的几何信息及其相互连接的拓扑关系。在进行各种运算和操作中，就可以直接取得这些信息。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> <span
style='color:red'> </span><span style='color:maroon'>Brep表示的优点是：</span> </span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> （1）表示形体的点、边、面等几何元素是显式表示的，使得绘制Brep表示的形体的速度较快，而且比较容易确定几何元素间的连接关系；</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> （2）容易支持对物体的各种局部操作，比如进行倒角，我们不必修改形体的整体数据结构，而只需提取被倒角的边和与它相邻两面的有关信息，然后，施加倒角运算就可以了；</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> （3）便于在数据结构上附加各种非几何信息，如精度、表面粗糙度等。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> <span
style='color:maroon'>Brep表示的缺点是：</span></span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> （1）数据结构复杂，需要大量的存储空间，维护内部数据结构的程序比较复杂；</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> （2）Brep表示不一定对应一个有效形体，通常运用欧拉操作来保证Brep表示形体的有效性、正则性等。</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> 由于Brep表示覆盖域大，原则上能表示所有的形体，而且易于支持形体的特征表示等，Brep表示已成为当前CAD/CAM系统的主要表示方法。</span></p>
<p align=center style='text-align:center'><span lang=EN-US><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1036" type="#_x0000_t75" alt="" style='width:250.5pt;height:193.5pt'>
<v:imagedata src="./第三章%20几何造型技术2（形体在计算机内的表示等）.files/image011.gif" o:href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter3/32img/CG_Gif_3_047.gif"/>
</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=334 height=258
src="./第三章%20几何造型技术2（形体在计算机内的表示等）.files/image011.gif" v:shapes="_x0000_i1036"><![endif]></span></p>
<p align=center style='text-align:center'><span style='font-family:隶书;
color:#FF9900'>图<span lang=EN-US>3.2.9 边界表示</span></span></p>
<p><span lang=EN-US style='font-family:幼圆'><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1037"
type="#_x0000_t75" alt="" style='width:24pt;height:24pt'>
<v:imagedata src="./第三章%20几何造型技术2（形体在计算机内的表示等）.files/image012.gif" o:href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/material/CG_Gif_pub_023.gif"/>
</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=32 height=32
src="./第三章%20几何造型技术2（形体在计算机内的表示等）.files/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1037"><![endif]><span
style='color:red'>动画演示：<a
href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter3/Shape_Modle/CG_Txt_3_205.htm"
target="_blank"><span style='color:red'>形体表示模型</span></a></span></span></p>
<p><b><span lang=EN-US style='font-size:10.0pt;font-family:幼圆;color:gray'><a
href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter3/CG_Txt_3_037.htm"><span
style='text-decoration:none;text-underline:none'><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1038" type="#_x0000_t75" alt="" href="..\CG_Txt_3_037.htm"
style='width:21pt;height:37.5pt' o:button="t">
<v:imagedata src="./第三章%20几何造型技术2（形体在计算机内的表示等）.files/image001.gif" o:href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/material/CG_Gif_pub_021.gif"/>
</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=28 height=50
src="./第三章%20几何造型技术2（形体在计算机内的表示等）.files/image001.gif" v:shapes="_x0000_i1038"><![endif]></span></a></span></b><b><span
lang=EN-US style='font-family:幼圆;color:gray'><a
href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter3/CG_Txt_3_037.htm"><span
style='color:gray'>形体的边界表示模型</span></a><o:p></o:p></span></b></p>
<p>用边界表示法建立三维形体时，经常用到欧拉操作与集合运算，本小节我们对边界表示的数据结构、欧拉操作及集合运算作一个简单的介绍。</p>
<p><span lang=EN-US style='font-family:隶书;color:#CC3300'><a
href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter3/CG_Txt_3_038.htm"><span
style='text-decoration:none;text-underline:none'><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1039" type="#_x0000_t75" alt="" href="..\CG_Txt_3_038.htm"
style='width:24.75pt;height:21.75pt' o:button="t">
<v:imagedata src="./第三章%20几何造型技术2（形体在计算机内的表示等）.files/image013.gif" o:href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/material/CG_Gif_pub_024.gif"/>
</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=33 height=29
src="./第三章%20几何造型技术2（形体在计算机内的表示等）.files/image013.gif" v:shapes="_x0000_i1039"><![endif]></span></a></span><span
lang=EN-US style='font-family:隶书;color:#666633'><a
href="http://learn.bitsde.com/hep/jisuanjituxing/Chapter3/CG_Txt_3_038.htm"><span
style='color:#666633'>边界表示的基本实体</span></a><o:p></o:p></span></p>
<p style='line-height:200%'>我们已经知道，边界模型由几何信息和拓扑信息两部分组成，表达形体的基本拓扑实体（<span
lang=EN-US>Entity）包括：</span></p>
<p><span lang=EN-US> 1. 顶点</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> <span
style='color:maroon'>顶点（Vertex）</span>的位置用（几何）点（Point）来表示。一维空间的点用一元组{</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>t</span></i><span lang=EN-US>}表示；二维空间中的的点用二元组{</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>x</span></i><span lang=EN-US>,</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>y</span></i><span lang=EN-US>}或{</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>x</span></i><span lang=EN-US>(</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>t</span></i><span lang=EN-US>),</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>y</span></i><span lang=EN-US>(</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>t</span></i><span lang=EN-US>)}表示；三维空间中的点用三元组{</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>x</span></i><span lang=EN-US>,</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>y</span></i><span lang=EN-US>,</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>z</span></i><span lang=EN-US>}或{</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>x</span></i><span lang=EN-US>(</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>t</span></i><span lang=EN-US>),</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>y</span></i><span lang=EN-US>(</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>t</span></i><span lang=EN-US>),</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>z</span></i><span lang=EN-US>(</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>t</span></i><span lang=EN-US>)}表示。</span><i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>n</span></i>维空间中的点在齐次坐标下用<i><span
lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>n</span></i><span lang=EN-US>+1维表示。点是几何造型中的最基本的元素，自由曲线、曲面或其它形体均可用有序的点集表示。用计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其连接关系的处理。</span></p>
<p><span lang=EN-US> 在正则形体定义中，不允许孤立点存在。</span></p>
<p><span lang=EN-US> 2. 边</span></p>
<p style='line-height:200%'><span lang=EN-US> </span><span
lang=EN-US style='font-family:仿宋_GB2312;color:red'> </span><span
style='color:maroon'>边（<span lang=EN-US>Edge）</span></span>是两个邻面<span
lang=EN-US>(对正则形体而言)、或多个邻面(对非正则形体而言)的交集，边有方向，它由起始顶点和终止顶点来界定。边的形状（Curve）由边的几何信息来表示，可以是直线或曲线，曲线边可用一系列控制点或型值点来描述，也可用显式、隐式或参数方程来描述。</span></p>
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