023.htm

我下的时候觉得好编程类的

可以把这一点看得更为明白一点。人们只要一反省，就可以分明看到数目底无限性，因为我
们无论如何增加数目，我们依然看不到自己接近了它底终点。但这个数目无限性底观念无论
清晰到任何程度，而我们依然看到一个实在的无限数目观念是荒谬得无从复加的。
    我们心中，对于任何空间、绵延或数目，所有的任何积极观念，不论大到若何程度，而
它们依然是有限的。但是我们如果假设仍有余剩的无限数量，而且那个数量并没有任何界
限，我们底心在那里只可以有不尽的思想进程，而且永久不能完成了那个观念：则我便可有
了无限性底观念。我们只要一反省终点底否定，则无限性底观念似乎是很明白的；不过我们
如果想在自己心中形成无限空间（或绵延）底观念，则那个观念是很含糊很错乱的，因为它
所由以组成的那两部分，纵然不是互相矛盾的，亦是互相差异的。因为人在心中所形成的任
何空间观念或绵延观念不论大到如何程度，而人心就显然停止在、归结在那个观念中。这与
无限底观念是相抵触的，因为所谓无限就是一个假设的不尽的进程。因此，我们在讨论无限
空间或绵延时，便容易陷于纷乱的地步。因为那些观念底各部分虽是不相契合的，可是人们
并看不到这一层，因此，我们不论从那一造得到结论，而另一造一定会使之陷于矛盾的地
步。这个就如一个人根据“不前进的运动”（motion not passing on）观念来推论时，被
那个观念所迷乱似的，因为不前进的运动观念亦正无异于静止的运动（motion at rest）观
念一样，都是一样不通的。同样，我们底无限空间观念或数目观念，亦是很矛盾的。因为它
一面含着人心实在具有的一段空间（或数目），含着人心所观察到、所把握住的一个空间
（或数目），另一面又含着人心在恒常无限的扩展进程中所永远不能存想的一个空间（或数
目）。因为我心中现在所有的空间观念不论如何之大，而它仍不能大于当下的容积——虽然
我在下一刻，仍可以把它倍起来，至于无限。因为只有无界限的东西才是无限的，而在思想
中，亦只有无界限的观念才是无限观念。
    9　数目可以给我们以最清晰的无限观念——不过在一切观念中（如我方才所说），我
想只有数目可以给我们以最明白、最清晰的无限观念。因为即在空间和绵延方面，人心在追
求无限观念时，亦应用数目观念，亦要把数目重叠起来，就如万万哩、万万年等等。这些观
念所以厘然有别，不至纷乱，乃是借助于数目；没有数目，则人心便会纷乱迷惑起来。人心
在任意把某长度的空间或绵延加至多少万倍以后，它就能得到最清晰的无限观念，这个观念
不是别的，只是余剩的无限可加的数目，而且那些数目是纷乱错杂、不可想象，使人看不到
任何终点或界限的。
    10　我们对于数目、绵延和扩延三者底无限性所有的不同的概念——人们通常不以数目
为无限的，可是容易认绵延和广袤是无限的；我们如果一思考这一层，则或者稍进一步窥见
无限观念底本质；并且发见出它只是在·有·定·部·分·上（这是我们心中所能清晰观念
到的）·所·加·的·一·种·数·目·底·无·限·性。人们所以不常认数目是无限的乃
是因为我们在数目方面好象有一个起点。因为在数目中，单位以下便没有别的，因此，我们
便停在那里，不往前进，——自然在增加数目时，我们不能下一个界限，因此，它就如同一
条线似的，在这一端虽然终止于我们这里，可是另一端则可以继续伸张到我们不能想象的地
步以外。不过在空间和绵延方面，便不如此。因为在绵延方面，我们以为这条数目之线可以
在两方面伸张出去、达到不可思议，不可计度的无限长度。人们只要一反想自己对于“永久
性”所怀的意想，就会分明看到这一层，就会分明看到，这个数目底无限性可以在两方面，
由前一面（a part ante）并由后一面（a part post）（如人们所说）分别扩展出去。因为
我们如果从前一面来思考永久性，则我们必须从我们自身现在起，在心中重叠过去的年纪，
以及其他任何可分的绵延部分等观念，而且在重叠时，还分明意识到，这902种加底进程是
可以数目无限地一直往前进的。我们如果再从后一面来考究永久性，同我们仍照同样步骤来
从自身起首，把将来的时段重叠起来，仍照前边的样子把那条数目之线一直扩展下去。这两
条线加在一块以后，就成了无限的绵延，就成了我们所说的永久性。不论我们往前观察或往
后观察，这种永久性都是无限的；因为我们可以朝着两个方向把数目底无限性扩展出去，而
且在两个方向都有继续增加的能力。
    11　在空间方面，亦有同样情形。在这里，我们亦以自己为中心点来在各方面追继那些
无限的数目之线。在这里，我们亦从自身起，在各方面把一码、一哩、地球（或大躔度）底
直径等等长度，任意无限地增加起来，在这里，我们并不能在那些重叠的观念上加以限制，
亦正如我们不能限制数目是一样的，因此，我们就发生了那个不定的博大观念。
    12　无限的分割性——一种物质不论其体积为大为小，我们底思想总不能在其中达到最
后的可分割性，因此，凡含着无限数目的物体显然亦有一种无限性。所差异的只是，在前面
思考空间和绵延底无限性时，我们只是把数目增加了，而在这后一种过程中，则我们只是把
单位分划成分子。人心在这种分割底进程中，亦正同在前边增加底进程中一样，它都可以无
限地进行下去，因为这种分割作用实则亦就是新数目底增加作用。不过单位虽可增加，我们
对于无限大的空间，并不能得到积极的观念，同样，单位虽可分析，可是我们对于无限小的
物体，亦不能得到积极的观念。因为我们底无限观念只是方生方长，变动不居的，它底无限
进程并不能停在任何地方。
    13　我们对于“无限”并不能有积极的观念——数目底无限性只是在于人们有一种能力
可以任意把任何单位底集合体加在从前的数目上；在空间和绵延底无限性方面，亦是一样，
亦是因为人心有一种能力来无限地在其空处一直往前增加。不过我虽然想，很少有荒谬绝伦
的人们，来夸自己对于真实的无限数目，有一个积极的观念，可是事实上仍然有许多人想象
自己对于无限的绵延同空间，有一个积极的观念。不过人们虽说有这个观念，可是我们如果
一问他们究竟能在这个观念上再加一些不能，则我想我们一定能把那个积极的无限观念消灭
了，因为这个问题很容易指示出那个积极观念所含的错误来。我们所有的任何积极的空间观
念或绵延观念，无一不是由呎、码、日、年等重复的数目所构成的，无一不是可以归还于这
些单位的，因为它们是我们心中所能观念到的公共尺度，而且我们要根据它们来判断那些数
量底大小。无限空间或时间底观念既然一定要由无限的部分组成，因此，它所有的无限性一
定只是数目底无限性，一定是可以继续增加的数目底无限性。（不过它却不是一个无限数目
底真实的积极观念。）因为我想，一切有限事物在相加以后（就如我们所能积极观念到的那
些长度），所以能产生出无限观念来，其所由的途径只同数目产生那个观念时的途径一样。
这种增加进程既是由有限单位底相加而来的，因此，它所以能暗示到无限观念，只是因为我
们自己觉得自己有一种能力，可以不断地增加其数目来，可以把同类的东西相加起来，可以
一直往前进行，而并丝毫达不到那个进程底终点。
    14　有的人们根据终点底否定（Negation ot an end）曾以一种有趣的论证，来证明他
们底无限观念是积极的，因为终点是一个否定，而否定之否定则成了积极的。不过人们只要
知道，物体底终点乃是那个物体底端和边，则他们或者不至鲁莽地断言，那个终点只是一个
否定；而且他们只要看到，他底笔端是黑的或是白的，则他亦会相信，那个端不只是一个否
定。因此，这个端如果是绵延底端，则它亦不能说是一种存在底否定，乃是（更妥当底说
来）绵延底最后一刹那。但是他们纵然强以为终点就是一种存在底否定，而他们仍不得不承
认起点是存在底第一刹那，而不是单单一个否定。因此，就照他们自己底论证说来，倒溯的
永久观念，或无起点的绵延观念，仍是一个否定观念。
    15　在我们底无限观念中，什么是积极的，什么是消极的——不过我亦可以承认，无限
观念在应用于各种事物时，确亦有几分积极的性质。在我们设想无限的空间或绵延时，第一
步，我们总来要先构成一些很大的观念（如千百万年，千百万哩）；随后再把它们双倍起来
或数倍起来。我们在思想中这样所堆积的观念都是积极的，而且它们就是一大些积极的空间
观念或绵延观念底全体。不过在这个界限以外所余的东西，则我们对它便不能得到一个积极
清晰的观念，就如一个水手只把测海线底大部分下在海中，不能确知海底深度似的。
    他底线并不能达到海底，因此，他虽然知道，海深已有多少噚，并且知道它还更深一
些，不过究竟还有多么深，他却完全没有清晰的观念。在这里，我可以说，他如果继续增加
新线，并且常看到测锤只往下沉，而却不能停止住，则他底心理趋向正同我们追寻完全的、
积极的无限观念时所有的心向差不多。在这种情形下，不论这条线是十噚长或千噚长，它都
一样可以发现出它以外还有地方。它在这里只能给我们一种纷乱的比较的观念，使我们觉
得，我们并没有达到最后的程度，而且还可以往前进一步。人心在这样考究空间时，它的观
念是积极的，不过它在努力使此观念成为无限时，则它便要常常增加，常常前进，因此，它
底观念是不完全、不圆满的。在思考伟大性时，人心所能看到的空间确乎是一幅清晰的图
画，而且它在理解中是积极的；不过所谓无限更大于此。因此，（一）我们对某种定量的空
间所有的观念是积极的、清晰的。（二）至于我们对较大空间所有的观念亦是清晰的，不过
它只是一个比较的观念。（三）至于空间太大，不能为人所设想时，则我们对它所有的观
念，分明是消极的，而不是积极的。因为人们对一种广袤底范围如果没有一种含盖的观念，
则他们对于那个广袤底大小（这正是我们在无限观念中所追寻的）便不能得到任何积极的、
清晰的观念。（不过我想在无限的事物中，人们万不会妄想自己会得到这个范围底观念。）
因为要说一个人对于一种数量虽有积极清晰的观念，而却不知道它是多么大，则那正如同
说，一个人对于海岸上沙底数目虽有一个积极明白的观念，而却不知道它们有多少，只知道
它们比二十多是一样的。同样，一个人如果只说，无限空间大于他所能积极观念到的十、
百、千、万哩底范围，无限绵延大于他所能积极观念到的十、百、千、万年底时间（在无限
方面我们只有这种观念），则他们对无限空间或绵延所有的完全的积极观念亦正是如此的。
因此，在趋向无限的积极观念而外，如果仍有其他东西，则那种东西一定是含糊的，一定如
消极观念似的，陷于纷杂错乱的境地中。在这里，我知道自己并不能理会了我们应理会的，