📄 008.htm
字号:
<html>
<head>
<title>黄金书屋---我的哲学的发展</title>
<META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=gb2312">
<style>
#page {position:absolute; z-index:0; left:0px; top:0px}
.swy1 {font: 12pt/16pt "宋体"}
.swy2 {font: 9pt/12pt "宋体"}
</style>
</head>
<BODY TEXT="#000000" BGCOLOR="#E4EBF1" LINK="#0000EE" VLINK="#551A8B" ALINK="#FF0000">
<span class="swy2">
<A HREF="index.html">我的哲学的发展</A>
</span>
<CENTER><B><FONT FACE="楷体_GB2312"><FONT COLOR="#FF6666"><FONT SIZE=5>第七章 《数学原理》：</FONT></FONT></font></B></CENTER>
<center><HR WIDTH="85%"></CENTER>
<div align="center">
<table border="0">
<tr>
<td><pre><span class="swy1">
<B><FONT COLOR="#990000">哲学方面</FONT></B>
自一九○○直到一九一○这些年，怀特海和我把我们大部分的时间都用于后来所成
的《数学原理》。虽然这部著作的第三卷到一九一三年才出版，我们在这部书里的任务
（除去校对）是在一九一○年完成的，我们在那一年把全部稿子交给了剑桥大学出版社。
我在一九○二年五月二十三日写完的《数学的原理》结果变成了其后那部著作的一个粗
糙、很不成熟的草稿。可是，《数学的原理》和《数学原理》不同之点是，《数学的原
理》是包含着和别的一些数学哲理的争论。
我们所想解决的问题有两种：哲学的与数学的。大致说来，怀特海把哲学问题留给
我。至于数学问题，记号法大部分是怀特海创制的，（引用皮亚诺者除外）。关于级数
大部分的工作是我做的，其余是怀特海做的。但是这只是指初稿。每一部分都是弄过三
次。我们两个人不管是谁拟出一个初稿的时候，他就把这个初稿送交另一个人，这一个
人通常是把它大加修改。然后，原来拟初稿的人再把它最后定稿。这三卷书几乎没有一
行不是合作的成品。
《数学原理》的主要目的是说明整个纯粹数学是从纯乎是逻辑的前提推出来的，并
且只使用以逻辑术语说明的概念。这当然和康德的学说正是相反。一开始我以为这部书
是用以驳斥“那个强词夺理的庸人”的一个插话，这个对康德的称呼是佐治·坎特说的。
坎特为表示得更明确一点，又说：“他不大懂得数学”。但是后来这部书向两个不同的
方向发展了。在数学方面，整个新的题目出现了，包含新的记号法在内，有了这种新的
记号法，就可以把从前用散漫粗疏的普通语言所对待的事物，用符号来处理。在哲学方
面，有两种相反的发展，一种是愉快的，一种是不愉快的。愉快的是，所需要的那套逻
辑机构结果是比我所想象的要小。特别是，结果知道类是不必要的了。在《数学的原理》
里有许多是讨论一的类和多的类二者之间的区别。关于这一点的全部讨论，以及那本书
里很多复杂的论证，证明是不必要的。结果是，那本书写成后好象是缺乏高深的哲理，
难解是高深的最明显的特点。
那个不愉快的方面确实是很不愉快的。自亚里士多德以来，无论哪一学派的逻辑学
家，从他们所公认的前提似乎可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病，但是指
不出纠正的方法是什么。在一九○一年的春季，其中一种矛盾的发现把我正在享受的那
种逻辑蜜月打断了。我把这件倒运的事告诉了怀特海，他引了一句话：“愉快自信的清
晨不再来”，我却不能得到安慰。
坎特证明没有最大的基数。我是把坎特的这个证明细想了一番之后，发现了上述的
那个矛盾的。我脑筋简单，以为世界上所有的事物的数目一定是可能有的最大数目了。
我把他的证明用于这个数目，看一看怎么样。这个办法使我考虑一个特殊的类。我顺着
以前看起来好象是适当的路线去思索，我觉得一个类有时候是，有时候又不是它自己的
一个项。举例来说，匙子这个类不是另一个匙子。但是，不是匙子的那些事物的这个类
却是不是匙子的那些事物之一。似乎有些例子不是负的：例如，所有类这个类是一个类。
把坎特的论证加以应用，使我考虑不是自己的项的那些类。好象这些类一定成一类。我
问我自己，这一个类是不是它自己的一项。如果它是它自己的一项，它一定具有这个类
的分明的特性，这个特性就不是这个类的一项。如果这个类不是它自己的一项，它就一
定不具有这个类的分明的特性，所以就一定是它自己的一项。这样说来，二者之中无论
那一个，都走到它相反的方面，于是就有了矛盾。
最初我以为在我的推理的里面必是有怎么一种小小的错误。在一种逻辑的显微镜下
我检查了每一步，可是我发现不出有什么不对来。我给弗雷格写了一封信，把这件事告
诉了他。他回答说，算术发生了动摇，他并且说，他看出他的第五个定律是不能成立的。
这个矛盾使弗雷格十分烦恼，他放弃了从逻辑演绎出算术的企图，直到那个时候为止，
他本是一生致力于此的。就象遇到无理数的毕达哥拉斯的门徒们一样，弗雷格逃到几何
学里去了，显然他以为直到那个时候，他一生的事业是走错了路。至于我呢，我觉得毛
病是在逻辑，而不在数学，逻辑非加以改造不可。由于发现了一个秘诀，我的这个意见
得到了证实，用这个秘诀可以制造出简直是无限数目的矛盾来。
对于这个情形，哲学家和数学家们有各种不同的反应。班格莱是不喜欢数理逻辑的，
他曾非难数理逻辑，以为它是不能有结果的。他高兴地说：“它不是不能有结果的了，
它产生了矛盾。”这话的确是很好，但是并不能解决问题。一些别的不赞成佐治·坎特
的数学家采取三月兔的解决办法：“这个我腻烦了，我们还是换个题目罢”。我觉得这
也不妥当。但是后来有些人认真想解决这个问题，那些人懂得数理逻辑，并且知道确有
用逻辑解决的必要。其中第一个人是⌨️ 快捷键说明
复制代码
Ctrl + C
搜索代码
Ctrl + F
全屏模式
F11
切换主题
Ctrl + Shift + D
显示快捷键
?
增大字号
Ctrl + =
减小字号
Ctrl + -