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📁 ARM开发详解CRC算法原理及C语言实现
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<P>&nbsp;</P>
<P align=center><FONT color=#0000ff>CRC算法原理及C语言实现（介绍了3种方法）</FONT><BR><BR></P>
<TABLE borderColor=#ff9900 width="81%" align=center border=1>
  <TBODY>
  <TR>
    <TD vAlign=top align=left height=3334><PRE>&nbsp; </PRE>
      <DIV align=right>
      <DIV align=left>　　CRC算法原理及C语言实现 －来自（我爱单片机） 
      <P>摘 要 
      本文从理论上推导出CRC算法实现原理，给出三种分别适应不同计算机或微控制器硬件环境的C语言程序。读者更能根据本算法原理，用不同的语言编写出独特风格更加实用的CRC计算程序。<BR>关键词 
      CRC 算法 C语言<BR>1 
      引言<BR>循环冗余码CRC检验技术广泛应用于测控及通信领域。CRC计算可以靠专用的硬件来实现，但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件支持下实现CRC检验，关键的问题就是如何通过软件来完成CRC计算，也就是CRC算法的问题。<BR>这里将提供三种算法，它们稍有不同，一种适用于程序空间十分苛刻但CRC计算速度要求不高的微控制器系统，另一种适用于程序空间较大且CRC计算速度要求较高的计算机或微控制器系统，最后一种是适用于程序空间不太大，且CRC计算速度又不可以太慢的微控制器系统。<BR>2 
      CRC简介<BR>CRC校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。<BR>16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以 
      ）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是CRC码，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既CRC码）。<BR>（2-1）<BR>求CRC码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。生成CRC码的多项式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT产生16位的CRC码，而CRC-32则产生的是32位的CRC码。本文不讨论32位的CRC算法，有兴趣的朋友可以根据本文的思路自己去推导计算方法。 
      <BR>CRC-16：（美国二进制同步系统中采用） <BR>CRC-CCITT：（由欧洲CCITT推荐） <BR>CRC-32： </P>
      <P>接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。用软件计算CRC码时，接收方可以将接收到的信息码求CRC码，比较结果和接收到的CRC码是否相同。</P>
      <P>3 按位计算CRC<BR>对于一个二进制序列数可以表示为式(3-1):<BR>(3-1)<BR>求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 
      后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(3-2)所示：<BR>(3-2)<BR>可以设： 
      (3-3)<BR>其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(3-3)代入式(3-2)得：</P>
      <P>(3-4)<BR>再设： (3-5)<BR>其中 为整数， 
      为16位二进制余数，将式(3-5)代入式(3-4)，如上类推，最后得到：<BR>(3-6)<BR>根据CRC的定义，很显然，十六位二进制数 
      既是我们要求的CRC码。<BR>式(3-5)是编程计算CRC的关键，它说明计算本位后的CRC码等于上一位CRC码乘以2后除以多项式，所得的余数再加上本位值除以多项式所得的余数。由此不难理解下面求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，0x1021与多项式有关。<BR>unsigned 
      int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {<BR>unsigned char 
      i;<BR>unsigned int crc=0;<BR>while(len--!=0) {<BR>for(i=0x80; i!=0; i/=2) 
      {<BR>if((crc&amp;0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;} /* 余式CRC乘以2再求CRC 
      */<BR>else crc*=2;<BR>if((*ptr&amp;i)!=0) crc^=0x1021; /* 再加上本位的CRC 
      */<BR>}<BR>ptr++;<BR>}<BR>return(crc);<BR>}<BR>按位计算CRC虽然代码简单，所占用的内存比较少，但其最大的缺点就是一位一位地计算会占用很多的处理器处理时间，尤其在高速通讯的场合，这个缺点更是不可容忍。因此下面再介绍一种按字节查表快速计算CRC的方法。<BR>4 
      按字节计算CRC<BR>不难理解，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(4-1)，其中 
      为一个字节(共8位)。<BR>(4-1)<BR>求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 
      后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(4-2)所示：<BR>（4-2）<BR>可以设： 
      (4-3)<BR>其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(4-3)代入式(4-2)得：<BR>（4-4）<BR>因为： 
      <BR>（4-5）<BR>其中 是 的高八位， 是 的低八位。将式（4-5）代入式（4-4），经整理后得：<BR>（4-6）<BR>再设： 
      (4-7)<BR>其中 为整数， 
      为16位二进制余数。将式(4-7)代入式(4-6)，如上类推，最后得：<BR>(4-8)<BR>很显然，十六位二进制数 
      既是我们要求的CRC码。<BR>式(4-7)是编写按字节计算CRC程序的关键，它说明计算本字节后的CRC码等于上一字节余式CRC码的低8位左移8位后，再加上上一字节CRC右移8位（也既取高8位）和本字节之和后所求得的CRC码，如果我们把8位二进制序列数的CRC全部计算出来，放如一个表里，采用查表法，可以大大提高计算速度。由此不难理解下面按字节求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，CRC余式表是按0x11021多项式求出的。<BR>unsigned 
      int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {<BR>unsigned int 
      crc;<BR>unsigned char da;<BR>unsigned int crc_ta[256]={ /* CRC余式表 
      */<BR>0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 
      0x70e7,<BR>0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 
      0xf1ef,<BR>0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 
      0x62d6,<BR>0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 
      0xe3de,<BR>0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 
      0x5485,<BR>0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 
      0xd58d,<BR>0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 
      0x46b4,<BR>0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 
      0xc7bc,<BR>0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 
      0x3823,<BR>0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 
      0xb92b,<BR>0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 
      0x2a12,<BR>0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 
      0xab1a,<BR>0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 
      0x1c41,<BR>0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 
      0x9d49,<BR>0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 
      0x0e70,<BR>0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 
      0x8f78,<BR>0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 
      0xe16f,<BR>0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 
      0x6067,<BR>0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 
      0xf35e,<BR>0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 
      0x7256,<BR>0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 
      0xc50d,<BR>0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 
      0x4405,<BR>0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 
      0xd73c,<BR>0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 
      0x5634,<BR>0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 
      0xa9ab,<BR>0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 
      0x28a3,<BR>0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 
      0xbb9a,<BR>0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 
      0x3a92,<BR>0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 
      0x8dc9,<BR>0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 
      0x0cc1,<BR>0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 
      0x9ff8,<BR>0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 
      0x1ef0<BR>};</P>
      <P>crc=0;<BR>while(len--!=0) {<BR>da=(uchar) (crc/256); /* 
      以8位二进制数的形式暂存CRC的高8位 */<BR>crc&lt;&lt;=8; /* 左移8位，相当于CRC的低8位乘以 
      */<BR>crc^=crc_ta[da^*ptr]; /* 高8位和当前字节相加后再查表求CRC ，再加上以前的CRC 
      */<BR>ptr++;<BR>}<BR>return(crc);<BR>}<BR>很显然，按字节求CRC时，由于采用了查表法，大大提高了计算速度。但对于广泛运用的8位微处理器，代码空间有限，对于要求256个CRC余式表（共512字节的内存）已经显得捉襟见肘了，但CRC的计算速度又不可以太慢，因此再介绍下面一种按半字节求CRC的算法。<BR>5 
      按半字节计算CRC<BR>同样道理，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(5-1)，其中 
      为半个字节(共4位)。<BR>(5-1)<BR>求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 
      后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(4-2)所示：<BR>（5-2）<BR>可以设： 
      (5-3)<BR>其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(5-3)代入式(5-2)得：<BR>（5-4）<BR>因为： 
      <BR>（5-5）<BR>其中 是 的高4位， 是 的低12位。将式（5-5）代入式（5-4），经整理后得：<BR>（5-6）<BR>再设： 
      (5-7)<BR>其中 为整数， 
      为16位二进制余数。将式(5-7)代入式(5-6)，如上类推，最后得：<BR>(5-8)<BR>很显然，十六位二进制数 
      既是我们要求的CRC码。<BR>式(5-7)是编写按字节计算CRC程序的关键，它说明计算本字节后的CRC码等于上一字节CRC码的低12位左移4位后，再加上上一字节余式CRC右移4位（也既取高4位）和本字节之和后所求得的CRC码，如果我们把4位二进制序列数的CRC全部计算出来，放在一个表里，采用查表法，每个字节算两次（半字节算一次），可以在速度和内存空间取得均衡。由此不难理解下面按半字节求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，CRC余式表是按0x11021多项式求出的。<BR>unsigned 
      cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {<BR>unsigned int 
      crc;<BR>unsigned char da;<BR>unsigned int crc_ta[16]={ /* CRC余式表 
      */<BR>0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,<BR>0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,<BR>}</P>
      <P>crc=0;<BR>while(len--!=0) {<BR>da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暂存CRC的高四位 
      */<BR>crc&lt;&lt;=4; /* 
      CRC右移4位，相当于取CRC的低12位）*/<BR>crc^=crc_ta[da^(*ptr/16)]; /* 
      CRC的高4位和本字节的前半字节相加后查表计算CRC，<BR>然后加上上一次CRC的余数 
      */<BR>da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暂存CRC的高4位 */<BR>crc&lt;&lt;=4; /* 
      CRC右移4位， 相当于CRC的低12位） */<BR>crc^=crc_ta[da^(*ptr&amp;0x0f)]; /* 
      CRC的高4位和本字节的后半字节相加后查表计算CRC，<BR>然后再加上上一次CRC的余数 
      */<BR>ptr++;<BR>}<BR>return(crc);<BR>}<BR>5 
      结束语<BR>以上介绍的三种求CRC的程序，按位求法速度较慢，但占用最小的内存空间；按字节查表求CRC的方法速度较快，但占用较大的内存；按半字节查表求CRC的方法是前两者的均衡，即不会占用太多的内存，同时速度又不至于太慢，比较适合8位小内存的单片机的应用场合。以上所给的C程序可以根据各微处理器编译器的特点作相应的改变，比如把CRC余式表放到程序存储区内等。</P>
      <P><BR></P><BR></DIV><PRE><A href="file:///E|/index/index.htm">返回首页</A>
</PRE></DIV></TD></TR></TBODY></TABLE></BODY></HTML>
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