quicksort.ps

A Library of Efficient Data Types and Algorithms,封装了常用的ADT及其相关算法的软件包

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%%Page: 1 1
1 0 bop -118 81 a Fm(Quic)l(ksort)-118 300 y Fl(Quic)m(ksort)36
b(ist)g(ein)g(allgemeines)e(Sortierv)m(erfahren)i(v)m(om)g(T)m(yp)2296
291 y Fk(\034)2357 300 y Fl(T)-8 b(eile)35 b(und)i(Herrsc)m(he)3162
291 y Fk(\035)3225 300 y Fl(.)54 b(Es)37 b(b)s(eruh)m(t)g(auf)-118
421 y(dem)c(Zerlegen)g(eines)h(zu)g(sortierenden)g(F)-8
b(eldes)33 b(in)g(zw)m(ei)g(T)-8 b(eile)33 b(und)h(dem)f(ansc)m
(hlie\031enden)h(Sortieren)f(der)-118 541 y(b)s(eiden)g(T)-8
b(eile)31 b(unabh)694 545 y(\177)694 541 y(angig)h(v)m(oneinander.)44
b(Der)33 b(Algorithm)m(us)d(hat)j(folgende)f(Gestalt:)-118
769 y Fj(void)52 b(quicksort)i(\(int)e(A[],)h(int)f(l,)f(int)h(r\))-118
890 y({)-16 1010 y(if\(l)h(>=)f(r\))f(return;)-16 1130
y(int)h(i)g(=)g(l;)-16 1251 y(int)g(j)g(=)g(r+1;)-16
1371 y(int)g(v)g(=)g(A[l];)-16 1492 y(for)g(\(;;\))-16
1612 y({)87 1732 y(while\(A[++i])i(<)e(v)f(&&)h(i)g(<)f(r\);)87
1853 y(while\(A[--j])j(>)e(v\);)87 1973 y(if\(i)g(>=)g(j\))g({)189
2093 y(swap\(A,)i(l,)d(j\);)189 2214 y(break;)87 2334
y(})87 2455 y(swap\(A,)i(i,)f(j\);)-16 2575 y(})-16 2695
y(quicksort\(A,)j(l,)d(j-1\);)-16 2816 y(quicksort\(A,)j(j+1,)d(r\);)
-118 2936 y(})-118 3242 y Fl(Die)31 b(P)m(arameter)h
Fj(l)g Fl(und)h Fj(r)f Fl(b)s(egrenzen)i(das)e(T)-8 b(eilfeld)30
b(innerhalb)h(des)i(urspr)2698 3246 y(\177)2695 3242
y(unglic)m(hen)g(F)-8 b(eldes,)32 b(w)m(elc)m(hes)i(zu)-118
3362 y(sortieren)e(ist;)h(der)g(Aufruf)f Fj(quicksort\(A,)55
b(0,)c(A.size\(\)-1\))36 b Fl(sortiert)c(das)h(gesam)m(te)g(F)-8
b(eld.)-118 3560 y(Das)28 b(en)m(tsc)m(heidene)j(Elemen)m(t)e(der)g
(Metho)s(de)g(ist)f(der)h(Programmco)s(de)f(innerhalb)f(der)i(unendlic)
m(h)g(Sc)m(hleife)-118 3681 y Fj(for\(;;\))p Fl(,)34
b(der)f(das)g(F)-8 b(eld)32 b(so)h(umordnet,)f(da\031)h(die)f
(folgenden)g(Bedingungen)h(erf)2922 3685 y(\177)2919
3681 y(ullt)e(sind:)23 3909 y(i.)48 b(F)193 3913 y(\177)190
3909 y(ur)29 b(ein)f(b)s(eliebiges)g Fj(j)h Fl(b)s(e\014ndet)h(sic)m(h)
f(das)h(Elemen)m(t)f Fj(A[j])h Fl(an)f(seinem)f(endg)2981
3913 y(\177)2978 3909 y(ultigen)h(Platz)f(im)f(F)-8 b(eld.)-4
4112 y(ii.)47 b(Alle)31 b(Elemen)m(te)i Fj(A[l],)52 b
Fi(:)17 b(:)g(:)33 b Fj(,A[j-1])h Fl(sind)f(kleiner)f(o)s(der)g(gleic)m
(h)g Fj(A[j])p Fl(.)-31 4316 y(iii.)46 b(Alle)31 b(Elemen)m(te)i
Fj(A[j+1],)53 b Fi(:)17 b(:)g(:)33 b Fj(,A[r])g Fl(sind)g(gr)1896
4320 y(\177)1896 4316 y(o\031er)f(o)s(der)g(gleic)m(h)g
Fj(A[j])p Fl(.)-118 4621 y(Im)37 b(ersten)i(Sc)m(hritt)f(wird)g(das)g
(zerlegende)h(Elemen)m(t)f Fj(v)51 b(=)h(A[l])39 b Fl(ausgew)2681
4625 y(\177)2681 4621 y(ahlt,)g(das)f(in)f(seine)i(endg)3662
4625 y(\177)3659 4621 y(ultige)-118 4742 y(P)m(osition)i(gebrac)m(h)m
(t)i(w)m(erden)h(soll.)70 b(Jetzt)43 b(b)s(eginn)m(t)f(die)g(Suc)m(he)h
(v)m(on)g(links,)h(bis)e(ein)g(Elemen)m(t)g(gefunden)-118
4862 y(wurde,)36 b(w)m(elc)m(hes)g(gr)640 4866 y(\177)640
4862 y(o\031er)e(als)f Fj(v)i Fl(ist,)f(ansc)m(hlie\031end)h(startet)f
(die)g(Suc)m(he)i(v)m(on)f(rec)m(h)m(ts,)i(bis)d(ein)g(Elemen)m(t)g
(ge-)-118 4983 y(funden)f(wurde,)h(das)f(kleiner)f(als)g
Fj(v)h Fl(ist.)-118 5103 y(Hab)s(en)48 b(sic)m(h)g(die)g(Zeiger)e
Fj(i)j Fl(und)f Fj(j)g Fl(no)s(c)m(h)g(nic)m(h)m(t)g(getro\013en,)k
(dann)c(w)m(erden)i(die)d(Elemen)m(te)h Fj(A[i])h Fl(und)-118
5223 y Fj(A[j])e Fl(miteinander)e(v)m(ertausc)m(h)m(t,)53
b(andernfalls)46 b(wird)g(durc)m(h)h(einen)g(w)m(eiteren)h(Austausc)m
(h)g(die)e(Beding-)-118 5344 y(ung)33 b(i.)42 b(sic)m(hergestellt)32
b(und)h(die)g(unendlic)m(h)f(Sc)m(hleife)h(durc)m(h)g(ein)f
Fj(break)i Fl(v)m(erlassen.)-118 5585 y(Im)25 b(folgenden)g(wird)g(die)
g(F)-8 b(unktion)25 b(f)1260 5589 y(\177)1257 5585 y(ur)h(das)f(link)m
(e)g(T)-8 b(eilfeld)24 b(und)i(danac)m(h)g(f)2654 5589
y(\177)2651 5585 y(ur)g(das)g(rec)m(h)m(te)h(T)-8 b(eilfeld)24
b(rekursiv)-118 5705 y(aufgerufen.)44 b(Am)32 b(Ende)h(ist)f(das)h(F)-8
b(eld)32 b(aufsteigend)h(sortiert.)1865 6136 y(1)p eop
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2 1 bop -118 81 a Fh(Korrektheit)36 b(des)i(V)-9 b(efahrens)-118
276 y Fg(Beweis.)-118 397 y Fl(Zu)32 b(zeigen)h(ist,)f(da\031)g(in)g
(jedem)h(Iterationssc)m(hritt)f(gilt:)1083 601 y Fj(A[l],)52
b Fi(:)17 b(:)g(:)68 b Fj(A[i])52 b Ff(\024)g Fj(A[j],)h
Fi(:)17 b(:)g(:)32 b Fj(,A[r])p Fl(.)-118 892 y Fg(Induktionsanfang)
-118 1047 y Fl(V)-8 b(or)32 b(der)h(ersten)h(In)m(teration)e(ist)g
Fj(i)52 b(=)f(l)33 b Fl(und)g Fj(j)52 b(=)f(r+1)p Fl(.)-118
1288 y Fg(Induktionsschritt)-118 1443 y Fl(D.h.)43 b(der)288
1421 y(\177)276 1443 y(Ub)s(ergang)32 b(v)m(on)i Fj(i)956
1458 y Fe(ol)q(d)1080 1443 y Ff(!)e Fj(i)1263 1458 y
Fe(new)1428 1443 y Fl(und)h Fj(j)1674 1458 y Fe(ol)q(d)1799
1443 y Ff(!)f Fj(j)1982 1458 y Fe(new)2114 1443 y Fl(.)-118
1683 y(Nac)m(h)h(Induktionsannahme)g(gilt:)992 1888 y
Fj(A[l],)52 b Fi(:)17 b(:)g(:)33 b Fj(,A[i)1651 1903
y Fe(ol)q(d)1748 1888 y Fj(])52 b Ff(\024)g Fj(A[j)2133
1903 y Fe(ol)q(d)2230 1888 y Fj(],)g Fi(:)17 b(:)g(:)33
b Fj(,A[r])-118 2179 y Fl(Nac)m(h)g(Konstruktion)g(gilt:)654
2349 y Fj(A[i)807 2364 y Fe(ol)q(d)905 2349 y Fj(+1],)52
b Fi(:)17 b(:)g(:)33 b Fj(,A[i)1513 2364 y Fe(new)1646
2349 y Fj(-1])52 b Ff(\024)g Fj(A[j)2133 2364 y Fe(new)2266
2349 y Fj(+1],)g Fi(:)17 b(:)g(:)33 b Fj(,A[j)2874 2364
y Fe(ol)q(d)2971 2349 y Fj(+1])-118 2519 y Fl(hieraus)f(folgt)853
2689 y Fj(A[l],)53 b Fi(:)17 b(:)g(:)33 b Fj(,A[i)1513
2704 y Fe(new)1646 2689 y Fj(-1])52 b Ff(\024)g Fj(A[j)2133
2704 y Fe(new)2266 2689 y Fj(+1],)g Fi(:)17 b(:)g(:)33
b Fj(,A[r])-118 2860 y Fl(w)m(eiter)g(gilt:)1227 3030
y Fj(A[i)1380 3045 y Fe(new)1513 3030 y Fj(])51 b Ff(\025)29
b Fi(x)j Fl(und)i Fj(A[j)2157 3045 y Fe(new)2290 3030
y Fj(])51 b Ff(\024)28 b Fi(x)-118 3320 y Fl(Nac)m(h)33
b(V)-8 b(ertausc)m(hen)35 b(v)m(on)e Fj(A[i)1019 3335
y Fe(new)1152 3320 y Fj(])g Fl(mit)e Fj(A[j)1568 3335
y Fe(new)1700 3320 y Fj(])i Fl(gilt:)956 3525 y Fj(A[l],)53
b Fi(:)17 b(:)g(:)32 b Fj(,A[i)1615 3540 y Fe(new)1748
3525 y Fj(])52 b Ff(\024)g Fj(A[j)2133 3540 y Fe(new)2266
3525 y Fj(],)g Fi(:)17 b(:)g(:)32 b Fj(,A[r])p 3827 3695
4 66 v 3831 3633 59 4 v 3831 3695 V 3889 3695 4 66 v
-118 4131 a Fh(Laufzeitv)m(erhalten)37 b(\(w)m